3. Vom Verwalter zum Gestalter: 1920–1921

Anfang Mai 1921 informiert Fraenkel den Springer Verlag darüber, dass „neue Besprechungen meiner Einleitung in die Mengenlehre, die mir zufällig zu Gesicht kamen“, erschienen sind. Mit dieser erfreulichen Auskunft endet die von beiden Seiten betriebene Pflege des Rezensionsgeschäfts und damit die Nachsorge für das gesamte Publikationsprojekt. Beschlossen ist Fraenkels Gastspiel als Verwalter der Mengenlehre. Der Disziplin hatte er damit nicht den Rücken zugewandt, sondern sich dieser inzwischen ganz verschrieben. In der Zeit zwischen Mitte 1919 und Ende 1920 ereignete sich etwas Bemerkenswertes. Hatte es in der Einleitung noch ohne jeden kritischen Unterton gelautet, dass Zermelos Axiome dem Begriff der Menge einen solchen Umfang zuteilen, dass „zwar alle mathematisch wichtigen, nicht aber die in sich widerspruchsvollen Mengen unter ihn fallen“ und dass sich mittels dieser Axiome alle etablierten Lehrsätze der Mengentheorie herleiten lassen, so reklamiert Fraenkel die inzwischen erkannten Unzulänglichkeiten. Dezidiert betont er nunmehr die Defizite und Lücken dieser Axiomatisierung. „Vor allem reichen die sieben Axiome Zermelos nicht aus zur Begründung der legitimen Mengenlehre“. Aus dem populären Verwalter war inzwischen ein kritischer Gestalter der Mengenlehre geworden.