Von der Beweistheorie zu maschinellen Beweisassistenten

Der Beitrag beginnt mit der Einführung der Beweistheorie und der Arithmetik, die als Grundlage für die Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit dienen. Turing zeigte 1936, wie ein Rechenverfahren in eine Folge kleinster und einfachster Schritte zerlegt werden kann, was zur Präzisierung des Begriffs des effektiven Verfahrens (Algorithmus) führte. Turingmaschinen, die auf einem Schreibband arbeiten, werden als Modell für diese Algorithmen verwendet. Eine Turingmaschine kann als universelle Maschine betrachtet werden, die jedes mögliche Turingprogramm ausführen kann. Der Text diskutiert auch das berühmte Stopp-Problem der Turingmaschinen, das prinzipiell nicht entscheidbar ist. Dies führt zu einer Diskussion über die Unvollständigkeit der Arithmetik und die Widerspruchsfreiheit formaler Systeme. Weiterhin wird die Anwendung von Algorithmen auf Logikkalküle erörtert und die Möglichkeiten und Grenzen der Automatisierung von Beweisen in der Mathematik untersucht. Der Beitrag schließt mit einer Betrachtung der Komplexitätstheorie und der Herausforderungen bei der Verifikation von Software und KI-Systemen.