Von der Relativitätstheorie zu den Maxwell-Gleichungen

verfasst von: Jan-Markus Schwindt

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Die Elektrodynamik wird meistens in der historisch orientierten Reihenfolge behandelt, in der das elektrische und magnetische Feld zunächst als separate Objekte eingeführt und schließlich über die Maxwell-Gleichungen miteinander verknüpft werden. Die Lorentz-Symmetrie der Theorie und die Vereinigung der beiden Felder im Feldstärketensor werden üblicherweise erst am Ende gezeigt, obwohl sich die Gleichungen dadurch vereinfachen und sie erst so in allen Bezugssystemen gelten.

Damit durchläuft der Studierende zwar die historische Entwicklung, muss aber dann zum Ende der Vorlesung alles rückblickend verstehen und neu einordnen.

Dieses Buch geht den umgekehrten, deduktiven Weg, der die Elektrodynamik von vornherein auf das Fundament der Speziellen Relativitätstheorie stellt und von da aus – gegenüber dem üblichen Vorgehen sozusagen "rückwärts" – die bekannten Phänomene und Zusammenhänge ableitet. Dieses Vorgehen erlaubt eine wesentlich straffere und – was die Rolle des Elektromagnetismus im Gesamtzusammenhang der Theoretischen Physik angeht – klarere Behandlung.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Spezielle Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Raum und Zeit werden zum Minkowski-Raum vereinigt. Ein Minuszeichen in der Metrik sorgt dafür, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen gleich ist und die Gesetze der Addition für Geschwindigkeiten nicht mehr gelten. Ein schneller Zwilling ist kein Zwilling mehr und ein schneller Festkörper kein Festkörper. Energie, Impuls und Masse rücken viel enger zusammen, als Newton gedacht hätte. Die Gleichzeitigkeit verliert ihre objektive Bedeutung. Dadurch können Teilchen nicht mehr über Distanzen hinweg miteinander wechselwirken, ohne Erhaltungssätze zu brechen und ohne Ursachen mit Wirkungen zu vermischen. Dies führt zu der Notwendigkeit von Feldern, die die Distanzen überbrücken.

Jan-Markus Schwindt

2. Das elektromagnetische Feld

Zusammenfassung

Das elektromagnetische Feld wird in kovarianter Form als Vektorpotential und zugehöriger Feldstärketensor eingeführt. Die kovariante Maxwell-Gleichung beschreibt, wie elektrische Ladungen und Ströme als Quellen dieses Feldes wirken. Die Gleichung wird durch elektromagnetische Wellen und retardierte Potentiale gelöst, bei denen sich die Wirkung der Quellen auf das Feld mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.

Erst danach wird gezeigt, wie man alles auch umständlicher machen kann, indem man den Feldstärketensor in ein elektrisches und ein magnetisches Feld zerlegt, das Potential vergisst und damit vier Maxwell-Gleichungen statt einer benötigt, denen man die Lorentz-Symmetrie nicht mehr ansieht.

Jan-Markus Schwindt

3. Die Lorentz-Kraft

Zusammenfassung

Die Lorentz-Kraft beschreibt den Einfluss des elektromagnetischen Feldes auf geladene Teilchen. Um für diese Wechselwirkung eine Energie-Impuls-Bilanz aufstellen zu können, wird das allgemeine Konzept des Energie-Impuls-Tensors eingeführt und seine konkrete Form im Fall des Elektromagnetismus auf verschiedene Weisen hergeleitet und interpretiert. Der Lagrange- und Hamilton-Formalismus aus der Klassischen Mechanik werden auf die Feldtheorie erweitert und dadurch weitere Zusammenhänge für die Energie-Impuls-Erhaltung erschlossen. Schließlich wird gezeigt, wie die ganze Elektrodynamik sich aus der Forderung nach einer lokalen Eichsymmetrie ergibt.

Jan-Markus Schwindt

4. Anwendungen

Zusammenfassung

Die allgemeine Theorie der Elektrodynamik wird auf konkrete Spezialfälle angewandt, die in der uns umgebenden Materie von Bedeutung sind. Dazu zählen insbesondere die elektrischen und magnetischen Dipole, die in der Elektrostatik und Magnetostatik eingeführt werden. Ihre Relevanz für die elektromagnetischen Felder in Materie und die damit verknüpften Phänomene und Anwendungen in der Optik werden anschließend diskutiert. Außerdem werden unter anderem die Felder einer bewegten Punktladung, einige Eigenschaften leitender Materie sowie die Grundlagen der Elektrotechnik besprochen.

Jan-Markus Schwindt

Backmatter

Titel: Von der Relativitätstheorie zu den Maxwell-Gleichungen
verfasst von: Jan-Markus Schwindt
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-67581-6
Print ISBN: 978-3-662-67580-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67581-6