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Über dieses Buch

Eine Schatztruhe mathematischer MiniaturenDieses Buch ist eine Einladung zu einer spannenden Entdeckungsreise. Ausgehend von den einstelligen Zahlen eröffnet Marc Chamberland seinen Lesern den Blick auf eine weite mathematische Landschaft. Warum zeigt ein Skatspiel, das man achtmal perfekt gemischt hat, wieder genau dieselbe Kartenfolge? Sind zwei beliebige Menschen auf der ganzen Erde tatsächlich über eine „Bekanntenkette von sechs Personen“ miteinander verbunden? Weshalb lässt sich jede Landkarte mit nur vier Farben so einfärben, dass sich nie zwei Gebiete mit derselben Farbe berühren? Die Zahlen Eins bis Neun erweisen sich als höchst bemerkenswerte mathematische Objekte, von denen aus der Autor ein Netz von Querverbindungen zu verschiedenen Feldern der Mathematik spannt, von der Zahlentheorie über die Geometrie, die Chaostheorie und die numerische Mathematik bis zur mathematischen Physik.Jedes Kapitel ist einer dieser neun Zahlen gewidmet. Zu Beginn stehen stets einfache Problemstellungen; im Verlauf des Kapitels nimmt der Schwierigkeitsgrad zu. Jedes Mal durchstreift Chamberland ein weitläufiges Areal: So ist etwa die Drei ebenso mit der Chaostheorie verknüpft wie mit einem noch ungelösten Problem der ägyptischen Brüche, mit der Anzahl der Aufsichthabenden in einer Kunstgalerie und der Problematik von Wahlergebnissen. Bei der Sieben geht es um Matrizenmultiplikation, die Transsilvanienlotterie, die Synchronisation von Signalen und den Klang einer Trommel. Immer wieder sind auch Rätsel zu lösen wie das der perfekten Quadrate, das Huträtsel oder die Catalan‘sche Vermutung. Das Buch ist in viele kurze Abschnitte unterteilt, die man unabhängig lesen und häppchenweise konsumieren kann – was beim Ham-Sandwich-Satz und beim Pizzatheorem durchaus wörtlich genommen werden darf.Mit den über 100 Miniaturen öffnet der Autor eine wahre mathematische Schatztruhe – für Neugierige und Kenner, für Oberstufenschüler wie für Hochschulstudenten, für gestandene Mathematiker ebenso wie für alle, die von Mustern fasziniert sind.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Die Zahl Eins

Zusammenfassung
Manchem mag die Zahl Eins trivial erscheinen. Wozu kann eine Sache ganz allein schon nützlich sein? Andererseits bedeutet einzig zu sein auch eine Eindeutigkeit, eineEinzigartigkeit, die durchaus vorteilhaft sein kann.
Marc Chamberland

2. Die Zahl Zwei

Zusammenfassung
Die Zahl 2 wird meist mit einem Paar in Verbindung gebracht. Damit tritt nun die Beziehung zwischen mehreren Objekten zutage. Diesen Aspekt werden wir z. B. bei den Beatty-Folgen und dem Jordan’schen Kurvensatz im Auge haben. Andererseits wird uns die Zahl 2 in schönen Formeln über Potenzen und Primzahlen begegnen. Es lohnt sich also, etwas Mühe in diese Zahl zu investieren.
Marc Chamberland

3. Die Zahl Drei

Zusammenfassung
Die Zahlen 1 und 2 waren zahm, ordentlich und gutmütig. Eine klare Struktur regiert überall. Bei der Zahl 3 ist das anders. Nun stürzen wir gleich Alice in ein Kaninchenloch, in eine Welt springender Zahlen, chaotischer Dynamik und Wahlparadoxa. Bei vielen Fragestellungen steht die Drei für die Unmöglichkeit. Aber keine Angst: Eine Ziege hinter Tür Nummer 3 bleibt Ihnen erspart.
Marc Chamberland

4. Die Zahl Vier

Zusammenfassung
Die Zahl 4 hat etwas Ausgeglichenes, Symmetrisches an sich. Bridge wird von vier Spielern gespielt, zwei Pärchen gegen oft gemeinsam aus, und die üblichen Tische haben vier Beine. Wir werden sehen, dass die Zahl auch bei vielen anderen Dingen, seien es vier Farben, vier Reisende oder vier Ecken, ein ideales Gleichgewicht hält. Ob Sie nun gerade in einem Auto mit vier Rädern fahren oder auf einem schönen viereckigen Marktplatz stehen – freuen Sie sich über die Zahl 4.
Marc Chamberland

5. Die Zahl Fünf

Zusammenfassung
Die Fünf ist die erste Zahl, die sich nicht „in Schubladen stecken“ lässt. Als Anzahl der platonischen Körper schafft sie Ordnung, und außerdem ist sie in den Rogers-Ramanujan-Identitäten verewigt. Andererseits widersetzt sie sich standhaft geschlossenen Lösungen von Gleichungen fünften Grades und lässt sich auch nicht schön bei Parkettierungen verwenden. Der autistische Gelehrte Daniel Tammet meint: „Fünf ist ein Donnerschlag oder der Klang von Wellen, die gegen Felsen branden.“ Wir werden sehen, wie diese Zahl Schönheit und Kraft vereint.
Marc Chamberland

6. Die Zahl Sechs

Zusammenfassung
Formal ist die Zahl 6 schon deshalb eine vollkommene Zahl, weil die Summe aller ihrer Faktoren 1, 2 und 3 (außer ihr selbst) gleich ihr selbst ist. Allerdings scheint es auch strukturelle und ästhetische Anzeichen dafür zu geben, dass die 6 vollkommen ist. Bienen bauen ihre Waben sechseckig, und in Lebensmittelläden werden Apfelsinen im Sechseckgitter gestapelt. Lassen Sie sich also von der Zahl 6 verhexen.
Marc Chamberland

7. Die Zahl Sieben

Zusammenfassung
Bittet man jemanden, irgendeine Zahl zwischen 1 und 10 zu wählen, scheint die 7 am beliebtesten zu sein. Eigentlich gibt es dafür keine einleuchtende Erklärung, aber natürlich hat die Sieben ihren Charme und Zauber. Selbst die Nachkommastellen von 1∕7 sind bemerkenswert schön. Wir werden sehen, was an der Sieben Besonderes ist: bei der Multiplikation, beim Klang einer Trommel und bei der Signalsynchronisation.
Marc Chamberland

8. Die Zahl Acht

Zusammenfassung
Die Zahl 8 ist mit ganz verschiedenen Dingen verquickt: mit dem appetitlichen Pizzatheorem, dem vergnüglichen Spiel des Lebens, den schwindelnden Höhen der Gruppe E 8, dem perfekten Mischen von Karten und dem hübschen Sierpiński-Teppich. Viel Spaß!
Marc Chamberland

9. Die Zahl Neun

Zusammenfassung
Wir kommen nun zur Zahl 9, der letzten in diesem Buch. Dabei werden wir Querverbindungen zu verschiedenen bereits behandelten Themen wie Primzahlen, Packungen und Potenzen entdecken. Die Heegner-Zahlen mit ihren überraschenden Verbindungen könnten Sie voranbringen. Und, nein, die neun Leben einer Katze brauchen Sie dazu sicher nicht.
Marc Chamberland

10. Lösungen

Zusammenfassung
Die vier Teile lassen sich gar nicht exakt zu dem neuen Rechteck rechts in Abb. 4.​4 zusammensetzen. Dabei müsste nämlich der Anstieg der Diagonale gleichzeitig 3/8 und 5/13 betragen.
Marc Chamberland

Backmatter

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