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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch beinhaltet ausführliche Lösungsvorschläge zu Aufgaben des bayerischen Staatsexamens Mathematik für das gymnasiale Lehramt.

Jedes Kapitel im ersten Teil des Buches (Themen des Staatsexamens) enthält eine übersichtliche Wiederholung der wichtigsten Definitionen und Resultate sowie explizite Beschreibungen häufig vorkommender Lösungsstrategien. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitungen können anhand detaillierter Lösungen nachvollzogen werden.

Im zweiten Teil des Buches (Prüfungsaufgaben) können diese Prinzipien an weiteren Examensaufgaben (mit Lösungen) der letzten Jahre selbstständig eingeübt werden – das Buch wird so zur unerlässlichen Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung für das Staatsexamen des gymnasialen Lehramts im Fach Mathematik. Alle prüfungsrelevanten Themen aus den Bereichen Algebra und Analysis werden umfassend abgedeckt.

Für die zweite Auflage wurde der gesamte Text nochmals gründlich durchgesehen sowie durch eine Vielzahl aktueller Prüfungsaufgaben der letzten Jahre ergänzt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Themen des Staatsexamens

Frontmatter

Kapitel 1. Algebra: Gruppentheorie

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Grundbegriffe und Resultate der Gruppentheorie wiederholt sowie typische Aufgabenstellungen aus diesem Bereich vorgestellt. Behandelte Themen sind u. a. Faktorgruppen, Gruppenoperationen, Sylowsätze, semidirektes Produkt, Auflösbarkeit und Symmetrische Gruppen.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 2. Algebra: Ringtheorie

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Grundbegriffe und Resultate der Ringtheorie wiederholt sowie typische Aufgabenstellungen aus diesem Bereich vorgestellt. Behandelte Themen sind u. a. Faktorringe, Chinesischer Restsatz und simultane Kongruenzen, Legendre-Symbol und Irreduzibilität von Polynomen.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 3. Algebra: Körper- und Galois-Theorie

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Grundbegriffe und Resultate der Körper- und Galois-Theorie wiederholt sowie typische Aufgabenstellungen aus diesem Bereich vorgestellt. Behandelte Themen sind u. a. algebraische, normale und separable Körpererweiterungen, Einheitswurzeln, Hauptsatz der Galois-Theorie und endliche Körper.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 4. Lineare Algebra

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Grundbegriffe und Resultate der Linearen Algebra wiederholt sowie typische Aufgabenstellungen aus diesem Bereich vorgestellt. Behandelte Themen sind u. a. Vektorräume, Basen, Diagonalisierbarkeit und Jordan-Normalform.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 5. Analysis reeller Variablen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel gibt einen Überblick über Grundbegriffe und Resultate sowohl der Analysis einer als auch mehrerer Variablen, die im Staatsexamen typischerweise explizit abgefragt werden. Daneben werden Aufgabenstellungen aus diesem Bereich vorgestellt. Behandelte Themen sind u. a. Differenzierbarkeit, Stetigkeit, Bestimmung lokaler Extrema und Integralrechnung.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 6. Analysis: Funktionentheorie

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Grundbegriffe und Resultate der Funktionentheorie wiederholt sowie typische Aufgabenstellungen aus diesem Bereich vorgestellt. Behandelte Themen sind u. a. Cauchy-Riemann’sche Differentialgleichungen, Potenz- und Laurentreihen, Identitätssatz, Residuensatz, Satz von Rouché und biholomorphe Abbildungen.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 7. Analysis: Differentialgleichungen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Grundbegriffe und Resultate aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen wiederholt sowie typische Aufgabenstellungen aus diesem Bereich wiederholt. Behandelte Themen sind u. a. Elementare Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lineare Systeme von Differentialgleichungen, skalare Differentialgleichungen, ebene autonome Systeme und Stabilitätsuntersuchungen.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Prüfungsaufgaben

Frontmatter

Kapitel 8. Algebra: Aufgabenlösungen nach Jahrgängen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel beinhaltet die Aufgabenstellungen des Staatsexamens Algebra von Frühjahr 2018 bis einschließlich Frühjahr 2020 sowie ausführliche Lösungen dieser Aufgaben.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Kapitel 9. Analysis: Aufgabenlösungen nach Jahrgängen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel beinhaltet die Aufgabenstellungen des Staatsexamens Analysis von Herbst 2017 bis einschließlich Frühjahr 2020 sowie ausführliche Lösungen der Aufgaben, die nicht bereits in einem der vorangestellten Kapitel behandelt wurden.
Dominik Bullach, Johannes Funk

Backmatter

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