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Erschienen in:

2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Wachstum

verfasst von : Maik Heinemann

Erschienen in: Dynamische Makroökonomik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das 5. Kapitel behandelt den Aspekt des langfristigen wirtschaftlichen Wachstums. Ausgehend von einer Darstellung wesentlicher empirischer Befunde wird zunächst das Konzept der bedingten Konvergenz diskutiert und gezeigt, welche Aussagen das Ramsey-Modell hierzu liefert. Danach wird das Ramsey-Modell um Bevölkerungswachstum und technischen Fortschritt erweitert, wobei sich zeigt, dass lediglich technischer Fortschritt langfristiges Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens zu erklären vermag. Schließlich werden zwei grundlegende Modelle endogenen Wachstums vorgestellt und daran die grundsätzliche Funktionsweise endogener Wachstumsmodelle erläutert.

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Die zugrundeliegenden Daten sind den den Penn World Tables 8.0 (Feenstra et al. 2013) entnommen. Nicht für alle der dort untersuchten 167 Länder liegen für die hier betrachteten Zeitpunkte Zahlen zu den Pro-Kopf-Einkommen vor. Für die Jahre 1950 und 2010 liegen beispielsweise nur für 53 Länder Beobachtungen vor. Die jährliche Wachstumsrate wird hierbei folgendermaßen berechnet: Mit y ₀ als Einkommen im Jahr 1950 und y ₁ als Einkommen im Jahr 2010 ist die jährliche Wachstumsrate γ Lösung der Gleichung y ₀(1+γ)⁶⁰=y ₁. Folglich gilt γ=(y ₁/y ₀)^1/60−1.

Um die Vergleichbarkeit zu ermöglichen, werden die jeweiligen Einkommen in US-Dollar des Basisjahres 2005 ausgedrückt. Für zahlreiche Länder liegen keine weit zurückliegenden Zahlenwerte zu den Pro-Kopf-Einkommen vor, so dass beispielsweise einige der arabischen Staaten, die in der Vergangenheit erheblich von ihrem Ölreichtum profitiert haben, nicht in der hier betrachten Auswahl enthalten sind.

Je nach Betrachtungsperiode können sich bezüglich der jährlichen Wachstumsraten und der Pro-Kopf-Einkommen im internationalen Vergleich auch andere Rangfolgen ergeben. Insofern können die hier dargestellten Zahlen zwar zur Veranschaulichung des Wachstumsphänomens dienen, die Resultate sind jedoch nicht verallgemeinerbar.

Der Abbildung liegt eine numerische Spezifikation mit α=0,3 und β=0,9 zugrunde.

Wird eine Pro-Kopf-Produktionsfunktion der Form $y_{t}=A k_{t}^{\alpha}$ unterstellt, können international unterschiedliche Niveaus der Faktorproduktivität A zugelassen werden. Gleichung (5.1) wird dann zu $\gamma_{y,t} =(\beta \alpha)^{\alpha}A y_{t-1}^{\alpha-1}-1$. In Abb. 5.4 werden die bereits in Abb. 5.3 unterstellten Parameterwerte angenommen. Für Land I gilt A _I=1,5 und für Land II A _II=1,0.

In diesem Fall ergibt die OLS-Schätzung der Gleichung γ _1950,2010=a ₀+a ₁log(y ₁₉₅₀) als Schätzwert $\hat{a}_{1}$ für a ₁, dass $\hat{a}_{1}=-0{,}0099$ (mit einem t-Wert von −5,90).

Wird ln(k/k ^∗) als Taylorreihe um k ^∗ entwickelt, folgt wegen $\frac{d \ln x}{d x}=1/x$:

$$\begin{aligned} \ln\bigl(k/k^*\bigr)=\ln(1) + \frac{1}{k^*} \bigl[k-k^*\bigr] + \cdots \end{aligned}$$

Es ist nach (5.4) (k _t−k ^∗)−(k _t−1−k ^∗)=(α−1)(k _t−1−k ^∗), wobei (k _t−k ^∗)−(k _t−1−k ^∗) das Ausmaß angibt, in welchem die zu Beginn von Periode t bestehende Differenz vermindert wird. Division durch (k _t−1−k ^∗) ergibt dann die relative (prozentuale) Änderung.

Es gilt wegen ln1=0:

$$\begin{aligned} \frac{\ln2}{\ln1/2} &=\frac{\ln2}{\ln1-\ln2}=-1 \\ \frac{\ln2}{\ln1/4} &=\frac{\ln2}{\ln1-\ln4}=-\frac{\ln2}{\ln 4}=-\frac{\ln2}{\ln2^2} =-\frac{\ln2}{2 \ln2}=-1/2 \end{aligned}$$

Aus dem Regressionsmodell kann die Konvergenzrate b folgendermaßen ermittelt werden: Es gilt a ₁=(1−b)^T−1 wobei T die Anzahl der Perioden ist, für die der Konvergenzprozess untersucht wird. Im vorliegenden Fall gilt also T=60.

Diese Zerlegung wird üblicherweise ausgehend von der in kontinuierlicher Zeit formulierten Produktionsfunktion Y(t)=F(K(t),L(t)) ermittelt. Differentiation nach der Zeit ergibt dann mit:

$$\begin{aligned} \gamma_{Y}(t) &= \frac{F_K K(t)}{Y(t)} \gamma_{K}(t)+ \frac{F_L L(t)}{Y(t)} \gamma_{L}(t) \\ &= \alpha(t) \gamma_{K}(t) + \bigl(1-\alpha(t)\bigr) \gamma_{L}(t) \end{aligned}$$

Hierbei bezeichnet α(t) bezeichnet die Kapitaleinkommensquote zum Zeitpunkt t, denn das Grenzprodukt F _K ist nichts anderes als der Faktorpreis des Kapitals. Als Approximation in diskreter Zeit ergibt sich dann γ _Y,t=α _t γ _K,t+(1−α _t)γ _L,t.

Modelle mit aufeinanderfolgenden Generationen von Individuen, die derartige Präferenzen haben, werden auch als Dynastiemodelle bezeichnet.

Sofern sichergestellt ist, dass $\tilde{\beta}=\beta (1+n)<1$ gilt, ist der Lebensnutzen eines Haushalts weiterhin beschränkt.

Gleichgewichtiges Wachstum („balanced growth“) liegt vor, wenn alle wachsenden makroökonomischen Größen mit gleicher und konstanter Rate wachsen. In einem solchen Fall können die Variablen um einen deterministischen Wachstumstrend bereinigt werden und hinsichtlich der um das Wachstum bereinigten Größen existiert ein Steady-State.

Lediglich für den Spezialfall einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist jede Form des oben spezifizierten technischen Fortschritts – also auch Solow-neutraler oder Hicks-neutraler technischer Fortschritt – mit Steady-State-Wachstum vereinbar.

Vgl. dazu auch King et al. (1988).

Das im Weiteren dargestellte Wachstumsmodell folgt der Darstellung bei Sala-i Martin (1990) und gibt lediglich die wesentlichen Elemente des von Romer (1986) formulierten Modells wieder.

Im Folgenden bezeichnet der Index 1 an der Produktionsfunktion die Ableitung nach deren ersten Argument, also k _t. Entsprechend bezeichnet F ₂(k _t,K _t) die Ableitung nach dem aggregierten Kapitalstock K _t.

Da die Produktionsfunktion homogen vom Grad Eins ist, sind die Grenzprodukte homogen vom Grad Null. Somit gilt F(k _t,Lk _t)=F(1,L).

Dies ist die gleiche Bedingung, die bereits im Zusammenhang mit exogenem technischen Forschritt diskutiert wurde.

Die Lösung des homogenen Teils (k _t+1=(A+(1−δ))k _t) dieser Differenzengleichung ist k _t=B ₀(A+(1−δ))^t. Die gesamte Lösung hat daher die Form k _t=B ₀(A+(1−δ))^t+Z _t, wobei Z _t geeignet zu bestimmen ist. Der Ansatz Z _t=B ₁(1+γ)^t ergibt nach Einsetzen in die Differenzengleichung:

$$B_0 \bigl(A+(1-\delta) \bigr)^{t+1}+B_1 (1+\gamma)^{t+1}= B_0 \bigl(A+(1-\delta) \bigr)^{t+1}+B_1 \bigl(A+(1-\delta) \bigr) (1+ \gamma)^{t}+c_0 (1+\gamma)^t $$

Diese Gleichung ist nur für $B_{1}=\frac{c_{0}}{A+(1-\delta)-(1+\gamma )}$ erfüllt, und es ergibt sich die angegebene Lösung.

Letzteres impliziert, dass 1+r>1+γ gilt.

Es ist problemlos möglich, das hier dargestellte Modell um einen stochastischen F&E-Prozess zu erweitern. Vgl. dazu Aufgabe 5.16 am Ende dieses Kapitels.

Diese Lösung kann auf die gleiche Weise ermittelt werden wie die oben beschriebene Lösung der Differenzengleichung (5.10).

Acemoglu, D. 2009. Introduction to modern economic growth. Princeton: Princeton University Press.

Aghion, P., und P. Howitt. 1998. Endogenous growth theory. Cambridge: MIT Press.

Aghion, P., und P. Howitt. 2009. The economics of growth. Cambridge: MIT Press.

Arrow, K. J. 1962. The economic implications of learning by doing. Review of Economic Studies 29: 155–173. CrossRef

Barrell, R., und D. W. te Velde. 2000. Catching-up of East German labour productivity in the 1990s. German Economic Review 1: 271–297. CrossRef

Barro, R. J., und X. Sala-i Martin. 1995. Economic growth. New York: McGraw-Hill.

Barro, R. J., und X. Sala-i Martin. 2003. Economic growth, 2. Aufl. Cambridge: MIT Press.

Feenstra, Robert C., Robert Inklaar, und Marcel P. Timmer. 2013. The next generation of the Penn World Table. www.ggdc.net/pwt.

Funke, M., und H. Strulik. 2000. Growth and convergence in a two-region model of Unified Germany. German Economic Review 1: 363–384. CrossRef

Jorgenson, Dale W., und Eric Yip. 2001. Whatever happened to productivity growth? In New developments in productivity analysis, Hrsg. Charles R. Hulten, Edwin R. Dean, und Michael J. Harper, 509–540. Chicago: University of Chicago Press. CrossRef

King, R. G., C. I. Plosser, und S. T. Rebelo. 1988. Production, growth, and business cycles – I. The basic neoclassical model. Journal of Monetary Economics 21: 195–232. CrossRef

Maddison, Angus. 2010. Statistics on World Population, GDP and Per Capita GDP, 1-2008 AD. http://www.ggdc.net/MADDISON/oriindex.htm.

Romer, P. M. 1986. Increasing returns and long-run growth. Journal of Political Economy 94: 1002–1037. CrossRef

Romer, P. M. 1989. Capital accumulation and long-run growth. In Modern business cycle theory, Hrsg. R. J. Barro, 51–127. Oxford: Basil Blackwell.

Sala-i-Martin, X. 1990. Lecture notes on economic growth II: Five prototype models of endogenous growth. NBER working paper, No. 3564.

Titel: Wachstum
verfasst von: Maik Heinemann
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Dynamische Makroökonomik
Print ISBN: 978-3-662-44155-8

Electronic ISBN: 978-3-662-44156-5

Copyright-Jahr: 2015
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44156-5_5