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Über dieses Buch

Elementare, gleichzeitig exakte Einführung in das Thema. Gezeigt werden für technisch wichtige Fragestellungen sowohl strenge als auch Näherungslösungen, insbesondere erste Abschätzungen auch komplizierter Vorgänge. Exemplarisch wird an Beispielen aus verschiedenen Bereichen das breite Anwendungsgebiet verdeutlicht und die Übertragbarkeit des Vorgehens demonstriert. Tabellen der benötigten Stoffgrößen erleichtern die direkte Anwendung. Damit wendet sich das Buch gleichzeitig an den Ingenieur in der Praxis.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführende Bemerkungen

Zusammenfassung
Unter Wärmeleitung verstehen wir einen Energietransport infolge atomarer und molekularer Wechselwirkung unter dem Einfluß ungleichförmiger Temperaturverteilung. An jeder Stelle eines Körpers, den wir zunächst als homogen und isotrop ansehen wollen, können wir zu jedem Zeitpunkt einen Wärmestrom Φ(x, y, z) feststellen (SI-Einheit W).
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

2. Transportkoeffizienten

Zusammenfassung
Wärmeleitfähigkeit λ und Temperaturleitfähigkeit a = λ/(ρ c p ) wurden als empirische Koeffizienten in Abschnitt 1.1 und 1.2 eingeführt ohne jede Aussage über ihre Größenordnung. Unsere Kenntnis vorn Bau der Materie liefert hierzu wenigstens qualitative Angaben.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

3. Stationäre eindimensionale Wärmeleitung

Zusammenfassung
Wir betrachten einen isotropen Körper ohne innere Wärmequellen, dessen temperaturverteilung ϑ (x, y, z) nicht von der Zeit abhängt (ϑ/ϑt=0, stationäre Wärmeleitung).
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

4. Stationäre Wärmeleitung mit Wärmequellen

Zusammenfassung
Auch bei den bisher behandelten Fällen waren Wärmequellen und -senken vorhanden, um überhaupt einen Wärmestrom aufrechtzuerhalten, aber sie lagen außerhalb des betrachteten Feldes, während wir im folgenden Wärmequellen im System betrachten wollen. Beispiele sind elektrische Heizung, induktive oder kapazitive Erwärmung, chemische oder Kernreaktionen, Absorption von Strahlung, Phasenumwandlungen, biologische Vorgänge u.a.m.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

5. Stationäre mehrdimensionale Wärmeleitung

Zusammenfassung
Die stationäre mehrdimensionale Wärmeleitung ohne innere Wärme- quellen ist der Gültigkeitsbereich der Differentialgleichung nach Laplace
$$ \Delta \vartheta = 0 $$
(5.1)
oder in rechtwinkligen kartesischen Koordinaten:
$$ \frac{{{\partial ^2}\vartheta }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\vartheta }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\vartheta }}{{\partial {z^2}}} = 0. $$
(5.2)
Die Lösungen der Gln. (5.1) und (5.2) sind Systeme isothermer Flächen, zu denen sich orthogonale Systeme adiabater Flächen angeben lassen. An den Rändern des betrachteten Gebiets sind meist die Temperaturen vorgegeben (Randbedingung erster Art). Gesucht ist in der Regel der Wärmestrom zwischen zwei oder mehreren isothermen Flächen. Diese Flächen können geschlossen oder nicht geschlossen sein. Sind sie nicht geschlossen, so werden die übrigen Begrenzungen des Systems durch adiabate Flächen gebildet. Eine der isothermen Begrenzungen kann auch im Unendlichen liegen. Beim ebenen Problem treten Linien an die Stelle von Flächen.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

6. Nichtstationäre eindimensionale Wärmeleitung

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt betrachten wir einige Lösungen und Lösungsmethoden der eindimensionalen Fourier-Gleichung
$$\frac{{\partial \vartheta }}{{\partial t}} = a\frac{{{{\partial }^{2}}\vartheta }}{{\partial {{x}^{2}}}}.$$
(6.1)
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

7. Wärmeexplosionen

Zusammenfassung
Unter einer Wärmeexplosion verstehen wir die plötzliche Freisetzung einer Wärmemenge in einem Volumenelement, dessen Ausdehnung gegenüber den betrachteten Dimensionen der Umgebung vernachlässigt werden kann. Diese Wärmemenge kann durch rasch verlaufende chemische oder nukleare Reaktionen aufgebracht werden, sie kann aus elektrischer Arbeit (etwa bei Kurzschluß) stammen oder auch aus der Enthalpie bei Phasenumwandlungen, z.B. bei plötzlichen Kondensationsvorgängen, herrühren. Auch die Freisetzung kinetischer Energie durch Beschuß oder Meteoriteneinfall kommt als Wärmequelle in Betracht. Wir behandeln zunächst die punktförmige Wärmequelle.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

8. Kontinuierliche Wärmequellen

Zusammenfassung
Wir betrachten einen unendlich ausgedehnten homogenen und isotropen Körper. An der Stelle r =0 befindet sich eine kontinuierliche Wärmequelle, die den Wärmestrom Φ(τ) abgibt (SI-Einheit Watt, W). Dann ist Φ(τ) dτ die in der Zeit von t =τ bis t = τ +dτ abgegebene Wärmemenge, die ein Temperaturfeld gemäß Gl. (7.4) erzeugt.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

9. Wandernde Wärmequellen

Zusammenfassung
In Abschnitt 7 hatten wir die Temperaturfelder ϑ(r, t) um punktförmige, linienförmige und ebene Wärmequellen bestimmt. H0 war dabei immer die gesamte, zum Zeitpunkt t=0 plötzlich freigesetzte Enthalpie am Ort r=0 (Wärmeexplosion).
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

10. Nichtstationäre mehrdimensionale Wärmeleitung

Zusammenfassung
In den Abschnitten 6.3 und 6.6 sind die Funktionen für den Temperaturverlauf im halbunendlichen Körper, in der ebenen Platte, im Zylinder und in der Kugel unter der Voraussetzung abgeleitet worden, daß sich diese Körper zur Zeit t=0 auf der einheitlichen Temperatur ϑC befinden und die Temperatur eines sie umgebenden Fluids für alle Zeiten t >0 auf dem konstanten Wert ϑ =0 gehalten wird. Im allgemeinen Fall soll zwischen Fluid und Körperoberfläche ein konstanter Wärmeübergangskoeffizient α vorgeschrieben sein (Randbedingung 3. Art). Hinsichtlich der ersten drei der genannten Körper gelten die mitgeteilten Lösungen zunächst unter der Voraussetzung unendlich weiter Ausdehnung senkrecht zur Richtung des Wärmestroms. Denkt man sich auf die Oberfläche des halbunendlichen Körpers oder der Platte eine Kontur aufgezeichnet—sie mag geschlossen sein oder ins Unendliche verlaufen—und dann senkrecht zur Oberfläche, längs dieser Linie einen Schnitt in die Tiefe geführt, wobei die entstehenden Schnittflächen adiabat sein sollen, so gelten die genannten Lösungen exakt auch für die herauspräparierten Teilkörper.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

11. Nichtstationäre Wärmeleitung mit Phasenänderung

Zusammenfassung
Reine Stoffe sowie eutektische Legierungen und Mischungen ändern ihren Aggregatzustand oder ihre Modifikationsform bei bestimmten, für jede Stoffart charakteristischen Umwandlungstemperaturen; gleichzeitig wird sogenannte „latente Wärme“ (besser: Umwandlungsenthalpie) freigesetzt oder gespeichert. Nichteutektische Legierungen und Mischungen zeigen diese Phasenänderungseffekte innerhalb eines Ternperaturintervalls und kommen für die folgende Berechnungsmethode nur bedingt in Betracht.
Ulrich Grigull, Heinrich Sandner

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