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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Walks in Graphs

verfasst von : Richard P. Stanley

Erschienen in: Algebraic Combinatorics

Verlag: Springer New York

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Abstract

Given a finite set S and integer k≥0, let \(\binom{S}{k}\) denote the set of k-element subsets of S. A multiset may be regarded, somewhat informally, as a set with repeated elements, such as {1,1,3,4,4,4,6,}. We are only concerned with how many times each element occurs and not on any ordering of the elements. Thus for instance {2,1,2,4,1,2} and {1,1,2,2,2,4} are the same multiset: they each contain two 1’s, three 2’s, and one 4 (and no other elements).

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Fußnoten
1
We can apply the binomial theorem in this situation because I and Jcommute. If A and B are p ×p matrices that don’t necessarily commute, then the best we can say is \({(A + B)}^{2} = {A}^{2} + AB + BA + {B}^{2}\) and similarly for higher powers.
 
2
All citations to the literature refer to the bibliography beginning on page 25.
 
Literatur
13.
Zurück zum Zitat A.E. Brouwer, W.H. Haemers, Spectra of Graphs (Springer, New York, 2012) A.E. Brouwer, W.H. Haemers, Spectra of Graphs (Springer, New York, 2012)
22.
Zurück zum Zitat D.M. Cvetković, M. Doob, H. Sachs, Spectra of Graphs: Theory and Applications, 3rd edn. (Johann Ambrosius Barth, Heidelberg/Leipzig, 1995) D.M. Cvetković, M. Doob, H. Sachs, Spectra of Graphs: Theory and Applications, 3rd edn. (Johann Ambrosius Barth, Heidelberg/Leipzig, 1995)
23.
Zurück zum Zitat D.M. Cvetković, P. Rowlinson, S. Simić, in An Introduction to the Theory of Graph Spectra. London Mathematical Society. Student Texts, vol. 75 (Cambridge University Press, Cambridge, 2010) D.M. Cvetković, P. Rowlinson, S. Simić, in An Introduction to the Theory of Graph Spectra. London Mathematical Society. Student Texts, vol. 75 (Cambridge University Press, Cambridge, 2010)
Metadaten
Titel
Walks in Graphs
verfasst von
Richard P. Stanley
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6998-8_1