Wellenpaket für ein freies Teilchen

Nachdem wir nun die Überlagerung einiger diskreter ebener Wellen untersucht haben, wollen wir den allgemeineren Fall einer Überlagerung ebener Wellen E^ (I k x) mit Wellenzahlen k aus einem kontinuierlichen Spektrum betrachten. Als einfaches, aber lehrreiches Beispiel betrachten wir eine Gaußsche Spektralverteilung, die für alle {k,-Infinity, Infinity} durch % MathType!MTEF!2!1!+-% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiCaiaadI% gacaWGPbGaai4waiaadUgacaGGFbGaaiyxaiabg2da9iaacIcacaWG% qbGaamyAaiaadEhacaGGPaGaey4jIKTaaiikaiabgkHiTiaaigdaca% GGVaGaaGinaiaacMcacaWGfbGaey4jIKTaaiikaiabgkHiTiaadUga% cqGHNis2caaIYaGaai4laiaacIcacaaIYaGaam4DaiaacMcacaGGPa% WaaSaaaeaacaaIXaaabaWaaybCaeqaleaacaWGfbaabaGaaGOmaaqd% baGaam4Aaiaac+cacaGGOaGaaGOmaiaadEhacaGGPaaaaOWaaubiae% qaleqabaGaaGymaiaac+cacaaI0aaaneaacaGGOaGaamiuaiaadMga% caWG3bGaaiykaaaaaaaaaa!61BE!$$phi[k\_] = (Piw) \wedge ( - 1/4)E \wedge ( - k \wedge 2/(2w))\frac{1}{{\mathop {k/(2w)}\limits_E^2 \mathop {(Piw)}\nolimits^{1/4} }}$$ gegeben ist. Diese Funktion ist gemäß MathType!MTEF!2!1!+-% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeSOAI0Jaam% yuaiaadwhacaWGHbGaamOBaiaadshacaWG1bGaamyBaiaacEcaciGG% PbGaaiOBaiaacshacaWGLbGaam4zaiaadEeacaWGHbGaamyDaiaado% hacaWGZbGaai4jaiGacMgacaGGUbGaaiiDaiaadwgacaWGNbGaam4r% aiaadggacaWG1bGaam4CaiaadohacaGGBbGaamiCaiaadIgacaWGPb% Gaai4waiaadUgacaGGDbGaey4jIKTaaGOmaiaacYcadaGabaqaaiaa% dUgacaGGSaGaeyOeI0Iaamysaiaad6gacaWGMbGaamyAaiaad6gaca% WGPbGaamiDaiaadMhacaGGSaGaamysaiaad6gacaWGMbGaamyAaiaa% d6gacaWGPbGaamiDaiaadMhadaGacaqaaaGaayzFaaaacaGL7baaca% GGDbaaaa!7078!$$ \ll Quantum'{\mathop{\rm int}} egGauss'{\mathop{\rm int}} egGauss[phi[k] \wedge 2,\left\{ {k, - Infinity,Infinity\left. {} \right\}} \right.]$$ normiert. Die Funktion integGauss enthält eine kurze Liste unserer eigenen Regeln zur Berechnung von Integralen, die Gauß-Funktionen und Potenzen enthalten.