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Über dieses Buch

Warum kann jeder Mensch aber kein Tier lernen mit exakten Zahlen zu rechnen? Und warum hat sich die mathematische Begabung des Menschen im Verlauf der Evolution überhaupt herausgebildet? In seinem spannend und auch für Nichtexperten leicht lesbaren Überblick skizziert der Mathematiker Frieder Hermann den derzeitigen Stand unseres Wissens über diese Fragen. Er stellt nicht nur mehrere konkurrierende Theorien vor, sondern auch viele faszinierende psychologische Experimente. Das Themenspektrum reicht von Platons Gedankenexperiment über die mathematischen Fähigkeiten eines ungebildeten Sklaven bis hin zu neuesten Erkenntnissen der Autismus-Forschung.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Die Vorgeschichte der Mathematik

Zusammenfassung
Wie alle Glanzleistungen der menschlichen Kultur ist die Mathematik nicht vom Himmel gefallen, sondern aus einer langen biologischen und kulturellen Evolution hervorgegangen.
Frieder Hermann

Kapitel 2. Die Erfindung der Mathematik

Zusammenfassung
Noch vor 15.000 Jahren hätte vermutlich kein einziger Mensch eine einfache Rechnung, wie zum Beispiel 7 · 8 − 5 · 9 = 11 nachvollziehen können, denn damals lebten alle Menschen noch als Jäger und Sammler, und auf dieser Kulturstufe spielt das Rechnen mit abstrakten Zahlen noch keine so große Rolle. Das änderte sich erst nach der Erfindung der Landwirtschaft und der dadurch bewirkten Zunahme der Bevölkerung. Denn jede Kultur, in der sehr viele Menschen zentral regiert und enorme Mengen von Gütern zentral verwaltet werden, muss mit großen und immer größeren Zahlen umgehen können.
Frieder Hermann

Kapitel 3. Woher weiß Menons Sklave, wie man ein Quadrat verdoppelt?

Zusammenfassung
Der weitere Verlauf der Geschichte der griechischen Mathematik ist für unser Thema nicht so wichtig. Wir bleiben aber noch ein bisschen bei Platon. Denn er warf eine Frage auf, die unser Thema direkt berührt.
Frieder Hermann

Kapitel 4. Intuition versus Deduktion

Zusammenfassung
Nach der Blütezeit der griechischen Philosophie dauerte es noch fast zweitausend Jahre bis wieder ein großer Philosoph viel über die Mathematik nachdachte: René Descartes, Naturwissenschaftler, bedeutender Mathematiker, „Vater der neuzeitlichen Philosophie“ und weltweit bekannt durch den Spruch: „Ich denke, also bin ich.“
Frieder Hermann

Kapitel 5. Von der Philosophie zur Psychologie

Zusammenfassung
Intuitionen bilden also neben Deduktionen und Spürsinn die Grundlage des mathematischen Denkens. Aber woher kommen sie und worin unterscheiden sie sich von anderen Erkenntnisarten? Auch darüber hat Descartes nachgedacht und gefunden, dass es drei ganz verschiedene Arten von Ideen gibt: erworbene, erfundene und angeborene. Die Idee „Pferd“ beispielsweise ist durch Erfahrungen erworben.
Frieder Hermann

Kapitel 6. Kann man die Dreidimensionalität des Raums einsehen, ohne sie zu begreifen?

Zusammenfassung
Im Jahre 1688 stellte der irische Wissenschaftler und Politiker William Molyneux die folgende seitdem als „Problem von Molyneux“ bekannte Frage: „Stellen Sie sich einen blind geborenen und nun erwachsenen Mann vor, der bisher nur mit dem Tastsinn gelernt hat, zwischen einem Würfel und einer Kugel zu unterscheiden. Stellen Sie sich vor, ein Würfel und eine Kugel liegen vor ihm auf einem Tisch, und der blinde Mann könnte plötzlich wieder sehend gemacht werden. Könnte er jetzt entscheiden und sagen, welches die Kugel und welches der Würfel ist? “
Frieder Hermann

Kapitel 7. Objektpermanenz

Zusammenfassung
Schon kurz nach ihrer Geburt merken menschliche Säuglinge, dass es in der Welt viele Dinge gibt: Mutter, Vater, Schnuller, Rassel und so weiter. Aber es ist fraglich, ob sie dann auch schon wissen, dass diese Dinge eine objektive Existenz haben, dass sie also auch dann noch weiter existieren, wenn sie – die Säuglinge – sie nicht mehr wahrnehmen.
Frieder Hermann

Kapitel 8. Die mathematische Kompetenz von Säuglingen

Zusammenfassung
Im Jahre 1992 machte die amerikanische Psychologin Karen Wynn ein faszinierendes Experiment, mit dem sie herausfinden wollte, ob Babys schon „wissen“, dass 1 + 1 gleich 2 ist. Dazu benutzte sie eine kleine Spielbühne und Videokameras, mit deren Hilfe genau gemessen werden konnte, wie lange ihre Versuchspersonen – 5 Monate alte Säuglinge – eine Bühnenszene fixierten.
Frieder Hermann

Kapitel 9. Im Anfang war die Tat?

Zusammenfassung
Alle mathematikrelevanten Fähigkeiten, mit denen wir uns im letzten Kapitel befasst haben, beruhen hauptsächlich auf speziellen Eigenschaften unseres visuellen Systems. Mathematik ist aber nicht nur visuell, sondern auch motorisch. Zerlegen, zusammensetzen, der Größe nach ordnen, etwas wegnehmen, etwas dazulegen und so weiter, all das sind Tätigkeiten, die zum täglichen Geschäft nicht nur von Kleinkindern, sondern auch von Berufsmathematikern gehören.
Frieder Hermann

Kapitel 10. Geometrische Universalien

Zusammenfassung
Auf die sensomotorische Phase eines Kindes folgt laut Piaget die von ihm sogenannte präoperationale Phase (2–7 Jahre). Das wichtigste Kennzeichen dieser Entwicklungsstufe ist die Fähigkeit, Symbole zu verwenden, was sich im Auftreten der Sprache und der Symbolspiele zeigt.
Frieder Hermann

Kapitel 11. Zählen mit und ohne Wörter

Zusammenfassung
Als Robinson Crusoe schon über 23 Jahre lang allein auf seiner Insel gelebt hatte, bekam er eines Tages unerwünschten Besuch. Mit seinem Fernrohr beobachtete er eine Gruppe von „nackten Wilden“, die am Strand um ein Lagerfeuer herumsaßen. „Das Feuer konnten sie nicht angezündet haben, um sich zu wärmen, da das Wetter fürchterlich heiß war, vielmehr sollte es vermutlich dazu dienen, eines ihrer barbarischen Gerichte von Menschenfleisch, welches sie entweder lebend oder tot mitgebracht hatten, daran zu braten …..
Frieder Hermann

Kapitel 12. Wie wird man ein Zahlenversteher?

Zusammenfassung
Schon im Alter von zwei Jahren beginnen viele Kinder in den industrialisierten Ländern die ersten zehn Zahlwörter ihrer Muttersprache in der korrekten Reihenfolge aufzusagen. Aber die Bedeutung dieser Wörter verstehen sie dann noch nicht. Wenn man sie beispielsweise bittet: „Gib mir drei Bonbons!“, dann geben sie vielleicht zwei oder drei, vielleicht aber auch vier oder fünf, so wie es sich gerade zufällig ergibt.
Frieder Hermann

Kapitel 13. Soziale Intelligenz und Mathematik

Zusammenfassung
Vor 30.000 Jahren war die mathematische Begabung der Menschen sicherlich schon genauso groß wie heute. (Vgl. Kap. 1) Aber ihre Performance war damals nur wenig besser als die von Schimpansen. Und wir können ziemlich sicher sein, dass es dabei auch geblieben wäre, wenn im Laufe der kulturellen Entwicklung nicht externe Hilfsmittel wie Strichlisten, Schriftzeichen, Zahlwörter, Multiplikationstabellen, Zirkel und Lineal und neuerdings auch elektronische Rechenmaschinen erfunden worden wären.
Frieder Hermann

Kapitel 14. Mathematische Kreativität

Zusammenfassung
Eines Tages im Jahre 1787 wollte ein Lehrer an einer Grundschule der deutschen Stadt Braunschweig seine Schüler mit einer Mathematikaufgabe ruhigstellen. Sie sollten alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählen. Damit wären sie wohl eine Weile beschäftigt, dachte er.
Frieder Hermann

Kapitel 15. Evolutionäre Erzählungen

Zusammenfassung
Wenn man verstehen will, woher die einzigartigen geistigen und kulturellen Fähigkeiten des Menschen kommen, muss man erklären können, wann und warum sie sich im Laufe der Evolution herausgebildet haben. Denn, wie der Biologe Theodosius Dobzhansky berühmterweise gesagt hat: „Nichts in der Biologie hat einen Sinn, außer im Licht der Evolution.“
Frieder Hermann

Kapitel 16. Empathie versus Systematisierungsvermögen

Zusammenfassung
Es liegt also nahe, die Einzigartigkeit der menschlichen Intelligenz, nicht nur entlang der sozialen Dimension zu beschreiben, sondern noch eine weitere Dimension hinzuzunehmen, die sich auf die Kreativität im Umgang mit Gegenständen bezieht. Eine solche zweidimensionale Beschreibung hat der britische Psychiater Baron-Cohen, von dem schon in Kap. 13 kurz die Rede war, vorgeschlagen. Seine zwei Dimensionen heißen „Empathie“ beziehungsweise „Systematisierungsvermögen“.
Frieder Hermann

Kapitel 17. Wie der Mensch rechnen lernte

Zusammenfassung
Das Rechnen mit exakten Zahlen wurde nicht in allen Kulturen erfunden. Aber jeder Mensch, egal in welcher Kultur er aufwächst, kann es lernen. Mehr noch: jeder einzelne Mensch trägt in sich das kreative Potenzial (Systematisierungsvermögen), diese Erfindung selbst zu machen – zumindest die ersten entscheidenden Schritte.
Frieder Hermann

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