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Über dieses Buch

Sie studieren Mathematik und schreiben eine Bachelor- oder Masterarbeit? Sie schreiben eine Seminararbeit oder gar ein mathematisches Buch? Am Ende hängt der Erfolg Ihrer Arbeit davon ab, ob Sie Ihre Gedanken verständlich und ansprechend zu Papier bringen, in gutem Stil also.

Guten Stil erkennt man sofort. Die Wege zu gutem Stil aber sind etwas länger und werfen viele Fragen auf: Wie wird eine Formel übersichtlich und wie nummeriert man am besten? Wie findet man gute Bezeichnungen für mathematische Objekte und wo führt man sie ein? Wie sieht ein gut geschriebener Beweis aus? Welche Literatur sollte man besser nicht zitieren und für wen schreibt man eigentlich eine Bachelorarbeit?

Diese Fragen und viele mehr beantwortet dieser zuverlässige Begleiter. Die Antworten werden in übersichtlichen Regeln und Hinweisen zusammengefasst. Alle Fragen zur Gestaltung werden auch in LaTeX beantwortet und ein ausführlicher Anhang stellt sämtliche mathematikbezogene LaTeX-Anweisungen nach Themen geordnet zusammen.​

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung
Guter Stil in Mathematik? Ja, den gibt es! Eindeutig ist er nicht, aber er existiert. „Stil ist für mich exakte Herausarbeitung eines Gedankens“ schreibt Robert Musil. Dieser Satz – er steht als Motto über dem vorliegenden Buch – hat in der Mathematik vielleicht noch mehr Berechtigung als anderswo: Den berühmten Königsweg zur Mathematik gibt es noch immer nicht und so ist es die Aufgabe eines guten Stils, die Stolpersteine aus dem Weg zu räumen, der zu den Inhalten eines mathematischen Textes führen soll. Diesem Ziel nähern sich die folgenden Kapitel gewissermaßen von außen nach innen, angefangen von einer Diskussion von Sinn und Zweck eines guten Stils über verschiedenste Fragen zum äußeren Erscheinungsbild eines Textes, zu Sprache und Notation, bis hin zur Gestaltung von mathematischen Formeln und deren Erzeugung mit LATEX. Im besten Fall ist es dann ein Vergnügen, eine nach diesen Gesichtspunkten erstellte mathematische Arbeit zu lesen.
Die Einleitung umreißt zunächst den Adressatenkreis dieses Buches, gibt vorläufige Antworten auf die Frage, warum es sich lohnt, auch für eine mathematische Arbeit über Stil nachzudenken und schließt mit einer Reihe von Hinweisen zur Nutzung dieses Buches.
Burkhard Kümmerer

2. Guter Stil ist eine Frage des Stils

Zusammenfassung
„Es geht doch nur um den Inhalt“ höre ich manche Studierende sagen, wenn es um die Gestaltung der Arbeit geht. Das ist falsch: Es geht auch um die Qualität seiner Vermittlung, und es ist eine Frage des Stils, ob Leserinnen und Leser den Weg zu den Inhalten eines mathematischen Textes mit Genuss gehen können oder ob sie ihn erst mühsam freikämpfen müssen.
Wir analysieren daher in diesem einleitenden Kapitel einen mathematischen Text unter dem Aspekt der Kommunikation. Zunächst werfen wir einen Blick auf verschiedene Seiten der Kommunikation und analysieren zur Illustration den gefürchtetsten Satz der Mathematik: „Das ist doch trivial!“ Wir sehen: Fast alles, was über die bloße Mitteilung von Sachverhalten hinausgeht, ist eine Frage des Stils; und wir verstehen, warum die Frage „Für wen schreibe ich eigentlich meine wissenschaftliche Abschlussarbeit“ fast unweigerlich in eine Beziehungskrise führt – und wie man aus ihr wieder herauskommt. Unsere Überlegungen münden schließlich in eine Diskussion verschiedener Aspekte von Verständlichkeit. Diese bestimmen das weitere Programm dieses Buches.
Burkhard Kümmerer

3. Es ist angerichtet: Typographie und Erscheinungsbild

Zusammenfassung
„Das Auge isst mit!“ sagt eine Lebensweisheit: Eine Mahlzeit schmeckt besser,wenn sie ansprechend serviert wird. Und meist erlaubt die Sorgfalt, mit der ein Essen angerichtet ist, auch Rückschlüsse auf die Sorgfalt, mit der es zubereitet wurde. Nicht anders ist es mit einer wissenschaftlichen Arbeit. Mit dem Erscheinungsbild teilen Sie den Lesern mit, ob Sie es ernst meinen, denn „Schlechte Typografie ist die offensichtliche Missachtung des Lesers“ (Kurt Weidmann).
Daher gibt dieses Kapitel Hinweise und Tipps für ein ansprechendes Erscheinungsbild. Nach einleitenden Bemerkungen zu LATEX befassen wir uns mit Fragen zur Seitengestaltung, insbesondere zur Breite von Rändern und zu Zeilenlänge und Zeilenabstand. Es folgen Hinweise zu Kopf- und Fußzeilen, zur Seitenzählung, zu Überschriften, Absätzen und Einzügen sowie zur Wahl einer geeigneten Schrift.
Burkhard Kümmerer

4. Übersicht durch Gliederung

Zusammenfassung
Ein mathematischer Text ist kein Roman, den man „in einem Rutsch“ durchliest: „Lesen“ in der Mathematik heißt oft „lesen und nachschlagen“. Die Zugänglichkeit eines mathematischen Textes steht und fällt also mit seiner Übersichtlichkeit.
Daher enthält dieses Kapitel Hinweise zu Fragen der Gliederung und ihrer typographischen Gestaltung: Wie ausführlich sollte ein Inhaltsverzeichnis Auskunft geben? Werden Sätze und Definitionen durchgehend oder unabhängig voneinander nummeriert? Stehen Gliederungsnummern von Definitionen und Sätzen am Zeilenanfang oder hinter dem entsprechenden Schlüsselwort? Wie verweist man auf einen Satz, sodass sich in vielen Fällen ein Nachschlagen erübrigt und wie kann man seine Verweise organisieren? Und schließlich: Wie nummeriert und gestaltet man Listen und Aufzählungen? Widmet man diesen Fragen nur ein wenig Aufmerksamkeit so erhöht sich die Zugänglichkeit des Textes um ein Vieles.
Burkhard Kümmerer

5. Mathematische Texte und Sprache

Zusammenfassung
Ein mathematischer Text mag bis zum Rand gefüllt sein mit Symbolen und Formeln: Zusammengehalten wird er doch von deutschen (oder auch englischen) Sätzen.
In diesem Kapitel geben wir Hinweise zur sprachlichen Gestaltung eines mathematischen Textes: Gutes Deutsch sollte selbstverständlich sein, Häufungen von Abkürzungen und erst recht „mathematischen Slang“ sollte man dagegen vermeiden. Dem Schema „Definition – Satz – Beweis – Beispiel“ folgend befassen wir uns anschließend mit deren sprachlichen Seiten. Unter anderem diskutieren wir die Frage, welche Bezeichnungen und Begriffsbildungen man besser vermeiden sollte, weil sie sich schlecht merken lassen und geben Antworten auf die häufig gestellte Frage, was in einen Satz, was in eine Proposition und was in ein Lemma gehört. Kernstück eines mathematischen Textes sind seine Beweise. Etliche Hinweise sollen dazu beitragen, diese übersichtlich zu strukturieren. Darüber hinaus plädieren wir für die großzügige Zugabe von erläuternden Texten und Beispielen: Sie sind Geländer, die den Leserinnen und Lesern Halt an unübersichtlichen Stellen geben. Mit einigen Bemerkungen zu weiteren sprachlichen Besonderheiten mathematischer Texte, insbesondere zum Gebrauch des bestimmten Artikels, schließt das Kapitel.
Burkhard Kümmerer

6. Zur Methode des richtigen Symbolgebrauchs

Zusammenfassung
Ein mathematischer Text gleicht in mancher Hinsicht dem Text für ein Theaterstück, welches vor dem geistigen Auge der Leser ablaufen soll: Die handelnden Personen sind mathematische Objekte, und wie in einem Theaterstück müssen sie einen Namen erhalten. Namen und Bezeichnungen kann man jedoch geschickter oder weniger geschickt vergeben. „Nomen est Omen“: Was im Alltag nur manchmal stimmen mag, können Sie in der Mathematik selbst beeinflussen. Je müheloser man aus einer Bezeichnung auf die Natur des Objekts schließen kann, desto leichter liest sich ein mathematischer Text.
Nach einleitenden Überlegungen zur Bedeutung einer guten Notation und einer historischen Anmerkung zur Geschichte von ε und δ stellen wir im zentralen Abschnitt dieses Kapitels in zwölf Regeln die wichtigsten Gesichtspunkte zum Aufbau einer „freundlichen“ Notation zusammen und illustrieren ihre Anwendung am Beispiel der linearen Algebra. Die beste Notation ist jedoch nutzlos, wenn sie an einem gut versteckten Platz eingeführt wird. Einige Hinweise sollen das verhindern. Wie desaströs sich eine ungeschickte Bezeichnungsweise (und das Festhalten an ihr aus falschem Nationalstolz) auf die Entwicklung der Mathematik auswirken kann, sehen wir am Ende dieses Kapitels an einem historischen Beispiel.
Burkhard Kümmerer

7. Mischung von Symbolen und Text

Zusammenfassung
Mathematik ist auch eine Sprache, und wie alle Sprachen hat sie eine eigene Grammatik, denn die Mischung von Text und Symbolik erzwingt eine Reihe von grammatikalischen und stilistischen Besonderheiten. Daher ist dieses Kapitel dem Zusammenspiel von Wort und Symbol in einem mathematischen Text gewidmet.
In einem einleitenden Teil fragen wir uns zunächst am Beispiel des Satzes vom Maximum einer stetigen Funktion auf einer kompakten Menge, wie viel Symbolik einem mathematischen Text gut tut, anschließend gehen wir kurz auf einige Besonderheiten der mathematischen Sprache ein. Im zentralen Abschnitt dieses Kapitels sammeln wir die wichtigsten Regeln aus einer Grammatik der Mathematik, die das Zusammenspiel von Symbolik und Text bestimmen. Da in einer mathematischen Formulierung jedes Detail bedeutsam sein kann, muss man beim Lesen in aufeinander bezogenen Formulierungen oder Ausdrücken besonders auf Parallelen und Unterschiede achten. Sie können Ihre Leserinnen und Leser dabei unterstützen, wenn Sie das „Prinzip der kleinsten Änderung“ befolgen, welches wir zum Ende dieses Kapitels einführen und an einem Beispiel diskutieren.
Burkhard Kümmerer

8. Gestaltung mathematischer Formeln

Zusammenfassung
Mathematische Texte sind dichte Texte, man liest sie langsamer als Romane oder Zeitungsartikel. Maximal aber wird die Information pro Zeichen wohl in einer mathematischen Formel: Nicht ganze Wörter, sondern einzelne Symbole verweisen auf mathematische Objekte, die sich auf engstem Raum zusammendrängen. Oft ist schon die Aussage einer einzeiligen Formel so komplex, dass sie in Prosa formuliert ganze Textseiten in Anspruch nähme. Lesen und Interpretieren einer solchen Formel verlangen also höchste Konzentration und ihre Gestaltung große Sorgfalt.
In diesem Kapitel diskutieren wir, wie man den Leserinnen und Lesern die Orientierung in diesen Symboldickichten erleichtern kann. Wir geben, oft auf der Basis von LATEX, Hinweise zur sinnvollen Verwendung von abgesetzten Formeln und zu ihrer übersichtliche Anordnung, zu geeigneten Stellen und Größen für Klammern, zum Setzen und Verringern von Abständen, zur Erhöhung der Übersichtlichkeit durch manuelle Größenanpassung, sowie zum Setzen von Exponenten und Indizes (mit einigen unerwarteten Seiteneffekten), schließlich zur korrekten Zeichensetzung in Formeln und zur Wahl der richtigen Schrift.
Burkhard Kümmerer

9. Das Literaturverzeichnis

Zusammenfassung
Fast zu einer Glaubensangelegenheit, so will es scheinen, gerät die Form von Literaturangaben in einigen Geisteswissenschaften. In der Mathematik ist man etwas pragmatischer. Doch auch hier steckt im Detail manch’ kleiner Teufel, der einen ins Grübeln bringen kann: über Schreibweisen von Namen, über Abkürzungen von Zeitschriften oder über die Reihenfolge von Literaturhinweisen.
Zu Beginn besprechen wir Gesichtspunkte zu Zweck und Inhalt eines Literaturverzeichnisses, insbesondere beantworten wir die Fragen, was man mit einer Literaturangabe belegen muss und welche Quellen geeignet oder auch weniger geeignet sind. Fragen nach einem geeigneten Zitiersystem und nach der Struktur und Gestaltung eines Literaturverzeichnisses, insbesondere nach Schriften und der Reihenfolge der Angaben, besprechen wir im Anschluss. Der Rest des Kapitels befasst sich im Einzelnen mit den Angaben eines Literaturverzeichnisses: Worauf muss man bei Namensangaben achten (zum Beispiel bei Namen aus einer Sprache mit einer anderen Schrift), wie werden Namen mit Adelstiteln einsortiert und wie viele Autoren soll man aufführen? Wie zitiert man Bücher, wie Aufsätze aus Zeitschriften, wie Artikel aus Sammelbänden und wie Preprints oder andere sogenannte „Graue Literatur“?
Burkhard Kümmerer

A. Kleines Glossar zur Typographie

Zusammenfassung
In diesem Glossar werden wichtige Begriffe aus der Typographie zusammengestellt und erläutert, soweit sie für die Ausführungen in diesem Buch von Bedeutung sind. Insbesondere finden sich Einträge zu verschiedenen Aspekten von Schri en und Layoutfragen, zu Maßsystemen der Typographie, zu Textstrichen und zu Zwischenräumen.
Burkhard Kümmerer

B. Kleine Sammlung von Formulierungshilfen

Zusammenfassung
Dieser Anhang versammelt einige Synonyme und Formulierungshilfen für häufig auftretende Situationen in mathematischen Texten. Naturgemäß ist eine solche Sammlung nicht vollständig, sie kann aber das Nachdenken über alternative Formulierungen unterstützen. Die Formulierungshilfen sind nach typischen Situationen geordnet: Einleitungen, Definitionen, Begriffe und Notation, Sätze, Beweise, Beispiele. Zu einer konkreten Situation sind die Formulierungshilfen nach ihrer Funktion im Satz gegliedert und können oft auf verschiedeneWeisen miteinander kombiniert werden.
Burkhard Kümmerer

C. Mathematiksatz mit LATEX im Überblick

Zusammenfassung
Die ansprechende Gestaltung eines mathematischen Textes mit LATEX kann nur gelingen, wenn das Instrumentarium bekannt ist. Dieser Anhang enthält eine nach Situationen und typographischen Funktionen gegliederte weitgehend vollständige Übersicht der Anweisungen und Parameter für den Mathematiksatz mit LATEX und AMS-LATEX (genauer, der Pakete amsmath, amssymb und amsthm) sowie einige Anweisungen des Pakets ntheorem. Die aufgeführten Anweisungen sind mit Kurzbeschreibungen versehen, die jedoch keine ausführlichen Erläuterungen ersetzen sollen. Diese findet man, einmal auf die Existenz einer Anweisung aufmerksam geworden, bei Bedarf in der einschlägigen Literatur oder im Internet.
Burkhard Kümmerer

Backmatter

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