Wie potenziell mathematisch begabte Kinder argumentieren

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Einleitung

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Begründen, Argumentieren und Beweisen lassen sich als zentrale Lernziele des Mathematikunterrichts, aber auch als wichtige Verstehensgrundlagen des Mathematiklernens beschreiben. Diese Relevanz wird als Grundlage der vorliegenden Arbeit gewählt. In diesem Kapitel werden die Motivation, das Forschungsinteresse und die Struktur der Arbeit im Detail vorgestellt.

3. Kapitel 2. Theoretischer Hintergrund zum Argumentieren

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Im Kapitel werden Argumente und Argumentationen zunächst aus einer interdisziplinären, später aus einer mathematikspezifischen Perspektive betrachtet. Zum einen liegt der Fokus auf der Einführung des Toulmin-Layouts. Zum anderen werden die folgenden bereichsspezifischen Aspekte mathematischen Argumentierens betrachtet: die Doppelfunktion des Argumentierens im Mathematikunterricht als Lernziel und Verstehensgrundlage, Argumentieren im Kontext des Begründens und Beweisens, die Gegenüberstellungen Prozess- und Produktcharakter sowie mündliche und schriftliche Argumentationsformen, die Schaffung von Argumentationsanlässen, insbesondere in Hinblick auf die Initiierung des Begründungsbedürfnisses bei Lernenden sowie die Analyse und Bewertung von Argumentationen in verschiedenen Studien und Settings. Das Kapitel schließt mit einer Positionierung für die weitere Arbeit.

4. Kapitel 3. Das Begabungspotenzial im Alter der Primar- und unteren Sekundarstufe

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Im folgenden Kapitel werden relevante Aspekte von mathematischer Begabung ausgeführt. In Abschnitt 3.1 werden zunächst theoretische Ansätze in Form von Positionen, Definitionen und Definitionsklassen, sowie mehrdimensionale Begabungsmodelle zum Begabungsbegriff und -konstrukt vorgestellt. Abschnitt 3.2 geht dann explizit auf die Bereichsspezifität der mathematischen Begabung ein und erläutert relevante Definitionen und Merkmale. Das Kapitel schließt mit einer Übersicht über verschiedene Fördermaßnahmen von mathematischer Begabung, bevor in Abschnitt 3.3 eine eigene Positionierung und Begriffsbestimmung als Grundlage für die weitere Arbeit präsentiert werden.

5. Kapitel 4. Herleitung des Forschungsdesiderates

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Hauptziel der Studie ist es, die zeitlichen Veränderungen der mündlichen Argumentationsprodukte von potenziell mathematisch begabten Kindern zu analysieren. Zur Herleitung dieses Forschungsinteresses wird folgendes Vorgehen gewählt: Auf Basis der theoretischen Grundlagen und detaillierten Studienbeschreibungen aus Kapitel 2 und 3 wird in Abschnitt 4.1 der Forschungsstand für das mathematische Argumentieren einerseits und die mathematische Begabung andererseits zusammengefasst. Insbesondere werden in Abschnitt 4.2 beide Forschungsgebiete miteinander in Beziehung gesetzt sowie offene Bereiche und Fragen aufgezeigt. Anhand dieser werden in Abschnitt 4.3 die Forschungsfragen abgeleitet.

6. Kapitel 5. Methodisches Vorgehen

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Im folgenden Kapitel werden die methodischen Überlegungen der Studie dargelegt. Abschnitt 5.1 gibt einen Überblick über die Konzeption und Durchführung der Studie. In den darauffolgenden Kapiteln werden die einzelnen Aspekte des Studiendesigns genauer betrachtet. In Abschnitt 5.2 wird das Enrichmentprogramm „Junge Mathe-Adler Frankfurt“ als Kontext der Stichprobe vorgestellt. In Abschnitt 5.3 und 5.4 werden die Erhebungsinstrumente – Indikatoraufgaben und Leitfadeninterviews – in ihrem Aufbau und der Durchführung präsentiert. Abschnitt 5.5 widmet sich der Durchführung und den Ergebnissen der Pilotstudie. In Abschnitt 5.6 werden die Überlegungen für das Analyse- und Kodierschema für die Interviews fixiert und in Abschnitt 5.7 folgt das darauf aufbauende Auswertungsschema der Interviews. Abschließend werden in Abschnitt 5.8 die Gütekriterien und in Abschnitt 5.9 Eingrenzungen der Fragestellungen diskutiert.

7. Kapitel 6. Ergebnisse

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   In diesem Kapitel werden die Ergebnisse aus dem mehrschrittigen Auswertungsschema präsentiert. In Abschnitt 6.1 erfolgt überblicksartig die quantitative Analyse der Argumentationsprodukte für alle Kategorien und Gruppen. In Abschnitt 6.2 werden die Änderungen dann auf der Ebene der individuellen Kinder beschrieben. Anschließend folgt der Vergleich der Gruppen, der letztendlich in die Beschreibung der Variabilität und Stabilität dieser Charakteristika mündet. Abschnitt 6.3 vertieft die bis dato gemachten Beobachtungen in den Kategorien Inhalt und Gültigkeit unter dem Gesichtspunkt einer möglichen Typenbildung bzw. der Beschreibung prototypischer Verlaufsmuster. In Abschnitt 6.4 werden diese Typen bewertend betrachtet und mit möglichen Schwierigkeiten beim Argumentieren in Beziehung gesetzt. Diese werden als Anlass genommen, in Abschnitt 6.5 prognostische Aussagen für Veränderungen beim Argumentieren zu formulieren. Im letzten Abschnitt, Abschnitt 6.6, werden Fallstudien betrachtet, bei denen Aussagen zum Zusammenhang des Begabungsprofils mit den Argumentationscharakteristika ermöglicht werden.

8. Kapitel 7. Diskussion

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Das Ziel der Arbeit ist es, Veränderungen von potenziell begabten Kindern beim Argumentieren zu erfassen und abzubilden sowie diese Veränderungen auf verschiedenen Ebenen einzuordnen. Mit den methodischen und empirischen Ausführungen in Kapitel 5 und 6 erfolgt an dieser Stelle der Rückbezug auf die Forschungsfragen der Arbeit. Um die übergreifende Forschungsfrage Wie verändern sich die mündlichen Argumentationsprodukte von potenziell mathematisch begabten Kindern im Primar- und unteren Sekundarbereich in einer Beobachtungsspanne von 18 Monaten? beantworten zu können, werden zunächst die thematischen Forschungsfragen zur Analyse von Argumentationsprodukten, zu Veränderungen der Argumentationsprodukte sowie zum Zusammenhang von individuellen begabungsspezifischen Merkmalen und den Argumentationsprodukten beantwortet. Es folgen eine Einordnung in den Forschungsstand sowie die Formulierung von Konsequenzen für die Förderung von mathematischer Begabung.

9. Kapitel 8. Zusammenfassung und Ausblick

   Simone Jablonski

   Zusammenfassung

   Die Bedeutung des mathematischen Begründens, Argumentierens und Beweisens wurde bereits mit Beginn der Arbeit als zentrales Lernziel des Mathematikunterrichts eingeführt. Trotzdem zeigen sich Defizite beim Argumentieren von Schülerinnen und Schülern – auch im Bereich einer potenziellen mathematischen Begabung. Eine optimale, langfristige Förderung mathematischer Begabung einerseits und mathematischen Argumentierens andererseits wirft Fragen auf – einerseits zum Zusammenhang zwischen mathematischer Begabung und mathematischem Argumentieren, andererseits zu Veränderungen des Argumentierens im Längsschnitt. Im folgenden Kapitel werden die Erkenntnisse und Überlegungen der Arbeit zusammengefasst.

10. Backmatter