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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Wie viele Fahrzeuge stehen im Stau? – Eine Unterrichtsreihe zum Bilden von Realmodellen

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Zusammenfassung

Die Aufgabe „Wie viele Autos stehen in einem Stau?“ gehört zu den „Klassikern“ der Modellierung in Wissenschaft und Unterricht (bspw. Jahnke 1997; Peter-Koop 2003; Maaß 2005 oder Hinrichs 2008). In diesem Beitrag werden die bisherigen Einsätze dieser Aufgabe kritisch betrachtet und eingeordnet, um sie anschließend zu einer kleinen Unterrichtsreihe weiterzuentwickeln. Aufgrund der Vielzahl möglicher Varianten und Annahmen ist die Stauaufgabe prädestiniert für eine Unterrichtsreihe, die den Schülerinnen und Schülern direkt zu Beginn der Sekundarstufe I die Suche nach passenden Annahmen für ihr Realmodell stufenweise nahebringt. Dieser Beitrag enthält eine Unterrichtsreihe, die bereits in verschiedenen 5. Klassen erprobt und erfolgreich eingesetzt wurde. Abschließend wird zudem eine Erweiterung in höhere Jahrgangsstufen skizziert.

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Fußnoten
1
Die Unterrichtsreihe kann nach dem Erlernen der schriftlichen Division auch bereits in der Grundschule (im 4. Schuljahr) eingesetzt werden.
 
2
Hinrichs (2008) stellt lediglich die Lösung von Peter-Koop (2003) dar ohne neue Aspekte hinzuzunehmen. Deshalb werden in diesem Artikel nur die Aufsätze von Jahnke (1997); Peter-Koop (2003) und Maaß (2005) analysiert.
 
3
Alle Kommentare zu dieser Aufgabe stammen aus den Unterrichtsklassen, die diese Unterrichtsreihe durchgeführt haben.
 
4
All diese Aspekte haben Schülerinnen und Schüler der 5. Klassen, mit denen diese Unterrichtsreihe getestet und verbessert wurde, eingebracht.
 
5
Es handelt sich um eine Autobahn, die in der Nähe der Schulen, in denen diese Unterrichtsreihe durchgeführt wurde, verläuft. Dort verläuft sie zweispurig. Es ist grundsätzlich zu empfehlen eine Autobahn aufzugreifen, die in der Nähe der eigenen Schule liegt. Diese Autobahn müsste den Schülerinnen und Schülern somit bekannt sein. So entfällt das Schätzen der Autobahnspuren.
 
6
Da es sich um Doppelstunden handelt, wird der Begriff Unterrichtseinheit verwendet. So bietet es auch die Möglichkeit diesen Unterrichtsinhalt auf mehrere Stunden aufzuteilen und ggf. auch drei Schulstunden zu nutzen. Zudem gibt es in vielen 5. Klassen keine Doppelstunden, deshalb wird auch eine Alternative zwecks Unterteilung in zwei Einzelstunden dargestellt.
 
7
Hier ist es möglich an dieser Stelle den Unterricht zu unterbrechen und die Präsentation (ggf. auch die Plakaterstellung) auf die nächste Unterrichtsstunde zu verschieben. Wichtig ist dann, dass die Hausaufgabe, die nach der Doppelstunde folgen würde, bereits nach der ersten Stunde erfolgt.
 
8
Hier ist wieder eine nahegelegene Autobahn einzubauen.
 
Literatur
Zurück zum Zitat Blum, W.: Mathematisches Modellieren – zu schwer für Schüler und Lehrer? Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, 3–12 (2007) Blum, W.: Mathematisches Modellieren – zu schwer für Schüler und Lehrer? Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, 3–12 (2007)
Zurück zum Zitat Blum, W.: Quality teaching of mathematical modelling: what do we know, what can we do? In Cho, S.J. (Hrsg.) The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education – Intellectual & Attitudinal Challenges, S. 73–96. (2015) Blum, W.: Quality teaching of mathematical modelling: what do we know, what can we do? In Cho, S.J. (Hrsg.) The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education – Intellectual & Attitudinal Challenges, S. 73–96. (2015)
Zurück zum Zitat Blum, W., Leiss, D.: Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. Mathematik lehren 128, 18–21 (2005) Blum, W., Leiss, D.: Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. Mathematik lehren 128, 18–21 (2005)
Zurück zum Zitat Borromeo-Ferri, R.: Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens. Kognitive Analysen zu Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden (2011) CrossRef Borromeo-Ferri, R.: Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens. Kognitive Analysen zu Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden (2011) CrossRef
Zurück zum Zitat Greefrath, G.: Offene Aufgaben mit Realitätsbezug. Eine Übersicht mit Beispielen und erste Ergebnisse aus Fallstudien. Math. Didact. 27(2), 16–38 (2004) Greefrath, G.: Offene Aufgaben mit Realitätsbezug. Eine Übersicht mit Beispielen und erste Ergebnisse aus Fallstudien. Math. Didact. 27(2), 16–38 (2004)
Zurück zum Zitat Greefrath, G.: Modellieren lernen mit offenen realitätsnahe Aufgaben, 3. Aufl. Aulis Verlag (2010) Greefrath, G.: Modellieren lernen mit offenen realitätsnahe Aufgaben, 3. Aufl. Aulis Verlag (2010)
Zurück zum Zitat Greefrath, G., Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R.: Mathematisches Modellieren – Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe. In: Borromeo Ferri, R., Greefrath, G., Kaiser, G. (Hrsg.) Mathematisches Modellieren für Schule und Hochschule. Theoretische und didaktische Hintergründe, S. 11–31. Springer Spektrum, Wiesbaden (2013) CrossRef Greefrath, G., Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R.: Mathematisches Modellieren – Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe. In: Borromeo Ferri, R., Greefrath, G., Kaiser, G. (Hrsg.) Mathematisches Modellieren für Schule und Hochschule. Theoretische und didaktische Hintergründe, S. 11–31. Springer Spektrum, Wiesbaden (2013) CrossRef
Zurück zum Zitat Henn, H.-W.: Warum manchmal Katzen vom Himmel fallen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I… oder … von guten und schlechten Modellen. In: Hischer, H. (Hrsg.) Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht, S. 9–17. Franzbecker, Hildesheim (2000) Henn, H.-W.: Warum manchmal Katzen vom Himmel fallen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I… oder … von guten und schlechten Modellen. In: Hischer, H. (Hrsg.) Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht, S. 9–17. Franzbecker, Hildesheim (2000)
Zurück zum Zitat Hinrichs, G.: Modellierung im Mathematikunterricht. Spektrum, Heidelberg (2008) Hinrichs, G.: Modellierung im Mathematikunterricht. Spektrum, Heidelberg (2008)
Zurück zum Zitat Jahnke, T.: Stunden im Stau – eine Modellrechnung. In: Blum, W., König, G., Schwehr S. (Hrsg.) Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht (Schriftenreihe der ISTRON-Gruppe), Bd. 4, S. 70–81. Franzbecker, Hildesheim (1997) Jahnke, T.: Stunden im Stau – eine Modellrechnung. In: Blum, W., König, G., Schwehr S. (Hrsg.) Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht (Schriftenreihe der ISTRON-Gruppe), Bd. 4, S. 70–81. Franzbecker, Hildesheim (1997)
Zurück zum Zitat KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Herausgegeben vom Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland. Luchterhand, Neuwied (2005) KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Herausgegeben vom Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland. Luchterhand, Neuwied (2005)
Zurück zum Zitat Maaß, K.: Mathematisches Modellieren im Unterricht – Ergebnisse einer empirischen Studie. Verlag Franzbecker, Hildesheim (2004) CrossRef Maaß, K.: Mathematisches Modellieren im Unterricht – Ergebnisse einer empirischen Studie. Verlag Franzbecker, Hildesheim (2004) CrossRef
Zurück zum Zitat Maaß, K.: Stau – eine Aufgabe für alle Jahrgänge! PM Praxis der Mathematik 47(3), 8–13 (2005) MathSciNet Maaß, K.: Stau – eine Aufgabe für alle Jahrgänge! PM Praxis der Mathematik 47(3), 8–13 (2005) MathSciNet
Zurück zum Zitat Peter-Koop, A.: „Wie viele Autos stehen in einem 3-km-Stau?“ Modellbildungsprozesse beim Bearbeiten von Fermi-Problemen in Kleingruppen. In: Ruwisch, S., Peter-Koop, A. (Hrsg.) Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, S. 111–130. Mildenberger, Offenburg (2003) Peter-Koop, A.: „Wie viele Autos stehen in einem 3-km-Stau?“ Modellbildungsprozesse beim Bearbeiten von Fermi-Problemen in Kleingruppen. In: Ruwisch, S., Peter-Koop, A. (Hrsg.) Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, S. 111–130. Mildenberger, Offenburg (2003)
Zurück zum Zitat Schukajlow, S., Leiss, D., Pekrun, R., Blum, W., Müller, M., Messner, R.: Teaching methods for modelling problems and students’ task-specific enjoyment, value, interest and self-efficacy expectations. Educ. Stud. Math. 79(2), 215–237 (2012) CrossRef Schukajlow, S., Leiss, D., Pekrun, R., Blum, W., Müller, M., Messner, R.: Teaching methods for modelling problems and students’ task-specific enjoyment, value, interest and self-efficacy expectations. Educ. Stud. Math. 79(2), 215–237 (2012) CrossRef
Zurück zum Zitat Siller, H.-S.: Modellbilden – eine zentrale Leitidee der Mathematik. Schriften zur Didaktik der Mathematik und Informatik an der Universität Salzburg, Bd. 2. Shaker Verlag, Aachen (2008) Siller, H.-S.: Modellbilden – eine zentrale Leitidee der Mathematik. Schriften zur Didaktik der Mathematik und Informatik an der Universität Salzburg, Bd. 2. Shaker Verlag, Aachen (2008)
Zurück zum Zitat Winter, H.: Modelle als Konstrukte zwischen lebensweltlichen Situationen und arithmetischen Begriffen. Grundschule 26(3), 10–13 (1994) Winter, H.: Modelle als Konstrukte zwischen lebensweltlichen Situationen und arithmetischen Begriffen. Grundschule 26(3), 10–13 (1994)
Metadaten
Titel
Wie viele Fahrzeuge stehen im Stau? – Eine Unterrichtsreihe zum Bilden von Realmodellen
verfasst von
Denise van der Velden
Copyright-Jahr
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-24297-8_15