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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
15. Wiener-Prozess, Satz von Donsker und Brown’sche Brücke
verfasst von : Norbert Henze
Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zunächst das Wiener-Maß auf der sigma-Algebra der Borelmengen von C[0,1] und damit einhergehend der Wiener-Prozess definiert. Der Nachweis der Existenz des Wiener-Maßes erfolgt in zwei Schritten: Zuerst wird die Konvergenz aller endlichdimensionalen Verteilungen (fidis) eines auf unabhängigen und identisch verteilten zentrierten, quadratisch integrierbaren Summanden gründenden Partialsummenprozesses nachgewiesen. In einem zweiten Schritt wird die Straffheit dieses Partialsummenprozesses gezeigt. Der Satz von Donsker besagt, dass die Folge der Partialsummenprozesse in Verteilung gegen den Wiener-Prozess konvergiert, sofern die Verteilung der Summanden nicht ausgeartet ist. Weitere Themen dieses Kapitels sind der funktionale zentrale Grenzwertsatz, die Karhunen-Loève-Entwicklung des Wiener-Prozesses, das starke Gesetz großer Zahlen für den Wiener-Prozess sowie die Brown’sche Brücke.