Wilhelm Fiedler: Die Kämpfe eines Geometers

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. 1. Fiedlers Leben, Werdegang und Kämpfe

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Das erste Kapitel bietet biographische Informationen zu Fiedler, zu seinem Werdegang, seinen Wirkungsstätten Chemnitz, Prag und Zürich und seinen persönlichen Umständen, insbesondere zur Familie. Bei weitem am wichtigsten ist hier Zürich und das Züricher Polytechnikum, wo er vierzig Jahre lang wirkte. Während die Informationen zu Fiedlers Lehrerzeit in Chemnitz und seiner Prager bescheiden sind. Schließlich werden Auszüge aus dem bislang unbekannten Manuskript „Erinnerungen eines alten Mathematikers“ von Chr. Beyel, rund zehn Jahre Assistent von Fiedler, vorgestellt. Dieses bietet zahlreiche Einsichten und Informationen zu Fiedler und dem Züricher Polytechnikum, allerdings aus subjektiver Sichtwiese.

3. 2. Darstellende und projektive Geometrie

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Das zweite Kapitel beleuchtet die Situation der darstellenden und der projektiven Geometrie, wie sie sich in der zweiten Hälfte des 19. Jhs. darbot. Während die darstellende Geometrie seit Monge eine Art Kanon besaß, musste die Disziplin projektive Geometrie erst definiert werden. Damit sollen die Hintergründe und Bezüge von Fiedlers Programm verdeutlicht werden. Berücksichtigt wird hier auch die Lehre, die ein wichtiges Element in Fiedlers Wirken und nicht nur in seinem bildete. Hier hatte Fiedler (und auch das Züricher Polytechnikum) teilweise die Rolle eines Vorreiters in Sachen neuerer Geometrie inne.

4. 3. Fiedlers frühe Publikationen

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Das dritte Kapitel bietet Informationen zu Fiedlers frühe Publikationen, rund ein Dutzend Aufsätze in der Zeitschrift für Mathematik und Physik entstanden in seiner Zeit als Lehrer in Chemnitz (1853–1864). Insbesondere geht es um sein erstes selbständiges Buch (1862), das im Wesentlichen der Invariantentheorie im Stile Cayleys gewidmet war. Besonders bemerkenswert ist hier Fiedlers Darstellung der projektiven Maßbestimmung nach Cayley, der ersten überhaupt in deutscher Sprache.

5. 4. Lehrbuch der darstellenden Geometrie

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Fiedlers Dissertation (1860) wird im vierten Kapitel besprochen. Der eigentliche Gegenstand dieses Kapitel ist aber Fiedlers Lehrbuch der darstellenden Geometrie (erste Auflage 1871). Hier finden sich ausführliche Informationen zu dessen Inhalt, also zur darstellenden und projektiven Geometrie, zur Rezeption des Werkes und zu verwandten Versuchen. Die Frage, ob Fiedlers Idee der Synthese aus darstellender und projektiver Geometrie eine gescheiterte Innovation gewesen sei, wird diskutiert

6. 5. Salmon-Fiedler, eine Erfolgsgeschichte

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Kapitel fünf geht auf die Publikationen ein, die unter dem Markennamen legendären „Salmon-Fiedler“ erschienen sind, also auf jene Lehrbücher, die Generationen von Mathematikern zum Lernen dienten. In erster Linie gilt das natürlich für die „Kegelschnitte“, erstmals erschienen 1860, dann in vielen weiteren Auflagen bis ins 20. Jahrhundert hinein. Auch die „Raumgeometrie“ und die „Höheren ebenen Curven“ hatten großen Erfolg. Damit machte sich Fiedler in der deutschsprachigen mathematischen Gemeinschaft bekannt: Salmon-Fiedler wurde geradezu ein Markenname.

7. 6. Fiedlers letztes Buch: die Zyklographie

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Fiedler verfasste noch drei selbständige Bücher, zuletzt erschien 1882 die „Zyklographie“. Darin erläuterte er eine von der Zentralprojektion inspirierte Methode, zyklographische Projektion genannt, die Raumpunkte auf Kreise einer Ebene abbildet. Mit dieser Vorgehensweise konnte Fiedler u.a. ebene Konstruktionsprobleme ähnlich denen der darstellenden Geometrie lösen. Paradigmatische Beispiele für solche Aufgaben waren das Apollonische Berührproblem und der Feuerbachsche Kreis. Das sechste Kapitel stellt ausgewählte Inhalte des Buches vor, präsentiert somit ein Stück vergessener aber durchaus interessanter Mathematik. Zudem wird die aus Fiedlers Sicht wohl eher enttäuschende Rezeption beleuchtet.

8. 7. Fiedler und die Vermittlung von Mathematik

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Im siebten Kapitel werden Fiedlers Ansichten zur Vermittlung von Mathematik diskutiert, wobei es fast ausschließlich um darstellende und projektive Geometrie geht. Es zeigt sich, dass Fiedler Themen aus der damals aktuellen Diskussion aufgriff. Weiterhin kommt die interessante Frage zur Sprache, ob und falls ja wie darstellende Geometrie an Universtäten gelehrt und so die Raumanschauung gefördert werden könnte. Diese beschäftigte Fiedler und manchen seiner Zeitgenossen durchaus, wäre doch damit der Status der darstellenden Geometrie deutlich aufgewertet worden. Letztlich ging es hierbei auch um das Verhältnis der Polytechnika zu den Universitäten. Die zweite Hälfte des 19. Jhs. war geprägt vom Kampf der ersteren um Aufwertung, sprich weitgehende Gleichstellung mit den Universitäten.

9. 8. Fiedler und seine mathematischen Modelle

   Klaus Volkert

   Zusammenfassung

   Ein Schwerpunkt der Fiedlerschen Tätigkeit war die Produktion und der Einsatz von materialen Modellen. Hierauf geht Kapitel acht ein. Dabei wird das Thema eingebettet in die Ausstellungskultur des 19. Jhs. einerseits und in die Arbeitsweisen der polytechnischen Welt andererseits. Es zeigt sich, dass die Konstruktion materialer Modelle ein vielschichtiges Thema mit vielen Aspekten war.

10. 9. Fiedlers Korrespondenz

    Klaus Volkert

    Zusammenfassung

    Im neunten und letzten Kapitel geht es um Fiedlers Briefwechsel. Es wurde u.a. versucht, durch seine partielle Aufarbeitung die Existenz einer Strömung nachzuweisen, Netzwerk Geometrie genannt, welche sich gegen die damals dominante Tendenz die Verteidigung der Geometrie auf die Fahnen schrieb. Aber auch politische Themen und Networking werden angesprochen. Fiedlers Beziehungen zu befreundeten Ingenieuren und Naturwissenschaftlern und zu Kollegen und Schülern werden anhand von Quellen nachgezeichnet. Dieses Kapitel enthält eine Vielzahl von unbekannten authentischen Informationen. Es möchte exemplarisch vorführen, wie solche durch Analyse von Briefwechseln gewonnen werden können.

11. 10. Statt eines Schlusswortes

    Klaus Volkert

    Zusammenfassung

    Die Ergebnisse der einzelnen Kapitel werden zusammengefasst und in den Gesamtkontext eingeordnet. Einige weiterführende Aspekte werden angesprochen.

12. Backmatter