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Über dieses Buch

Das vorliegende Lehrbuch behandelt die Grundlagen aus dem Bereich der Analysis und linearen Algebra, die für ein Bachelorstudium der Wirtschaftswissenschaften Voraussetzung sind. Die Inhalte und deren Darstellung resultieren aus der langjährigen Erfahrung, die der Autor mit dem entsprechenden Erstsemester-Kurs an der HTW Berlin gemacht hat. Das oberste Ziel ist eine klare, einfache und anwendungsorientierte Darstellung. Das Lehrbuch richtet sich besonders an Studierende, die aus der Schulzeit ein gespaltenes Verhältnis zur Mathematik mitbringen. Dabei eignet sich das Buch für das Selbststudium sowie als Grundlage für den Dozenten.
Ausgehend von angewandten Beispielen werden die wichtigsten Konzepte eingeführt und behandelt. Eine Vielzahl von Multiple-Choice- und Rechenaufgaben beenden jedes Unterkapitel. Für einen Großteil der Aufgaben werden am Ende des Buches ausführliche Lösungen bereitgestellt, die eine Erfolgskontrolle beim Lösen der Aufgaben ermöglichen. Abgerundet wird der Text mit einem kurzen Kapitel über die elementaren Rechengesetze, einer Sammlung aller im Buch enthaltenen wichtigen Formeln und Tatsachen und einer Probeklausur.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Chapter 1. Funktionen

Agenda. In diesem Kapitel geht es darum, die Abhängigkeit einer wirtschaftlichen Größe von einer anderen wirtschaftlichen Größe mit Hilfe des mathematischen Begriffs der Funktion zu fassen.
Mark de Longueville

Chapter 2. Folgen und Reihen

Agenda. Folgen spielen in den Wirtschaftswissenschaften eine wichtige Rolle und bilden die Grundlage für die Theorie der Zeitreihen. Das Lernziel dieses Kapitels ist das Verständnis von Folgen, der Art und Weise sie zu beschreiben: rekursiv und explizit, und einige wichtige Typen von Folgen kennenzulernen. Die Betrachtung von Summen über eine gewisse Anzahl von Folgengliedern ergibt sich aus einfachen ökonomischen Fragestellungen und führt so auf natürliche Weise zum Konzept der Reihen.
Mark de Longueville

Chapter 3. Differentialrechnung

Agenda. Es geht um den Begriff der Ableitung und das approximative Verhalten der Tangente. Es werden die Grundlagen der Differentialrechnung gelegt und Ableitungsregeln diskutiert. Während es bei der Ableitung um das absolute Änderungsverhalten einer Funktion geht, ist in der Ökonomie in vielen Fällen die Kenntnis der relativen Änderung von Bedeutung.
Mark de Longueville

Chapter 4. Integralrechnung

Agenda. Anhand eines Mittelwertbildungsprozesses motivieren wir den Begriff des Integrals. Das Integral dient zur Bestimmung des Flächeninhalts zwischen der Abszisse und dem Graph einer Funktion auf einem gegebenen Intervall. Wir besprechen den Zusammenhang zwischen Differential- und Integralrechnung in Form des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.
Mark de Longueville

Chapter 5. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

Agenda. In diesem Kapitel soll verstanden werden, wie eine einfache ökonomische Fragestellung auf ein lineares Gleichungssystem führt. Die für effiziente Lösungen solcher Gleichungssysteme notwendige Sprache der Matrizen und deren Operationen sollen erlernt werden.
Mark de Longueville

Chapter 6. Die Lösung linearer Gleichungssysteme

Agenda. Einige Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme sind sicherlich aus der Schule bekannt. Diese sind oft nicht sehr systematisch und taugen auch nicht für große Systeme mit vielen Variablen und Gleichungen, wie sie bei angewandten Fragestellungen schnell zum Vorschein kommen. In diesem Kapitel soll auf der Grundlage der Sprache der Matrizen ein sehr allgemeines Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen erlernt werden: der Gauß-Jordan-Algorithmus.
Mark de Longueville

Chapter 7. Funktionen in mehreren Veränderlichen

Agenda. In diesem Kapitel wenden wir uns den analytischen Aspekten von Funktionen in mehreren Variablen – historisch auch Veränderliche genannt – zu. Dafür führen wir zunächst Funktionen in mehreren Variablen allgemein ein, um uns daraufhin ökonomisch motivierten Extremalfragestellungen zu widmen.
Mark de Longueville

Chapter 8. Rechengesetze

Für reelle Zahlen a, b, c ∈ ℝ gelten die folgenden Rechengesetze
Mark de Longueville

Chapter 9. Kleine Sammlung essentieller Tatsachen

Hier finden Sie eine Sammlung der wichtigsten in diesem Buch behandelten Formeln, Aussagen und Algorithmen
Mark de Longueville

Chapter 10. Probeklausur

Dieses Kapitel stellt eine Probeklausur mit typischen Aufgaben zur Verfügung.
Mark de Longueville

Chapter 11. Lösungen ausgewählter Aufgaben

In diesem Kapitel finden Sie die Lösungen für einen überwiegenden Teil der Aufgaben aus diesem Buch.
Mark de Longueville

Backmatter

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