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2016 | Buch

Wirtschaftsmathematik für das Bachelor-Studium

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen der Wirtschafts- und Finanzmathematik mit vielen praktischen Anwendungen und Verknüpfungen zur Betriebs- und Volkswirtschaftslehre. Die Abschnitte basieren meist auf einer ökonomischen Fragestellung und stellen anschließend die passende mathematische Methodik vor, die dann anhand von weiteren Beispielen in der Breite veranschaulicht wird. Die insgesamt über 800 Übungsaufgaben schließen jeweils die einzelnen Abschnitte ab. Sie orientieren sich zuerst an den Beispielen und nehmen dann an Komplexität zu. Zur bequemen und kontinuierlichen Überprüfung wurden die Lösungen fortlaufend in den Text integriert. Dank des durchgehenden Praxisbezugs und einer Wiederholung des benötigten Mittel- und Oberstufenstoffs ist dieses Buch auch für Lernende und Studierende mit längerer Mathematik-Pause nach dem Schulabschluss geeignet. In speziellen Abschnitten und einem Ergänzungskapitel werden auch fortgeschrittene Themen behandelt, wodurch der Anschluss an die weiterführende Literatur gewährleistet wird.

Neu in der 2. Auflage

In der 2. Auflage wurden einige Lösungen ausführlicher gestaltet und neue Aufgaben aufgenommen. In der linearen Algebra wurde ein Abschnitt über innerbetriebliche Verrechnungspreise eingefügt, die durch das Lösen eines Gleichungssystems berechnet werden. Bei den Funktionen mehrerer Variablen werden jetzt auch die Kuhn-Tucker-Bedingungen behandelt. In der Integralrechnung wird nun die mathematisch wichtige Erkenntnis gezeigt, dass im langfristigen Gleichgewicht unter Konkurrenz der Wohlstand maximiert wird.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Chapter 1. Grundlagen
Zusammenfassung
Das Rechnen mit Zahlen ist die verbreitetste Nutzung der Mathematik. Die meisten Menschen rechnen quasi automatisch bei fast allen Geldgeschäften, beim Zählen von Teilen und Stücken, beim Messen von Entfernungen oder Geschwindigkeiten. In diesem Kapitel werden keine ökonomischen Anwendungen dargestellt, sondern nur Grundlagen, die in den späteren Abschnitten, aber auch in vielen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften ihre Anwendung ohne weitere Erklärungen finden. Hierzu gehören die Bruchrechnung, Potenzen, Logarithmen, das Umformen von Termen und das Auflösen von Gleichungen sowie das Summenzeichen. Sollten Sie dieses Schulwissen bereits ausreichend beherrschen, dann können Sie dieses Kapitel gerne überspringen oder sich nur diejenigen Unterabschnitte herausgreifen, die Ihnen noch Schwierigkeiten bereiten. Überprüfen Sie Ihr Wissen einfach, indem Sie einige der Übungsaufgaben lösen, die am Ende jedes Unterabschnitts angeboten werden.
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Chapter 2. Finanzmathematik
Zusammenfassung
Die Zinsrechnung beschäftigt sich mit der Berechnung von Zinsen. Zinsen sind dabei die Vergütung für die Überlassung von Kapital für einen bestimmten Zeitraum. Verleiht beispielsweise Person A 500 € an Person B für den Zeitraum von einem Jahr zu einem Zinssatz von 2%, dann fallen hierfür Zinsen in Höhe von 10 € als Preis für diesen Kredit an. Natürlich müssen die 500 € nach Jahresfrist ebenfalls zurückgezahlt werden.
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Chapter 3. Lineare Algebra
Zusammenfassung
Die lineare Algebra beschäftigt sich vor allem mit funktionalen Beziehungen, bei denen die gesuchte Variable, zum Beispiel x, ohne Potenzen oder andere kompliziertere Operationen berücksichtigt wird. Diese Beziehungen werden auch lineare Beziehungen genannt.
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Chapter 4. Funktionen einer Variablen
Zusammenfassung
Zahlreiche ökonomische Sachverhalte sind dadurch gekennzeichnet, dass der Wert einer bestimmten veränderlichen Größe, einer Variablen, vom Wert einer anderen Variablen abhängt. Zum Beispiel hängt der Betrag, den Sie an Einkommensteuer zahlen müssen, von Ihrem Einkommen ab. Man kann daher sagen, der Steuerbetrag ist eine Funktion des Einkommens. Bezeichnet man das Einkommen mit der Variablen x und den Steuerbetrag mit der Variablen y, so schreibt man diesen Zusammenhang allgemein als
$$ y = f(x), $$
gelesen als y ist eine Funktion f von x oder kurz y gleich f von x.
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Chapter 5. Differentialrechnung
Zusammenfassung
Die Differentialrechnung ist das wichtigste Hilfsmittel zur Analyse des Verlaufs von Funktionen. Ein naheliegender Weg zur Beschreibung des Verlaufs einer Funktion liegt darin, ihre Steigung zu analysieren. Entsprechend ist die zentrale Aufgabe der Differentialrechnung die Bestimmung der jeweiligen Steigungen von Funktionen.
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Chapter 6. Funktionen mehrerer Variablen
Zusammenfassung
Ökonomische Sachverhalte sind in aller Regel nicht durch eine einzige Einflussgröße zu erklären. In der Sprache von mathematischen Funktionen ausgedrückt hängt die Variable y also häufig nicht nur von einer Variablen x ab, sondern von einer Vielzahl von Variablen. Gerade in den Wirtschaftswissenschaften ist es daher wichtig, sich auch mit Funktionen mehrerer Variablen zu befassen.
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Chapter 7. Ergänzungen im Überblick
Zusammenfassung
Die Aussagenlogik beschäftigt sich mit Aussagen, das sind Sätze, die die Eigenschaft haben, wahr oder falsch zu sein. Man spricht deswegen auch von einer zweiwertigen Logik, weil neben den beidenWahrheitswerten wahr und falsch keine weitere Möglichkeit existiert (Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten). Daneben gibt es auch mehrwertige Logiken, auf die wir hier aber nicht eingehen. Die zweiwertige Logik hat zahlreiche Anwendungen in der Informatik. Den beiden Wahrheitswerten kann man auch Zahlen zuordnen, zum Beispiel die 1 für wahr (oder Strom an) und die 0 für falsch (oder Strom aus).
Thomas Christiaans, Matthias Ross
Backmatter
Metadaten
Titel
Wirtschaftsmathematik für das Bachelor-Studium
verfasst von
Thomas Christiaans
Matthias Ross
Copyright-Jahr
2016
Electronic ISBN
978-3-658-09467-6
Print ISBN
978-3-658-09466-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-09467-6