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01.01.2014 | Ausgabe 1/2014

Theory of Computing Systems 1/2014

Word-Mappings of Level 2

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems > Ausgabe 1/2014
Autoren:
Julien Ferté, Nathalie Marin, Géraud Sénizergues

Abstract

A sequence of natural numbers is said to have level k, for some natural integer k, if it can be computed by a deterministic pushdown automaton of level k (Fratani and Sénizergues in Ann Pure Appl. Log. 141:363–411, 2006). We show here that the sequences of level 2 are exactly the rational formal power series over one undeterminate. More generally, we study mappings from words to words and show that the following classes coincide:
  • the mappings which are computable by deterministic pushdown automata of level 2
  • the mappings which are solution of a system of catenative recurrence equations
  • the mappings which are definable as a Lindenmayer system of type HDT0L.
We illustrate the usefulness of this characterization by proving three statements about formal power series, rational sets of homomorphisms and equations in words.

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