Zahlenfolgen

Zu den wichtigsten und ältesten Themen der Mathematik gehört die Bildung und Untersuchung von Grenzwerten. Bereits bei den Babyloniern gibt es Überlegungen im Vorfeld des Grenzwertbegriffs, und zwar im Zusammenhang mit der Approximation von irrationalen Größen, wie sie bei Aufgaben mit quadratischen Gleichungen vorkommen. Uns sind bewundernswerte Approximationen aus dieser Zeit überliefert, z.B. der Näherungswert % MathType!MTEF!2!1!+-% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiaacU% dacaaIYaGaaGinaiaacUdacaaI1aGaaGymaiaacUdacaaIXaGaaGim% aiabg2da9iaaigdacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaikdacaaI0aaabaGaaG% OnaiaaicdaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaaI1aGaaGymaaqaaiaaiAda% caaIWaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiabgUcaRmaalaaabaGaaG% ymaiaaicdaaeaacaaI2aGaaGimamaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaGc% cqGH9aqpcaaIXaGaaiilaiaaisdacaaIXaGaaGinaiaaikdacaaIXa% GaaGOmaiaaiMdacaaI2aaaaa!5506! $$1;24;51;10 = 1 + \frac{{24}}{{60}} + \frac{{51}}{{{{60}^2}}} + \frac{{10}}{{{{60}^3}}} = 1,41421296$$ für % MathType!Translator!2!1!AMSTeX.tdl!AMSTeX! % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaGcaaWdaeaapeGaaGOmaaWcbeaaaaa!370A!$$\sqrt 2$$ mit einem Fehler >6·10-7. Jedoch fehlen, soweit wir wissen, grundsätzliche Untersuchungen über die Unmöglichkeit, den genauen Wert anzugeben.