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Erschienen in:
2014 | OriginalPaper | Buchkapitel
Zentrale einfache Algebren
verfasst von : Prof. Dr. Jens Carsten Jantzen, Prof. Dr. Joachim Schwermer
Erschienen in: Algebra
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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In diesem Kapitel wird die Theorie der endlich dimensionalen Divisionsalgebren über einem beliebigen Körper
K
entwickelt. Dabei kann man sich auf den Fall beschränken, daß
K
das Zentrum der Divisionalgebra ist. Es erweist sich als zweckmäßig, allgemeiner Matrizenringe über solchen Divisionsalgebren zu betrachten. Nach einem Satz von Wedderburn sind diese Matrizenringe bis auf Isomorphie genau die endlich dimensionalen
K
–Algebren mit Zentrum
K
, die keine echten zweiseitigen Ideale ungleich Null enthalten. Dies sind gerade die zentralen einfachen Algebren im Titel dieses Kapitels.