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Erschienen in:
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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Zeros of Orthogonal Polynomials

verfasst von : Kerstin Jordaan

Erschienen in: Orthogonal Polynomials

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this lecture we discuss properties of zeros of orthogonal polynomials. We review properties that have been used to derive bounds for the zeros of orthogonal polynomials. Topics to be covered include Markov’s theorem on monotonicity of zeros and its generalisations, the proof of a conjecture by Askey and its extensions, interlacing properties of zeros, Sturm’s comparison theorem and convexity of zeros.

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Literatur
1.
I. Area, D.K. Dimitrov, E. Godoy, F.R. Rafaeli, Inequalities for zeros of Jacobi polynomials via Obrechkoff’s theorem. Math. Comput. 81, 991–1912 (2012)MathSciNetCrossRef
2.
R. Askey, Graphs as an aid to understanding special functions. Asymptotic Comput. Anal. Lect. Notes Pure Appl. 124, 3–33 (1990)MathSciNetMATH
3.
A. Deaño, A. Gil, J. Segura, New inequalities from classical Sturm theorems. J. Approx. Theory 131, 208–243 (2004)MathSciNetCrossRef
4.
D.K. Dimitrov, G.P. Nikolov, Sharp bounds for the extreme zeros of classical orthogonal polynomials. J. Approx. Theory 162, 1793–1804 (2010)MathSciNetCrossRef
5.
D.K. Dimitrov, F.R. Rafaeli, Monotonicity of zeros of Laguerre polynomials. J. Comput. Appl. Math., 223, 699–702 (2009)MathSciNetCrossRef
6.
D.K. Dimitrov, R.O. Rodrigues, On the behaviour of zeros of Jacobi and Gegenbauer polynomials. J. Approx. Theory 116, 224–239 (2002)MathSciNetCrossRef
7.
D.K. Dimitrov, A. Sri Ranga. Monotonicity of the zeros of orthogonal Laurent polynomials. Methods Appl. Anal. 9, 9–12 (2002)MathSciNetMATH
8.
D.K. Dimitrov, M.V. Mello, F.R. Rafaeli, Monotonicity of zeros of Jacobi-Sobolev type orthogonal polynomials. Appl. Numer. Math. 60, 263–276 (2010)MathSciNetCrossRef
9.
D.K. Dimitrov, M.E.H. Ismail, F.R. Rafaeli, Interlacing of zeros of orthogonal polynomials under modification of the measure. J. Approx. Theory 175, 64–76 (2013)MathSciNetCrossRef
10.
K. Driver, K. Jordaan, Bounds for extreme zeros of some classical orthogonal polynomials. J. Approx. Theory 164, 1200–1204 (2012)MathSciNetCrossRef
11.
K. Driver, K. Jordaan, N. Mbuyi, Interlacing of the zeros of Jacobi polynomials with different parameters. Numer. Algorithms 49, 143–152 (2008)MathSciNetCrossRef
12.
K. Driver, A. Jooste, K. Jordaan, Stieltjes interlacing of zeros of Jacobi polynomials from different sequences. Electron. Trans. Numer. Anal. 38, 317–326 (2011)MathSciNetMATH
13.
Á. Elbert, A. Laforgia, Upper bounds for the zeros of ultraspherical polynomials. J. Approx. Theory. 61, 88–97 (1990)MathSciNetCrossRef
14.
Á. Elbert, A. Laforgia, L.G. Rodonó, On the zeros of Jacobi polynomials. Acta Math. Hungar. 64(4), 351–359 (1994)MathSciNetCrossRef
15.
W.H. Foster, I. Krasikov, Inequalities for real-root polynomials and entire functions. Adv. Appl. Math. 29, 102–114 (2002)MathSciNetCrossRef
16.
G. Freud, Orthogonal Polynomials (Pergamon, Oxford, 1971)MATH
17.
W. Hahn, Bericht über die Nullstellen der Laguerrschen und der Hermiteschen Polynome. Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 44, 215–236 (1933)MATH
18.
D. Hilbert, Über die Diskriminante der im Endlichen abbrechenden hypergeometrischen Reihe. J. Reine. Angew. Math. 103, 337–345 (1888)MathSciNetMATH
19.
E. Hille, Über die Nulstellen der Hermiteschen Polynome. Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 44, 162–165 (1933)MATH
20.
M.E.H. Ismail, The variation of zeros of certain orthogonal polynomials. Adv. Appl. Math. 8, 111–118 (1987)MathSciNetCrossRef
21.
M.E.H. Ismail, An electrostatic model for zeros of general orthogonal polynomials. Pac. J. Math. 193, 355–369 (2000)MathSciNetCrossRef
22.
M.E.H. Ismail, More on electrostatic models for zeros of orthogonal polynomials. J. Nonlinear Funct. Anal. Optim. 21, 43–55 (2000)MathSciNet
23.
M.E.H. Ismail, Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 98 (Cambridge University Press, Cambridge, 2005)
24.
M.E.H. Ismail, M.E. Muldoon, A discrete approach to monotonicity of zeros of orthogonal polynomials. Trans. Am. Math. Soc. 323, 65–78 (1991)MathSciNetCrossRef
25.
M.E.H. Ismail, X. Li, Bounds on the extreme zeros of orthogonal polynomials. Proc. Am. Math. Soc. 115, 131–140 (1992)MathSciNetCrossRef
26.
M.E.H. Ismail, R Zhang, On the Hellmann-Feynman theorem and the variation of zeros of certain special functions. Adv. Appl. Math. 9, 439–446 (1988)
27.
K. Jordaan, F. Tookós, Convexity of the zeros of some orthogonal polynomials and related functions. J. Comp. Anal. Appl. 233, 762–767 (2009)MathSciNetCrossRef
28.
29.
I. Krasikov, On zeros of polynomials and allied functions satisfying second order differential equations. East J. Approx. 9, 41–65 (2003)MathSciNetMATH
30.
31.
D.S. Lubinsky, Quadrature identities for interlacing and orthogonal polynomials. Proc. Am. Math. Soc. 144, 4819–4829 (2016)MathSciNetCrossRef
32.
F. Marcellán, F.R. Rafaeli, Monotonicity and Asymptotics of zeros of Laguerre-Sobolev-type orthogonal polynomials of higher order derivatives. Proc. Am. Math. Soc. 139(11), 3929–3936 (2011)MathSciNetCrossRef
33.
34.
M.E. Muldoon, Properties of zeros of orthogonal polynomials and related functions. J. Comput. Appl. Math. 48, 167–186 (1993)MathSciNetCrossRef
35.
G.P. Nikolov, R. Uluchev, in Inequalities for Real-Root Polynomials. Proof of a Conjecture of Foster and Krasikov, in ed. by D.K. Dimitrov, G.P. Nikolov, R. Uluchev. Approximation Theory: A volume dedicated to B. Bojanov (Marin Drinov Academic Publishing House, Sofia, 2004), pp. 201–216
36.
P. Paule, Contiguous relations and creative telescoping, Technical report, RISC, Austria, 2001
37.
R. Vidũnas, Contiguous relations of hypergeometric series. J. Comput. Appl. Math. 153(1–2), 507–519 (2003)MathSciNetCrossRef
38.
J. Segura, Interlacing of the zeros of contiguous hypergeometric functions. Numer. Algorithms 49, 387–407 (2008)MathSciNetCrossRef
39.
B. Simon, in Orthogonal Polynomials on the Unit Circle, Part 1: Classical Theory. American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 54 (American Mathematical Society, Providence, 2005)
40.
T.J. Stieltjes, Sur quelques théorèmes d’algèbre. C. R. Acad. Sci. 100, 439–440 (1885). Ouvres Complètes 1, 440–441
41.
T.J. Stieltjes, Sur les polynômes de Jacobi. C. R. Acad. Sci. 100, 620–622 (1885). Ouvres Complètes 1, 442–444
42.
C. Sturm, Memoire sur les équations différentielles du second ordre. J. Math. Pures Appl. 1, 106–186 (1836)
43.
G. Szegő, in Orthogonal Polynomials. AMS Colloquium Publications, vol. 23 (American Mathematical Society, Providence, 1975)
44.
N. Takayame, Gröbner basis and the problem of contiguous relations. Jpn J. Appl. Math. 6, 147–160 (1989)CrossRef
45.
46.
H.S. Wall, M. Wetzel, Quadratic forms and convergence regions for continued fractions. Duke Math. J. 11, 983–1000 (1944)MathSciNetCrossRef
47.
B. Wendroff, On orthogonal polynomials. Proc. Am. Math. Soc. 12, 554–555 (1961)CrossRef
Metadaten
Titel
Zeros of Orthogonal Polynomials
verfasst von
Kerstin Jordaan
Copyright-Jahr
2020
Buch
Orthogonal Polynomials

Print ISBN: 978-3-030-36743-5

Electronic ISBN: 978-3-030-36744-2

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-36744-2_17