3. Zinsmodelle

Gegenstand dieses Kapitels ist deshalb zunächst die Verallgemeinerung der Zinsrechnung auf laufzeitabhängige Zinssätze. Dazu führen wir eine Reihe von Begriffen und Konzepten ein. Insbesondere gehen wir darauf ein, wie die genannten Zinssätze aus Marktdaten hergeleitet werden können. In diesem Zusammenhang spielt das Arbitrageprinzip eine wesentliche Rolle. Außerdem verallgemeinern wir das Konzept der Duration, mit deren Hilfe es möglich ist, die Auswirkung einer beliebigen Änderung der Zinsstruktur auf den Barwert eines gegebenen Zahlungsstroms zu approximieren.

Im zweiten Teil dieses Kapitels beschäftigen wir uns mit der Tatsache, dass sich Zinssätze zufällig ändern. Dazu stellen wir einige Prognosetechniken vor, die in der Praxis verwendet werden, um die zukünftige Struktur der laufzeitabhängigen Zinssätze zu modellieren. Eine tiefgehende Analyse stochastischer Zinsmodelle liegt jedoch außerhalb des Rahmens dieser einführenden Lektüre. Deterministische und stochastische Szenarienanalysen bilden die Grundlage unserer Überlegungen. Daran schließen sich einfache Verteilungsmodelle an. Darüber hinaus geben wir eine knapp gehaltene Einführung in stochastische Differentialgleichungen und skizzieren zwei Gleichgewichtsmodelle: das Vasicek-Modell sowie das Cox-Ingersoll-Ross-Modell. Zu guter Letzt diskutieren wir Binomialbäume und stellen die Grundzüge zweier Arbitragemodelle vor: das Ho-Lee-Modell und das Hull-White-Modell.