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Normalspannung in einem Schnitt senkrecht zur Stabachse:
\(N\) Normalkraft,
\(A\) Querschnittsfläche.
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Dehnung:
$$\varepsilon={\mathrm{d}u}/{\mathrm{d}x}\,,\quad|\varepsilon|\ll 1\,,$$
\(u\) Verschiebung eines Querschnitts.
Sonderfall gleichförmiger Dehnung:
\(\varepsilon=\Updelta l/l\).
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Hookesches Gesetz:
$$\sigma=E\,\varepsilon\,,$$
\(E\) Elastizitätsmodul.
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Längenänderung:
$$\Updelta l=\int_{0}^{l}\left(\frac{N}{EA}+\alpha_{T}\Updelta T\right)\,\mathrm{d}x\,,$$
\(EA\) Dehnsteifigkeit,
\(\alpha_{T}\) thermischer Ausdehnungskoeffizient,
\(\Updelta T\) Temperaturänderung.
Sonderfälle:
$$\begin{aligned}\displaystyle N&\displaystyle=F,&\displaystyle\Updelta T&\displaystyle=0,\quad EA=\mathrm{const}&\displaystyle&\displaystyle\rightarrow&\displaystyle\Updelta l&\displaystyle=\frac{Fl}{EA}\,,\\ \displaystyle N&\displaystyle=0,&\displaystyle\Updelta T&\displaystyle=\mathrm{const}&\displaystyle&\displaystyle\rightarrow&\displaystyle\Updelta l&\displaystyle=\alpha_{T}\Updelta T\,l\,.\end{aligned}$$
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Statisch bestimmtes Stabsystem: Normalkräfte, Spannungen, Dehnungen, Längenänderungen und Verschiebungen können der Reihe nach aus Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik ermittelt werden. Temperaturänderungen verursachen keine Spannungen.
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Statisch unbestimmtes Stabsystem: Alle Gleichungen (Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik) müssen gleichzeitig betrachtet werden. Temperaturänderungen verursachen i. a. Wärmespannungen.
Normalspannung in einem Schnitt senkrecht zur Stabachse:
\(N\) Normalkraft,
\(A\) Querschnittsfläche.
Dehnung:
$$\varepsilon={\mathrm{d}u}/{\mathrm{d}x}\,,\quad|\varepsilon|\ll 1\,,$$
\(u\) Verschiebung eines Querschnitts.
Sonderfall gleichförmiger Dehnung:
\(\varepsilon=\Updelta l/l\).
Hookesches Gesetz:
$$\sigma=E\,\varepsilon\,,$$
\(E\) Elastizitätsmodul.
Längenänderung:
$$\Updelta l=\int_{0}^{l}\left(\frac{N}{EA}+\alpha_{T}\Updelta T\right)\,\mathrm{d}x\,,$$
\(EA\) Dehnsteifigkeit,
\(\alpha_{T}\) thermischer Ausdehnungskoeffizient,
\(\Updelta T\) Temperaturänderung.
Sonderfälle:
$$\begin{aligned}\displaystyle N&\displaystyle=F,&\displaystyle\Updelta T&\displaystyle=0,\quad EA=\mathrm{const}&\displaystyle&\displaystyle\rightarrow&\displaystyle\Updelta l&\displaystyle=\frac{Fl}{EA}\,,\\ \displaystyle N&\displaystyle=0,&\displaystyle\Updelta T&\displaystyle=\mathrm{const}&\displaystyle&\displaystyle\rightarrow&\displaystyle\Updelta l&\displaystyle=\alpha_{T}\Updelta T\,l\,.\end{aligned}$$
Statisch bestimmtes Stabsystem: Normalkräfte, Spannungen, Dehnungen, Längenänderungen und Verschiebungen können der Reihe nach aus Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik ermittelt werden. Temperaturänderungen verursachen keine Spannungen.
Statisch unbestimmtes Stabsystem: Alle Gleichungen (Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik) müssen gleichzeitig betrachtet werden. Temperaturänderungen verursachen i. a. Wärmespannungen.
