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Über dieses Buch

Michael Rieß untersucht die qualitativen Unterschiede in der Konstruktion mathematischen Wissens nach einem Unterricht mit digitalen Werkzeugen. Dazu erarbeitet er zunächst auf der Basis allgemeiner Lerntheorien ein Wirkungsmodell für den Einfluss der im Mathematikunterricht verwendeten Werkzeuge auf individuelle mathematische Konzepte. Das Modell bildet die Grundlage für das Design der empirischen Studie, deren Ergebnisse im Kontext der entwickelten Theorie Einblicke in die mögliche Beantwortung der Fragestellung liefern. Der Autor identifiziert unterschiedliche Denkweisen, Lösungsstrategien und Verwendungen mathematischer Darstellungen und zeigt, dass insbesondere die beobachteten Differenzen Charakteristika aufweisen, die über die Verwendung unterschiedlicher Handlungsschemata hinausgehen. Dies stützt die Annahme, dass der Umgang mit verschiedenen Werkzeugen zu fundamentalen Änderungen individueller mathematischer Konzepte führen kann.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Die vorliegende Studie untersucht den Einfluss von tragbaren Computeralgebra-Systemen (CAS) auf die Konstruktion mathematischen Wissens bei Schülerinnen und Schülern der Realschule in den letzten zwei Jahren der Sekundarstufe I. Die für die Untersuchung zentralen mathematischen Inhalte sind quadratische Funktionen mit Fokus auf problemhaltige Aufgabenstellungen. Die erhobenen Daten bestehen dabei sowohl aus niedergeschriebenen Lösungen und Interviewantworten als auch aus videographierten Bearbeitungsprozessen. Sie werden auf der Basis von induktiv sowie deduktiv erarbeiteten Kategoriensystemen im Rahmen der qualitativen Inhaltsanalyse bearbeitet.
Michael Rieß

Theoretische Grundlagen & empirische Erkenntnisse

Kapitel 2. Instrumentelle Genese, Zeichen und der didaktische Ditetraeder

Die vorliegende Studie untersucht den Zusammenhang zwischen den im Mathematikunterricht verwendeten Werkzeugen und den von den Schülerinnen und Schülern erworbenen Konzepten. Diese Fragestellung beinhaltet viele grundsätzliche und fundamentale Begriffe und berührt viele Gebiete, die über längere Zeit im Fokus der mathematikdidaktischen Forschung standen und zumindest teilweise noch stehen. Die Annäherung an diese Fragestellung wird über die Theorien der instrumentellen Genese nach Verillon und Rabardel (1995) und des epistemologischen Dreiecks nach Steinbring (2005, 1989) vorgenommen, die schematisch in Abbildung 1.1 abgebildet sind.
Michael Rieß

Kapitel 3. Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht

Während Kapitel 1 sich mit den theoretischen Betrachtungen von instrumentellen Handlungen befasst und ihren Einfluss auf vielfältige und nicht direkt ersichtliche Gebiete des mathematischen Lernens diskutiert, widmet sich dieses Kapitel den konkreten (digitalen) Werkzeugen.
Michael Rieß

Kapitel 4. Theorie des funktionalen Denkens

Funktionen und funktionale Zusammenhänge nehmen im Mathematikunterricht der Sekundarstufen eine zentrale Rolle ein. Dies wird durch den direkten Bezug zu einer der fünf Leitideen in den Bildungsstandards (KMK, 2004, S.11f) und einer der vier inhaltsbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans NRW (NRW, 2004b, 2004a) aus bildungspolitischer Sicht deutlich.
Michael Rieß

Kapitel 5. Problemlösen und Realitätsbezüge im Mathematikunterricht

Das Problemlösen und Realitätsbezüge sind zwei Themengebiete, die die Forschung in der Mathematikdidaktik zentral prägen. Sie stellen zwei der drei von Winter (2003, 1995) postulierten Grunderfahrungen, die Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht machen sollen. Außerdem haben sie jeweils in Form von allgemeinen mathematischen Kompetenzen Einzug in die Bildungsstandards (KMK, 2004) und Kernlehrpläne von Nordrhein-Westfalen (NRW, 2004b, 2004a) gehalten.
Michael Rieß

Kapitel 6. Ausgewählte empirische Ergebnisse im Rahmen der vorgestellten Theorie und verbindende Studien

Das vorliegende Kapitel ergänzt den vorhergehenden theoretischen Abschnitt um empirische Ergebnisse aus Studien, die sich mit dem Einsatz digitaler Werkzeuge, dem funktionalen Denken, dem mathematischen Problemlösen und dem mathematischen Modellieren befassen. Die Trennung von Theorie und Empirie ist selten klar vornehmbar, da viele der bereits vorgestellten Theorien auf empirischen Beobachtungen basieren. So findet sich beispielsweise die Klassifizierung der Problemlöseprozesse von Rott (2013a) trotz der empirischen Begründung in Abschnitt 4.1, weil sie eng mit dem dortigen Theorieaufbau verknüpft ist.
Michael Rieß

Forschungsdesign

Frontmatter

Kapitel 7. Forschungsfragen und Ziele

Nachdem der vorherige Teil der vorliegenden Studie sich mit der Aufarbeitung, Diskussion und Verknüpfung von theoretischen und empirischen Erkenntnissen im Kontext des untersuchten Phänomens befasst hat, werden diese Analysen nun in die Forschungsfrage verarbeitet. Die Forschungsfrage oder das Erkenntnisinteresse stehen im Mittelpunkt jeder und insbesondere der qualitativen Forschung (Flick, 2010, S.140).
Michael Rieß

Kapitel 8. Forschungsmethodik

Im vorigen Kapitel wurden bereits Ansätze zur Methodik der vorliegenden Studie, die sich aus der verwendeten Theorie zum Lernen von Mathematik ergeben, und (notwendige) Rahmenbedingungen diskutiert. Das vorliegende Kapitel arbeitet diese nun systematisch auf, identifiziert für das Forschungsinteresse geeignete qualitative Forschungsansätze und präzisiert diese schrittweise bis zu den konkreten Methoden der Datenerhebung und -analyse.
Michael Rieß

Kapitel 9. Das Projekt CASI und Einbettung des Forschungsvorhabens

Das Projekt CASI (Computer-Algebrasystem-Einsatz in der Sekundarstufe I) bildet den organisatorischen Rahmen für die vorliegende Studie. Die Leitung dieses Projekts lag bei Prof. Dr. Gilbert Greefrath zunächst an der Universität zu Köln und gegen Ende des Projekts an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. Die Intention des Projekts CASI ist die Erforschung des Einsatzes von Computeralgebra Taschenrechnern an Real- und Gesamtschulen des Landes NRW über den Zeitraum von zwei Jahren.
Michael Rieß

Kapitel 10. Diskussion der Testaufgaben

Die Aufgaben, die im Rahmen der vorliegenden Studie bearbeitet wurden (vgl. Abschnitt 7.2), bilden die Grundlage der gewonnen Daten. Um diese Daten effektiv einordnen zu können, müssen die gestellten Aufgaben umfassend verstanden werden. Dieses Kapitel ist dem Ziel gewidmet, die Testaufgaben ausführlich zu diskutieren und in die bereits vorgestellte Theorie einzubetten. Die fachliche Klassifizierung erfolgt dabei auf der Basis der in Kapitel 3 vorgestellten Theorie zu Darstellungsformen und Übersetzungstätigkeiten.
Michael Rieß

Ergebnisse

Frontmatter

Kapitel 11. Fallbeschreibungen

In diesem Kapitel werden die Aufgabenbearbeitungen der untersuchten Schülerinnen und Schüler beschrieben. Hierzu erfolgt zunächst eine Zusammenfassung der durch die Schülerinnen und Schüler erzeugten Ergebnisse der Aufgaben 1 und 3. Die folgenden Abschnitte enthalten dann die Schilderungen der Lösungsprozesse für jedes der 12 beobachteten Paare.
Michael Rieß

Kapitel 12. Darstellung der Ergebnisse

Nachdem in Kapitel 10 die Fallbeschreibungen durchgeführt wurden, folgen im vorliegenden Kapitel die strukturierten Ergebnisse der Inhaltsanalysen. Wann immer notwendig wird auf die Fallbeschreibungen Bezug genommen, um ein beschriebenes Phänomen zu konkretisieren. Der Fokus liegt dabei allerdings auf dem Vergleich der Kontroll- und Projektgruppe, was die Verwendung von gegenüberstellenden Methoden bedingt.
Michael Rieß

Diskussion und Ausblick

Frontmatter

Kapitel 13. Diskussion

Die Diskussion der vorliegenden Studie basiert auf zwei Säulen: Die Ergebnisse, die im Rahmen des dritten Teils dargestellt wurden, werden auf die theoretischen Grundlagen und empirischen Ergebnisse zurück bezogen sowie im Deutungskontext des in Kapitel 1 vorgestellten Wirkungskontextes analysiert. Der Rückbezug auf das Forschungsinteresse und die damit erarbeiteten Forschungsfragen bietet dabei bereits implizite Anknüpfungspunkte, da in Kapitel 6 bereits die Begründung der einzelnen Aspekte durch die damit erstellten Fragen die Ergebnisse verorten.
Michael Rieß

Kapitel 14. Ausblick

Die vorliegende Studie widmet sich der Exploration des Einflusses digitaler Werkzeuge auf die Konstruktion mathematischen Wissens. Dieses Anliegen wird hypothesengenerierend verstanden, so dass die berichteten Ergebnisse auf natürliche Weise Grundlage für weitere Forschung bilden. Im Rahmen dieses Kapitels werden diese möglichen Anknüpfungspunkte auf der Basis der Ergebnisse (siehe Kapitel 10 und 11) sowie deren anschließender Diskussion (siehe Kapitel 12) sowie der theoretischen Fundierung (siehe Kapitel 1 und 2) dargelegt.
Michael Rieß

Backmatter

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