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Über dieses Buch

Ausgehend von Problemanalysen zur doppelten Diskontinuität der Lehramtsausbildung sind in den letzten Jahren an vielen Standorten Konzepte entwickelt worden für sinnstiftende Anfangsveranstaltungen und die Aufbereitung der fachlichen Inhalte für späteres didaktisches Handeln zwischen fachinhaltlichen und fachdidaktischen Ausbildungselementen. Der Sammelband gibt einen Überblick zu unterschiedlichen Konzepten und ihrer Umsetzung in Lehrveranstaltungen, um didaktische und methodische Ansätze ("good practice") möglichst konkret vorzustellen und dahinter stehende Prinzipien zu reflektieren und zu konsolidieren.


Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Doppelte Diskontinuität oder die Chance der Brückenschläge

Zusammenfassung
Lehramtsstudierende beklagen gern, dass sie in Fachvorlesungen häufig den Bezug zu ihrer künftigen Berufstätigkeit nicht (mehr) erkennen. Lehrende des Faches fordern dagegen gern, dass Lehramtsstudierende auch Fachvorlesungen auf hohem Abstraktionsniveau bewältigen müssen und setzen auf eine Bildungswirkung per se. Die folgenden Überlegungen möchten beide Positionen genauer ausleuchten und dabei Fragen wie die folgenden thematisieren: Welche Fähigkeiten, Fertigkeiten und Haltungen sollen Lehramtsstudierende des Faches Mathematik im Studium erwerben? Welche Rolle können explizite Brückenschläge zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik hierbei spielen? Welche Konsequenzen und offenen Probleme in Bezug auf die Organsiation des Studiums ergeben sich hieraus?
Lisa Hefendehl-Hebeker

2. Demonstrationsaufgaben im Projekt „Mathematik besser verstehen“

Zusammenfassung
An der Universität Duisburg-Essen lief in den Studienjahren 2009/10 bis 2011/12 das von der Deutsche Telekom Stiftung geförderte Begleitprojekt „Mathematik besser verstehen“. Ziel war die Unterstützung der gymnasialen Lehramtsstudierenden sowie der (reinen) Fachstudierenden im ersten Studienjahr. Neben vielerlei anderen Projektaktivitäten hat sich im Laufe des zweiten Projektjahres der Einsatz sogenannter Demonstrationsaufgaben etabliert. Dabei wurde zu Beginn eines neuen Themengebietes exemplarisch eine prototypische Aufgabe durch Projektmitarbeiter ausführlich vor dem Studierendenauditorium gelöst, schon bevor die Studierenden selbst an ähnlichen Übungsaufgaben arbeiten sollten. Diese Präsentationen sollten den Studierenden als Vorbilder für das spätere eigenständige Aufgabenlösen dienen. Es wird über die theoretische Einbettung und die konkrete Umsetzung im Lehrbetrieb berichtet, bevor als Kern des Aufsatzes exemplarisch eine Demonstrationsaufgabe zur Analysis vorgestellt wird. Einblicke in die qualitative Begleitstudie geben Aufschluss über die unterschiedlichen Verwendungsweisen der schriftlichen Version der Demonstrationsaufgaben durch Studierende.
Christoph Ableitinger

3. Schnittstellen bearbeiten in Schnittstellenaufgaben

Zusammenfassung
Es besteht in der aktuellen Diskussion zur doppelten Diskontinuität weitgehend Einigkeit darüber, dass sich bei vielen Studierenden die Bezüge zwischen Schulmathematik und universitärer Mathematik nicht von ganz alleine einstellen, sondern dass hierfür gezielte Schnittstellenaktivitäten erforderlich sind. Der Autor verfolgt solche Aktivitäten seit einigen Jahren im Rahmen von speziellen Übungsaufgaben, die innerhalb eines als Schnittstellenmodul konzipierten Analysis-Moduls für Studierende des gymnasialen Lehramts eingesetzt werden. Absicht des vorliegenden Texts ist es, aufzuzeigen, welche Ziele mit solchen Schnittstellenaufgaben verfolgt werden können und dies anhand von zwei Beispielaufgaben zu konkretisieren.
Thomas Bauer

4. Ein Aufgabenkonzept für die Anfängervorlesung im Lehramt Mathematik

Zusammenfassung
Das Lösen von Aufgaben bereitet vielen Studierenden im ersten Semester ihres Mathematikstudiums erhebliche Probleme. Aus diesem Grund wird derzeit in Bremen ein Aufgabenkonzept realisiert, das das Hineinwachsen in eine Aufgabenkultur auf hoch abstraktem Niveau erleichtern soll. In diesem Aufgabenkonzept (FABEL) sind Tätigkeiten angelegt, die das Lernen von Mathematik ausmachen und später allein realisiert werden sollen. Es umfasst Aufgaben zum perspektivenreichen Memorieren von grundlegenden Sachverhalten in den Fingerübungen, zum Anwenden mathematischer Sachverhalte, zum Beweisen und Begriffe lernen, zum Einsetzen von Heuristiken zur Erkenntnisgewinnung, zum Lesen und Schreiben von mathematischen Texten. Im vorliegenden Beitrag wird dieses Aufgabenkonzept anhand von Beispielen vorgestellt.
Angelika Bikner-Ahsbahs, Ingolf Schäfer

5. Angehende Gymnasiallehrer(innen) brauchen eine „Schulmathematik vom höheren Standpunkt“!

Zusammenfassung
Die Idee einer geeigneten „Schulmathematik vom höheren Standpunkt“ war einer der Eckpfeiler im Projekt „Mathematik Neu Denken“ zur Neuorientierung der universitären Lehrerbildung für das gymnasiale Lehramt. Das Konzept wird programmatisch beschrieben und exemplarisch konkretisiert am Lernbereich Analysis.
Rainer Danckwerts

6. Anregung mathematischer Erkenntnisprozesse in Übungen

Zusammenfassung
Am Beispiel des Themas „Restklassen“ wird ein Übungskonzept für eine mathematische Anfängervorlesung vorgestellt, in dem die Studierenden charakteristische Teilprozesse in der Entwicklung mathematischer Begriffe erleben und reflektieren. Miteinander verwobene Teilprozesse, die im Beispiel zum Tragen kommen, sind das Aufstellen und Begründen mathematischer Vermutungen, das Präzisieren von Ideen, das Bilden und Vergleichen von Begriffen. In dem Aufsatz wird zudem aufgezeigt, wie die vorgestellte Aufgabenserie dazu beitragen kann, Brücken in den beiden Diskontinuitäten zwischen Schule und Universität zu schlagen. Ergänzend wird von Erfahrungen beim Einsatz der Aufgabenserie berichtet.
Astrid Fischer

7. Experimentelle Aufgaben als grundvorstellungsorientierte Lernumgebungen für die Differenzialrechnung mehrerer Veränderlicher

Zusammenfassung
Das Konzept experimenteller Aufgaben im Übungsbetrieb zu Beginn des Studiums versucht, der deduktiv-schließenden Einseitigkeit der mathematischen Anfangsausbildung zu begegnen und die Entwicklung mathematischer Grundvorstellungen zu unterstützen. Die Studierenden nähern sich zentralen Begriffen nicht zum ersten Mal, wenn ihre Definition an die Tafel geschrieben wird, sondern setzen sich bei der Begriffsbildung zunächst mit Phänomenen auseinander und begleiten ihren Lernprozess durch Elemente dialogischen Lernens. In einer empirischen Untersuchung von 20 Lerntagebüchern von Zweitsemestern werden mit Methoden der „grounded theory“ vorhandene Vorstellungen zur mehrdimensionalen Differenzialrechnung ermittelt. Vor diesem Hintergrund werden Konsequenzen für das Konzept von Grundvorstellungen für das Differenzieren in mehreren Variablen entwickelt. Konkrete experimentelle Lernumgebungen werden daraufhin erörtert, inwieweit sie bei der Begriffsbildung tragfähige Vorstellungen fördern.
Stefan Halverscheid, Nils C. Müller

8. Wenn du wenig Zeit hast, nimm’ dir viel davon am Anfang: Ein Einstieg in die Analysis

Zusammenfassung
Der Schritt von der Schulmathematik in die Hochschulmathematik1 ist sportlich: Von einem Tag auf den anderen werden die Neuankömmlinge ins kalte Wasser der Axiomatik der reellen Zahlen und der Vektorräume geworfen. Schwimmen zu lernen bleibt kaum Zeit, und so halten sich etliche Studierende anfangs nur mühsam paddelnd über Wasser. Dieser Beitrag berichtet von einem Einstieg in die Analysis, der sich die Zeit nimmt, die ersten Wochen einer Vorlesung zur Analysis dem Aufbau der Zahlen zu widmen. Über die Vermittlung von Inhalten hinaus bietet dieser Zugang zahlreiche Möglichkeiten, zu Beginn des Studiums auf die vielfältigen Unterschiede zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik explizit einzugehen und damit zur Überwindung der „ersten Diskontinuität“ beizutragen. Studierenden aller Studienrichtungen erleichtert er den Weg in die Hochschulmathematik, Studierende des gymnasialen Lehramts aber können in doppelter Weise profitieren, denn sie wollen denselben Weg auch wieder in die andere Richtung gehen. Die Erfahrung zeigt, dass die aufgewandte Zeit gut investiert ist: Das solide Fundament erleichtert später den Umgang mit den anspruchsvollen Teilen der Analysis und erlaubt es, die Zeit im Laufe eines Kurses wieder hereinzuholen: Wer schon zu Beginn schwimmen lernt, ist am Ende schneller im Ziel.
Burkhard Kümmerer

9. Unterrichtsmomente als explizite Lernanlässe in fachinhaltlichen Veranstaltungen

Zusammenfassung
Ein wesentliches Problemfeld der zweiten Diskontinuität der Lehrerbildung liegt darin, dass viele Lehrerinnen und Lehrer das im Studium erworbene fachinhaltliche Wissen und Können für späteres fachdidaktisches Handeln im Unterricht nur eingeschränkt aktivieren. Dagegen postuliert der Beitrag als zentrales Ziel der fachinhaltlichen Lehrerbildung, die didaktische Handlungsfähigkeit angehender Lehrkräfte mathematisch zu fundieren. Mit geeigneten authentischen Lernanlässen sollen künftige Lehrkräfte die Notwendigkeit des Ziels der mathematischen Fundierung didaktischer Handlungsfähigkeit begreifen und sich ihm annähern. Wie didaktische Handlungsanforderungen in sogenannte Unterrichtsmomente als authentische und explizite Lernanlässe transformiert werden können, wird an praktisch erprobten Beispielen aus den fachinhaltlichen Veranstaltungen Analysis und Elementare Zahlentheorie illustriert und diskutiert. Um das Ziel möglichst plastisch zu machen, auf das dieser Beitrag hinarbeitet, beginnt der erste Abschnitt mit einer exemplarischen Unterrichtsszene, in der es einer Lehrerin hervorragend gelingt, ihr breites und tiefgehendes fachwissenschaftliches Wissen zu aktivieren, um didaktische Handlungsentscheidungen mathematisch zu fundieren. Da eine solch breite Fundierung nicht für alle Lehrkräfte selbstverständlich ist, wird das Ziel im zweiten Abschnitt näher begründet. Es werden Wege aufgezeigt, damit mehr künftige Lehrkräfte ihm näher kommen. Diese Wege werden im dritten Abschnitt konkretisiert und diskutiert.
Susanne Prediger

10. Mikrolaboratorien und virtuelle Modelle in universitären Mathematiklehrveranstaltungen

Zusammenfassung
Der Artikel befasst sich mit Einsatzmöglichkeiten computergestützter Visualisierungen in mathematischen Lehrveranstaltungen. Anhand von Begriffspaaren werden Kategorien diskutiert, die beim Erstellen und Einordnen solcher Materialien relevant sind. Insbesondere werden Möglichkeiten erörtert, die sich aus dem Einsatz von Simulationen ergeben, bei denen die hinter mathematischen Phänomenen liegenden Wirkmechanismen im Computer nachgebildet werden. Solche virtuellen Abbilder mathematischer Strukturen haben Einsatzmöglichkeiten, die denen klassischer (realer) Modelle vergleichbar sind. Sie eignen sich gleichsam zu Demonstrationszwecken wie auch zum intrinsisch motivierten Selbststudium. Im Artikel werden weiterhin Qualitätskriterien diskutiert, die beim Erstellen der interaktiven Materialsammlung Mathe-Vital eine Rolle spielen.
Jürgen Richter-Gebert
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