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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
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Wir greifen die Ideen von Kempe zur Lösung des 4-Farben Problems und vor allem ihre Präzisierung durch Birkhoff (Kapitel 3) wieder auf – und zwar in der dualen Form. Nach Heawoods 5-Farbensatz 2.1 wissen wir, dass jeder ebene Graph
G
chromatische Zahl
χ
(G) ≤ 5 hat. Ist die 4-Farben Vermutung falsch, so muss es also 5-chromatische ebene Graphen geben – und die Idee des Induktionsbeweises von Kempe war es gerade, die minimalen Graphen unter ihnen zu studieren, um schließlich aus einem Widerspruch heraus ihre Nichtexistenz und damit die 4-Farben Vermutung zu beweisen. Wir beginnen demnach mit der folgenden Definition, wobei klar ist, dass wir uns auf einfache Graphen beschränken können.