Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik

In ihren wesentlichen Zügen begreifen wir heute jene Gruppe physikalischer Erscheinungen, die wir „Magnetismus“ nennen, als Wechselwirkung elektrischer Ströme. Es kann sich dabei um Ströme in Leitern handeln, aber auch um Ströme, die wir der Bewegung geladener Teilchen innerhalb von Atomen oder ihrer, im abstrakten Sinn aufzufassenden, Eigenrotation (Spin) zuschreiben. Tatsächlich sind die elektrischen und die magnetischen Erscheinungen so eng miteinander verknüpft, daß sie in der gemeinsamen Theorie des Elektromagnetismus erfaßt werden. Diese Erkenntnis hat sich im Lauf des vorigen Jahrhunderts durchgesetzt, und sie fand ihre vorläufige Vollendung in den Konzepten der relativistischen Physik.

Wir haben das elektrische Feld kennengelernt als die Kombination von räumlichen Verteilungen der elektrischen Spannung und des elektrischen Flusses: Jeder Kurve ist zu jedem Zeitpunkt ein Wert der elektrischen Spannung, jeder Fläche ein Wert des elektrischen Flusses zugeordnet. Die Verteilungen besitzen gewisse Eigenschaften, ausgedrückt im Satz vom Verschwinden der elektrischen Umlaufspannung (gültig in (quasi-)elektrostatischen Situationen) und im Satz vom elektrischen Hüllenfluß, und sie sind über ihre lokalen Repräsentanten, die elektrische Feldstärke und die elektrische Flußdichte, miteinander verknüpft.

Sie kennen bereits die wesentlichen Eigenschaften des magnetischen Feldes: Das Verschwinden des magnetischen Gesamtflusses an jeder geschlossenen Fläche, ausgedrückt im universell gültigen Satz vom magnetischen Hüllenfluß; den Durchflutungssatz, der die Verbindung zwischen der magnetischen Spannung entlang jeder geschlossenen Kurve und den umfaßten (quasi-) stationären elektrischen Strömen herstellt; die Verknüpfung der lokalen Repräsentanten magnetische Flußdichte und magnetische Feldstärke im leeren Raum, in nicht magnetisierbaren Körpern und in einfachen, magnetisierbaren Körpern. Aus diesen Eigenschaften lassen sich unterschiedliche, auf die jeweilige Anwendung zugeschnittene Berechnungsverfahren ableiten.

Erinnern Sie sich an den Versuch mit einer gleichmäßig bewickelten Ringspule, den wir in Abschnitt 16.4 im Zusammenhang mit den magnetischen Werkstoffeigenschaften besprochen haben! Besteht der Kern aus ferromagnetischem Material, so stellt sich gegenüber der Luftspule bei gleicher Durchflutung ein deutlich größerer magnetischer Fluß ein, d.h. zur Erzeugung eines bestimmten magnetischen Flusses ist in einem ferromagnetischen Körper ein viel kleinerer Wert der magnetischen Spannung erforderlich als in Luft. Wenn wir beispielsweise eine weichmagnetische Platte parallel in ein homogenes Magnetfeld legen (Abb. 18.1a), dann folgt aus dem Durchflutungssatz die Gleichheit der magnetischen Feldstärken innen und außen. Die Flußdichte innen wird daher auf dasµ_r-fache des äußeren Wertes angehoben. Im Gegensatz dazu liefert der Satz vom magnetischen Hüllenfluß für die senkrecht im Homogenfeld liegende Platte (Abb. 18.1b) gleiche Werte für die innere und die äußere Flußdichte. Die innere Feldstärke wird auf einµ_r-tel des Außenwertes abgesenkt. Wir rinden demnach im ersten Fall eine Flußanhebung bei gleicher magnetischer Spannung, im zweiten Fall eine Spannungsabsenkung bei gleichem Fluß.

Das Ziel der vorangehenden Kapitel war, Sie mit den wichtigsten Begriffen des makroskopischen Magnetismus vertraut zu machen. Wir werden jetzt die grundlegenden formalen Eigenschaften magnetischer Felder zusammenfassen und ergänzen.

Wie schon mehrmals erwähnt, bilden die Elektrizität und der Magnetismus eine physikalische Einheit, den Elektromagnetismus. Nur durch die Beschränkung auf (quasi-) statische bzw. (quasi-) stationäre Vorgänge war eine weitgehend getrennte Behandlung überhaupt möglich. Wir werden diese Einschränkungen nun fallenlassen, und zwar in zwei Schritten. Zuerst, in diesem Kapitel, ersetzen wir den elektrostatischen Satz vom Verschwinden der elektrischen Umlaufspannung durch das Induktionsgesetz, bleiben aber auf dem Boden der Quasistationarität. Der Durchflutungssatz soll also weiterhin gelten. Damit läßt sich der technisch wichtige Bereich der Induktionserscheinungen in ruhenden und in bewegten Leitern verstehen und beschreiben. In einem zweiten Schritt, im Kapitel 26, lösen wir die im Abschnitt 16.2 festgestellte Diskrepanz zwischen dem Durchflutungssatz und dem Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung in seiner allgemeinen Form auf, was der Erweiterung des Durchflutungssatzes zum Ampere — Maxwell — Satz gleichkommt. Nun schließt sich der Kreis: Zeitlich sich ändernde Magnetfelder sind an elektrische Felder, zeitlich sich ändernde elektrische Felder sind an Magnetfelder dynamisch gekoppelt. Dies begründet die Fähigkeit der Ausbreitung als elektromagnetische Wellen.

Konzentrierte Stromkreiselemente mit zwei elektrischen Anschlüssen, deren wesentliche Eigenschaft die Induktivität ist, nennen wir Spulen. Sind zwei oder mehrere Spulen in konzentrierten Stromkreiselementen zum Zweck der Energie-oder Signalübertragung induktiv gekoppelt, so sprechen wir von Transformatoren bzw. von Übertragern. Obwohl die konstruktive Gestaltung dieser induktiven Bauelemente oder Geräte je nach Verwendung ganz unterschiedlich ausfallen kann, ist das Grundprinzip immer gleich: Drahtwicklungen, gelegentlich auch Metallfolien, und meistens hochpermeable Kerne zur konzentrierten Führung des magnetischen Flusses.

Einen Vorgang, dessen Zeitabhängigkeit sich durch eine Sinus- oder eine Kosinusfunktion mit einem linear zeitabhängigen Argument beschreiben läßt, nennen wir Sinusschwingung. Die zugehörige physikalische Größe, die sinusförmig schwingt, heißt Sinusschwingungsgröße, kurz Sinusgröße, z.B. Sinusspannung oder Sinusstrom. Auf dem Gebiet der sogenannten Wechselstromtechnik gibt es eine Reihe derartiger Begriffe, eigenständige Bezeichnungen und Methoden. Die wichtigsten davon werden Sie jetzt kennenlernen.

Die rechnerische Analyse der Vorgänge in Stromkreisen, die mit konzentrierten Elementen aufgebaut sind, führt im allgemeinen auf Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen. Wir interessieren uns hier für einen technisch wichtigen Spezialfall, nämlich für die systematische Beschreibung eingeschwungener Zustände in linearen (Ersatz- )Schaltungen mit sinusförmiger Erregung. Alle vorkommenden Spannungen und Ströme sind dann ebenfalls Sinusgrößen und damit der komplexen Darstellung zugänglich.

Wir werden jetzt Zustände in Wechselstromkreisen besprechen, die man in ähnlicher Form bei vielen erzwungenen Schwingungen in der Natur und in der Technik findet: Ist ein (stabiles) System für sich allein schon schwingungsfähig und erfolgt zusätzlich eine periodische Anregung mit einer Frequenz in der Umgebung seiner Eigenfrequenz, dann spricht das System besonders stark auf die Erregung an. Bei schwacher Dämpfung können die Amplituden einzelner Schwingungen sehr groß werden, Übertragungsfaktoren, Impedanzen oder Admittanzen nehmen extreme Werte an. Diese Gruppe von Erscheinungen nennen wir Resonanzerscheinungen.

Stellen Sie sich folgendes vor: Einem Verbraucher, z.B. einem elektrischen Heizkörper, dargestellt durch den Widerstand R, soll über eine Leitung die Wirkleistung P zugeführt werden. Es sind dazu zwei Leitungsdrähte erforderlich (Abb. 25.1 a), die, wenn der Verbraucher mit dem Effektivwert U der Spannung betrieben wird, für den Effektivwert \( I = U/R = \sqrt {P/R} \) des Stromes zu bemessen sind.

Wie am Beginn des Kapitels 20 angekündigt, werden wir nun die dynamische Kopplung elektrischer und magnetischer Felder vervollständigen. Im ersten Schritt der Vereinigung elektrischer und magnetischer Felder zum elektromagnetischen Feld haben wir festgestellt, daß magnetische Flüsse, die sich zeitlich ändern, elektrische Spannungen hervorrufen. Die quantitative Formulierung dieser Erfahrung erfolgt im Induktionsgesetz, mit dem wir die Vielfalt der Induktionserscheinungen beherrschen. Andererseits bewirken aber elektrische Flüsse, die sich zeitlich ändern, magnetische Spannungen, und die Einbeziehung auch dieser Erfahrung ist unser zweiter Schritt. Damit können wir elektromagnetische Wellen verstehen.

Elektrotechnische Vorgänge sind fast immer mit energetischen Prozessen verknüpft. Dies ist klar für den Bereich der elektrischen Energietechnik, in der die Elektrizität ganz zielgerichtet als Energieträger eingesetzt wird. Aber auch in anderen Bereichen, wo die Energie nicht im Vordergrund steht, erweisen sich energetische Überlegungen häufig als zweckmäßig und einem gründlichen, auf möglichst einfachen Prinzipien beruhenden Verständnis der Vorgänge zuträglich. Solch ein einfaches Prinzip ist die Energieerhaltung.