Comptes Rendus
no. 10
Réduction de modèle en convection naturelle par une méthode d'identification

Présenté par : Sébastien Candel

Manuel Girault1  ; Stéphanie Derouineau1 ; Jacques Salat1 ; Daniel Petit1
1 Laboratoire d'études thermiques, U.M.R. C.N.R.S. n°6608, ENSMA, téléport 2, 1, avenue Clément Ader, BP 40109, 86961 Futuroscope Chasseneuil cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 10, pp. 811-818.

Dans cette étude numérique, un Modèle Réduit (MR) de convection naturelle est construit en utilisant les résultats d'un Modèle Détaillé (MD, obtenu par une méthode pseudo-spectrale), associés à un problème d'optimisation. La structure du MR est définie à partir d'une formulation matricielle obtenue après discrétisation spatiale des équations locales du problème. Les matrices du MR sont identifiées à travers la minimisation d'une fonctionnelle bâtie sur l'écart entre les réponses du MD et celles du MR, ceci pour plusieurs valeurs du nombre de Rayleigh. La méthode est appliquée à un écoulement laminaire stationnaire en cavité 2D différentiellement chauffée (Window problem). Le MR permet une diminution importante du temps de calcul.

In this numerical study, a natural convection Reduced Model (RM) is built by using results of a Detailed Model (DM, obtained by a pseudo-spectral method), associated with an optimisation problem. RM's structure is defined from a matrix formulation obtained after spatial discretisation of the problem local equations. RM's matrices are identified through the minimisation of a functional build on the discrepancy between DM's and RM's responses, for several values of Rayleigh number. The method is applied to a laminar steady flow in a 2D differentially heated cavity (Window problem). The RM allows one to strongly reduce computing time.

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DOI : 10.1016/j.crme.2004.06.004
Mot clés : Transferts thermiques, Convection naturelle, Modèle Réduit, Identification de modèle, Optimisation
Keywords: Heat transfer, Natural convection, Reduced Model, Model identification, Optimisation
Manuel Girault 1 ; Stéphanie Derouineau 1 ; Jacques Salat 1 ; Daniel Petit 1

1 Laboratoire d'études thermiques, U.M.R. C.N.R.S. n°6608, ENSMA, téléport 2, 1, avenue Clément Ader, BP 40109, 86961 Futuroscope Chasseneuil cedex, France 
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Manuel Girault; Stéphanie Derouineau; Jacques Salat; Daniel Petit. Réduction de modèle en convection naturelle par une méthode d'identification. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 10, pp. 811-818. doi : 10.1016/j.crme.2004.06.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.06.004/

[1] A.J. Newman, Model reduction via the Karhunen–Loève expansion, Part I: an exposition, Technical Research Report of the Institute for Systems Research, University of Maryland, 1996. http://techreports.isr.umd.edu/TechReports/ISR/1996/TR_96-32/TR_96-32.phtml

[2] H.M. Park; W.S. Jung The Karhunen–Loève Galerkin method for the inverse natural convection problems, Int. J. Heat Mass Transfer, Volume 44 (2001) no. 1, pp. 155-167

[3] D. Petit; R. Hachette; D. Veyret A modal identification method to reduce a high order model: application to heat conduction modelling, Int. J. Model. Simul., Volume 17 (1997) no. 3, pp. 242-250

[4] M. Girault; D. Petit Identification d'un Modèle Réduit de diffusion thermique non linéaire instationnaire, Congrès français de Thermique, SFT 2003, Grenoble 3–6 juin, 2003

[5] S. Xin; P. Le Quéré Linear stability analyses of natural convection flows in a differentially heated square cavity with conducting horizontal walls, Phys. Fluids, Volume 13 (2001) no. 9, pp. 2529-2542

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