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2010 | Buch

Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation

verfasst von: Georg Rill, Thomas Schaeffer

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch stellt anschaulich die grundlegenden Methoden der Mehrkörperdynamik dar. Die Vor- und Nachteile der einzelnen Methoden bei der praktischen Anwendung werden durch einfache Beispiele erläutert. In den Text integrierte Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlichen die einzelnen Methoden und ermöglichen Aufwand und Problematik bei der Umsetzung der Theorie innerhalb von Simulationsprogrammen einzuschätzen. Die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper bilden dabei die Schwerpunkte. Konkret behandelte Beispiele sind Rotorblatt eines Hubschraubers sowie die Vorderachse eines Pkw.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Mit immer leistungsfähigeren Digitalrechnern war und ist es möglich, dynamische Modelle bestehend aus mehreren Körpern zu berechnen. Die mathematischen Grundlagen der Mehrkörperdynamik haben Newton, Euler, d’Alembert, Lagrange und Hamilton geschaffen. Die ersten Mehrkörperprogramme wurden zwischen 1970 und 1980 entwickelt, (Kre79). Bei den Mehrkörpersystemen (MKS) wurden zunächst nur starre Körper verwendet. Elastische Körper waren der der Finite ElementMethode (FEM) vorbehalten. Kommerzielle Programme zur Simulation vonMehrkörpersystemen wie z. B. MSC.ADAMS, RecurDyn oder Simpack bieten heute die Möglichkeit, neben starren Körpern auch deformierbare Körper einzusetzen. Einen guten Einblick in den augenblicklichen Stand derMehrkörperdynamik bietet die Arbeit von Schiehlen, (Sch06).

Georg Rill, Thomas Schaeffer

2. Dynamik des starren Körpers

Zusammenfassung

Voraussetzung für eine eindeutige Lagebeschreibung eines Körpers ist ein Koordinatensystem, mit dessen Ursprung 0 und Achsenx ₀,y ₀,z ₀ ein Referenzpunkt und Referenzrichtungen zur Verfügung stehen, Bild 2.1.

Georg Rill, Thomas Schaeffer

3. Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen

Zusammenfassung

Mit Bushing-Elementen wird die Nachgiebigkeit von Lagern modelliert. In der Regel können die geometrischen Abmessungen des Lagers gegenüber der räumlichen Ausdehnung der Körper vernachlässigt werden. Beschreibt man die Steifigkeit und die Dämpfung eines Lagerelements durch die Matrizen C _B und D _B, dann ist die Kraftwirkung durch

Georg Rill, Thomas Schaeffer

4. Starre Körper mit kinematischen Bindungen

Zusammenfassung

Eine Münze, die auf horizontaler Unterlage abrollt, kann in guter Näherung durch eine dünne Scheibe mit der Masse m und dem Radius R approximiert werden, wobei der Massenmittelpunkt S mit der Scheibenmitte M zusammenfällt, Bild 4.1. Die Bewegungen derMünzewerden von einem Inertialsystem aus beschrieben dessen x ₀- und y ₀-Achsen die Unterlage aufspannen. Das körperfeste Koordinatensystem K und das Referenzsystem R haben ihren Ursprung im Massenmittelpunkt S. Die im Kontaktpunkt P auftretende Kraft wird zerlegt in die in Richtung der z ₀-Achse wirkendeNormalkraft FN und in die in der x0 y0- Ebene liegende Reibkraft F _R , wobei mit den Koordinatenachsen x _P und y _P hier noch eine weitere Unterteilung in eine Umfangs- und Querkomponente möglich ist. Der Kontakt zur Unterlage und die Rollbewegung der Münze können durch geeignete Kraftgesetze oder in idealisierter Weise auch durch kinematische Bindungen modelliert werden.

Georg Rill, Thomas Schaeffer

5. Analyse vonMehrkörpersystemen

Zusammenfassung

Differential-algebraische Systeme in der Form

$$\begin{array}{*{20}{c}} {\dot y = K({y_G})z}\\ {M({y_G})\dot z = {q^e}(y,z) + {G^T}\lambda }\\ {0 = g(y)} \end{array}\,{\rm{mit}}\,G\,{\rm{ = }}\,\frac{{\partial g(y)}}{{\partial y}}K(y)$$

(5.1)

beschreiben die Dynamik einesMehrkörpersystems in der allgemeinsten Form. Können alle Zwangskräfte eliminiert werden, dann verschwinden die Lagrange- Multiplikatoren λ = 0 und, da die Bindungsgleichung 0=g entfällt, vereinfacht sich (5.1) zu einem System gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Georg Rill, Thomas Schaeffer

6. Elastische Körper

Zusammenfassung

Auf Grund der extremen Leichtbauweise, die gerade in der Luft- und Raumfahrt gefordert ist, wird die Dynamik technischer Systeme auch wesentlich von den elastischen Verformungen der Körper beeinflusst, Bild 6.1. Die Aufteilung der numerischen Lösung in dynamische Simulationen mit starren Körpern (klassische MKS) und in statische Berechnungen, bei denen mit der Finite-Element- Methode (FEM) elastische Deformationen berücksichtigt werden, ist in diesen Fällen nicht mehr möglich. Mit zunehmenden Anforderungen an die Präzision vonMaschinen müssen auch bei terrestrischen Anwendungen, wie z. B. bei Robotern, in schnell-laufenden Getrieben, bei Druckmaschinen, u. dgl., die elastischen Bauteilverformungen bei dynamischen Simulationen mit einbezogen werden. Kommerzielle MKS-Programme, wie z. B. ADAMS, RecurDyn und Simpack bieten deshalb auch die Möglichkeit elastische Körper im Modellaufbau zu berücksichtigen.

Georg Rill, Thomas Schaeffer

7. Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik

Zusammenfassung

Im Automobilbau werden zunehmend elektronische Bauelemente eingesetzt. Systeme wie ASR (Antriebs-Schlupf-Regelung), ABS (Anti-Blockier-System) und ESP (Elektronisches Stabilitäts-Programm) steigern die Traktion und verbessern die aktive Sicherheit eines Fahrzeugs. Aktive Federelemente und schaltbare Dämpfer erhöhen nicht nur den Komfort, sondern verbessern auch die Fahrsicherheit. Mit elektrischen Lenkungen greift man direkt in das Zusammenspiel zwischen Fahrer und Fahrzeug ein (WHH04).

Georg Rill, Thomas Schaeffer

Backmatter

Titel: Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation
verfasst von: Georg Rill
Thomas Schaeffer
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8348-9737-4
Print ISBN: 978-3-8348-0888-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9737-4

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Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

2. Dynamik des starren Körpers

3. Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen

4. Starre Körper mit kinematischen Bindungen

5. Analyse vonMehrkörpersystemen

6. Elastische Körper

7. Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik

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