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Erschienen in:
2014 | OriginalPaper | Buchkapitel
11. Lösungen zu den Aufgaben
verfasst von : Thomas Mühl
Erschienen in: Einführung in die elektrische Messtechnik
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Auszug
a)
\( \frac{t \cdot s}{\sqrt{n}}=\frac{2{,}26 \cdot 4{,}75\,\text{nF}}{\sqrt{10}}=3{,}4\,\text{nF}\qquad \left( \text{aus Tabelle: }95\,\% ,\ n=10\to t=2{,}26\right) \)
Der Vertrauensbereich des Erwartungswertes ist 56,8 nF ± 3,4 nF.
b)
Der Bereich, in dem 95 % der Kapazitätswerte der Charge liegen, ist \( \mu \pm 1{,}96 \cdot \sigma \). Dieser Bereich wird auf der Basis der Stichprobe abgeschätzt durch
\( \overline{x}\pm 1{,}96 \cdot s\qquad \to \qquad 56{,}8\,\text{nF}\pm 1{,}96 \cdot 4{,}75\,\text{nF}\qquad \to \qquad 56{,}8\,\text{nF}\pm 9{,}3\,\text{nF}\).
c)
Anteil \( a=\int\limits_{55{,}8\,\text{nF}}^{57{,}8\,\text{nF}}{f\left( C\right) \text{d}C}=\int\limits_{55{,}8\,\text{nF}}^{57{,}8\,\text{nF}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi } \cdot \sigma } \cdot {{e}^{-0{,}5 \cdot \left( \frac{x-\mu }{\sigma } \right) }}\text{d}C}\)
Für \( x\approx \mu \) ist der Exponentialterm \( \approx 1\) (Annahme einer angenäherten Rechteckverteilung für die selektierten Kondensatoren).
\( a=\int\limits_{55{,}8\,\text{nF}}^{57{,}8\,\text{nF}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi } \cdot 4{,}75\,\text{nF}} \cdot 1\text{d}C}=\frac{2\,\text{nF}}{\sqrt{2\pi } \cdot 4{,}75\,\text{nF}}=0{,}17\)
17 % der Kondensatoren der Fertigungscharge liegen im Bereich 56,8 nF ± 1,0 nF.