11. Optimale Steuerungstheorie

Nach der Einführung der Solow- und Robinson-Crusoe-Modelle als Beispiele für reale Konjunkturzyklusmodelle – analog zu den Bewegungsgleichungen in der Physik – leiten wir die Bellman-Gleichung ab, um ein Steuergesetz für einen Parameter zu finden, der ein Leistungsmaß optimiert. Ein einfaches mechanisches Modell, basierend auf einem Esel, der eine Masse über unebenen Boden zieht, veranschaulicht die Grundlagen des Zustandsraumformalismus in der optimalen Steuerungstheorie. Nach einer Diskussion des Zusammenhangs zwischen Lagrange- und Hamilton-Funktionen in der klassischen Mechanik leitet dieses Kapitel Hamiltons Gleichungen für allgemeine dynamische Systeme ab, die ein Leistungsmaß minimieren. Hier sind Ähnlichkeiten zu Hamiltons Prinzip der Minimierung der Wirkung relevant. An diesem Punkt können wir die neu entwickelten Methoden verwenden, um den Fortschritt des Esels zu optimieren, bevor wir die gleichen Methoden verwenden, um die Riccati-Gleichung abzuleiten und lineare quadratische Regler zu analysieren, die anschließend verwendet werden, um eine Robinson-Crusoe-Wirtschaft nahe ihrem Gleichgewicht zu steuern.