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2016 | Buch

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Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1

Zinsen, Steuern und Aktien

verfasst von: Peggy Daume

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das Buch leistet hinsichtlich einer finanziellen und ökonomischen Bildung in allgemeinbildenden Schulen Pionierarbeit. Es zeigt zahlreiche Anknüpfungspunkte für den Mathematikunterricht auf, um Schülerinnen und Schüler zu einem vernünftigen, kritischen Umgang mit Finanzen anzuregen. Zudem werden verschiedene Unterrichtseinheiten vorgestellt, mit denen ein Beitrag zur geforderten finanziellen und ökonomischen Allgemeinbildung geleistet werden kann. Nach einer ausführlichen und verständlichen Beschreibung der finanzmathematischen und mathematikdidaktischen Grundlagen werden im dritten Teil des Buches konkrete Unterrichtsvorschläge zum Aufstellen von Spar- und Tilgungsplänen, zur Berechnung der Einkommensteuer und zur Analyse von Aktienkursen unterbreitet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Nachdem diverse Studien (vgl. Abschn. 6.2.1) in jüngerer Vergangenheit vielen Deutschen „Finanziellen Analphabetismus“ bestätigen, sind zwei bildungspolitische Positionen zu erkennen. Der Forderung nach einer Einführung eines eigenständigen Faches Wirtschaft steht der Vorschlag einer Integration von wirtschaftlichen Inhalten in den bestehenden Fächerkanon gegenüber. Vertreter beider Standpunkte sind sich jedoch einig darüber, dass finanzielle und wirtschaftliche Themen zur Allgemeinbildung gehören. Unabhängig davon, ob sich eine der beiden Positionen im Laufe der Zeit durchsetzt, greifen wir den Wunsch nach einer so genannten ökonomischen Allgemeinbildung in Schulen in diesem Buch auf. Ziel ist es dabei, Unterrichtseinheiten mit finanz- und wirtschaftsmathematischen Themen zu entwickeln. Diese sollen einerseits die Forderungen, die im Zusammenhang mit der aktuellen bildungspolitischen Diskussion um eine ökonomische Allgemeinbildung stehen, andererseits die Forderungen nach einem anwendungsorientierten Mathematikunterricht berücksichtigen. Dabei wird an einen zeitgemäßen Mathematikunterricht der Anspruch gestellt, dass er nicht nur mathematisches Faktenwissen und schematische Lösungsverfahren vermittelt, sondern auch die Ausbildung der Fähigkeit des funktionalen, flexiblen Einsatzes von mathematischem Wissen in kontextbezogenen Problemfeldern zum Ziel hat (vgl. Baumert et al. 2001, S. 245). Um dieses Ziel zu erreichen, – und diese Erkenntnis ist nicht neu – genügt es nicht, die „reine Mathematik“ als Gegenstand des Mathematikunterrichts zu erachten, vielmehr muss der Unterricht durch verschiedene anwendungbezogene Problemfelder bereichert werden. Die Probleme sollten derart gestaltet sein, dass sie den Schülern die Bedeutung der Mathematik in unserem Leben aufzeigen, einen Bezug zur Lebenswelt der Schüler herstellen und gezielt das eigenständige Denken schulen. Die Untersuchung von finanziellen und wirtschaftlichen Fragestellungen im Mathematikunterricht kann somit einen wesentlichen Beitrag zur geforderten ökonomischen Bildung leisten, wie wir in diesem Buch aufzeigen möchten.

Peggy Daume

Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Teil einer Fachwissenschaft

Frontmatter

2. Zinsrechnung

Zusammenfassung

Dieses Kapitel fasst aus fachwissenschaftlicher Sicht die wichtigsten ökonomischen und mathematischen Grundlagen derjenigen Inhalte zum Thema Zinsrechnung zusammen, die Gegenstand der im Teil vorgestellten Unterrichtseinheiten sind. Im ökonomischen Teil wird dabei insbesondere auf wichtige Begriffe im Zusammenhang mit der Zinsrechnung sowie auf verschiedene Sparmodelle eingegangen. Im mathematischen Teil erfolgt zunächst eine Analyse der linearen und exponentiellen jährlichen Verzinsung, bevor erläutert wird, was unter einer unterjährigen sowie einer gemischten Verzinsung zu verstehen ist. Das Kapitel schließt mit der Betrachtung von verschiedenen Sparprodukten. Wir setzen beim Leser grundlegende Kenntnisse zu Folgen und Reihen sowie zur Prozentrechnung voraus.

Peggy Daume

3. Tilgungsrechnung

Zusammenfassung

Dieses Kapitel fasst aus fachwissenschaftlicher Sicht die wichtigsten ökonomischen und mathematischen Grundlagen derjenigen Inhalte zum Thema Tilgungsrechnung zusammen, die Gegenstand der vorgestellten Unterrichtseinheiten sind. Im ökonomischen Teil wird dabei insbesondere auf wichtige Begriffe im Zusammenhang mit der Tilgungrechnung sowie auf Kreditmodelle eingegangen. Das Kapitel schließt mit der Betrachtung von verschiedenen Kreditarten und den dazugehörigen Tilgungsplänen. Insbesondere werden die in der Realität am häufigsten gewählten Tilgungs- und Annuitätendarlehen näher betrachtet. Wir setzen beim Leser grundlegende Kenntnisse zu Folgen und Reihen sowie zur Prozentrechnung voraus.

Peggy Daume

4. Steuern

Zusammenfassung

Dieses Kapitel fasst aus fachwissenschaftlicher Sicht die wichtigsten ökonomischen und mathematischen Grundlagen derjenigen Inhalte zum Thema Steuern zusammen, die Gegenstand der im Teil vorgestellten Unterrichtseinheiten sind. Im ökonomischen Teil wird auf wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Steuern und auf die verschiedenen Steuerarten eingegangen. Dabei wird der Begriff der Steuer deutlich von Gebühren und Beiträgen abgegrenzt. Darüber hinaus erfolgt eine Klassifizierung der Steuern u. a. nach der Ertrags- und Verwaltungshoheit. Der mathematische Teil beschäftigt sich mit der Bestimmung der Mehrwertsteuer und der Einkommensteuer. Insbesondere die mathematischen Inhalte zur Einkommensteuer werden aus den jeweiligen Ausführungen des Einkommensteuergesetzes abgeleitet. Wir setzen beim Leser grundlegende Kenntnisse aus dem Bereich der Prozentrechnung und im Umgang mit zusammengesetzten Funktionen voraus.

Peggy Daume

5. Aktien

Zusammenfassung

Dieses Kapitel fasst aus fachwissenschaftlicher Sicht die wichtigsten ökonomischen und mathematischen Grundlagen derjenigen Inhalte zum Thema Aktien zusammen, die Gegenstand der vorgestellten Unterrichtseinheiten sind. Im ökonomischen Teil wird dabei insbesondere auf wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Aktien, auf Darstellungsmöglichkeiten von Aktienkursen in so genannten Charts, auf den Handel mit Aktien und den damit verbundenen Preisbildungsprozess, Aktienindizes und auf Aktienrenditen eingegangen. Im mathematischen Teil erfolgt zunächst eine statistische Untersuchung von Aktienrenditen, bevor das Kapitel mit der Beschreibung ausgewählter Modelle für Aktienkursentwicklungen schließt. Dabei erläutern wir insbesondere das Random-Walk-Modell, die Modellierung künftiger Aktienkurse mittels Normalverteilung und das Black-Scholes-Modell. Wir setzen beim Leser grundlegende Kenntnisse aus dem Bereich der beschreibenden Statistik voraus.

Peggy Daume

Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Unterrichtsgegenstand

Frontmatter

6. Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Beitrag zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht

Zusammenfassung

Angesichts vieler Veränderungsprozesse in nahezu allen gesellschaftlichen Bereichen wird es immer wichtiger, „daß möglichst viele Menschen eine möglichst gediegene Allgemeinbildung erwerben können“ (Winter; 1995, S. 37). Diese Forderung nach einer weitreichenden Ausbildung ist nicht neu und schon seit langem in unterschiedlichen Formen in den Schulgesetzen der einzelnen Bundesländer als Aufgabe der Schule verankert. Nicht nur die Schule im Allgemeinen, sondern auch der Fachunterricht im Speziellen muss daher stets dahingehend geprüft werden, inwiefern dieser einen Beitrag zur „Vermittlung des Grund- und Orientierungswissens leistet, das den Schülerinnen und Schülern hilft, die Welt der Gegenwart zu ordnen, Zusammenhänge zu verstehen und eine eigene Identität auszubilden.“ (Hefendehl-Hebeker; 2005, S. 146). Ebenso müssen Unterrichtsinhalte hinsichtlich ihres allgemeinbildenden Charakters bzw. ihrer Brauchbarkeit für die Bewältigung von Anwendungsproblemen in nahezu allen Lebensbereichen gerechtfertigt werden. Im Folgenden wird zunächst ein kurzer Überblick über Aspekte eines allgemeinbildenden Mathematikunterrichts gegeben. Anschließend betrachten wir die Situation zur ökonomischen und finanziellen Allgemeinbildung, bevor wir aufzeigen, welchen Beitrag die Mathematik hierzu leisten kann. Die Ausführungen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht und zur ökonomischen bzw. finanziellen Allgemeinbildung enden jeweils mit einer Zusammenfassung der Konsequenzen für die Planung von Unterrichtseinheiten.

Peggy Daume

7. Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Beitrag zum anwendungsbezogenen Mathematikunterricht

Zusammenfassung

In der stochastischen Finanzmathematik, einem der jüngeren Gebiete der angewandten Mathematik, wurden in den letzten Jahren immer leistungsfähigere Modelle zur Analyse und Bewertung von Aktien und Optionen aller Art entwickelt. Auch in den Wirtschaftswissenschaften werden komplexere Modelle zur Beschreibung von Marktsituationen genutzt:

„Die Analysis hat [\(\ldots]\) in den Wirtschaftswissenschaften an Bedeutung gewonnen. Beispiele für Modellierungen wirtschaftlicher Prozesse, die für den Analysisunterricht in Frage kommen, sind: Theorie der Marktpreisbildung, Kosten, Erlös- und Gewinntheorie \([\ldots].\)“ (Tietze/Klika/Wolpers 2000, S. 207)

Durch eine schülergerechte Aufarbeitung können ausgewählte Themen der Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Sinne eines anwendungsorientierten Mathematikunterrichts auch Schülern der Sekundarstufen I und II zugänglich gemacht werden.

Im Folgenden wir ein Überblick über Anwendungen und Modellierungen im Mathematikunterricht gegeben. In Hinblick auf die Konzeption der Unterrichtseinheiten wird dabei insbesondere auf den Begriff der Anwendung, verschiedene Modellierungsauffassungen, Zielsetzungen eines anwendungsorientierten Mathematikunterrichts und Schwierigkeiten beim Modellieren eingegangen. Abschließend werden aus den theoretischen Erkenntnissen Konsequenzen für die Entwicklung von Unterrichtseinheiten gezogen.

Peggy Daume

Vorstellung der Unterrichtseinheiten mit finanz- und wirtschaftsmathematischen Inhalten

Frontmatter

8. Sparen für den Führerschein

Zusammenfassung

Im Folgenden präsentieren wir einen Vorschlag für eine Unterrichtseinheit zur praxisorientierten Erarbeitung wesentlicher finanzmathematischer Grundlagen der Zinsrechnung. Der Unterrichtsvorschlag ist für einen Einsatz im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I vorgesehen. Die Unterrichtseinheit ist detailliert ausgearbeitet und beinhaltet zahlreiche Aufgabenvorschläge. Wünschenswert wäre jedoch eine Zusammenarbeit mit Politik, Wirtschaft oder Verbraucherbildung. Bei der Konzeption wurden die unter der Leitidee „Zahl“ zusammengefassten „Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss“ (vgl. KMK 2004, S. 10) berücksichtigt.

Peggy Daume

9. Leben auf Pump

Zusammenfassung

Im Folgenden präsentieren wir einen Vorschlag für eine Unterrichtseinheit zur praxisnahen Erarbeitung von finanzmathematischen Grundlagen des Kreditwesens. Der Unterrichtsvorschlag ist für einen Einsatz im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I vorgesehen. Wünschenswert wäre jedoch eine Zusammenarbeit mit Politik, Wirtschaft oder Verbraucherbildung. Die Unterrichtseinheit ist detailliert ausgearbeitet und beinhaltet zahlreiche Aufgabenvorschläge. Bei der Konzeption wurden die unter der Leitidee „Zahl“ zusammengefassten „Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss“ (vgl. KMK 2004, S. 10) berücksichtigt.

Die Unterrichtseinheit baut auf den Unterrichtsvorschlag „Sparen für den Führerschein“ auf. Wir setzen daher voraus, dass dessen Inhalte bekannt sind. Insbesondere sind die Grundlagen der Zinsrechnung zum Verständnis der folgenden Ausführungen notwendig.

Peggy Daume

10. Steuern – mathematisch betrachtet

Zusammenfassung

Im Folgenden präsentieren wir einen Entwurf für eine Unterrichtseinheit zur mathematischen Betrachtung von Steuern. Neben einer Betrachtung von ökonomischen Fragestellungen (Was ist z. B. eine Steuer) stehen dabei die mathematische Untersuchung der Einkommensteuer und Mehrwertsteuer im Mittelpunkt. Der Unterrichtsvorschlag ist für einen Einsatz zu Beginn der Sekundarstufe II vorgesehen. Die Unterrichtseinheit ist detailliert ausgearbeitet und beinhaltet zahlreiche Aufgabenvorschläge. Bei der Konzeption wurden die unter der Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ zusammengefassten „Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife“ (vgl. KMK() , S. 20) berücksichtigt.

Peggy Daume

11. Statistik der Aktienmärkte

Zusammenfassung

Im Folgenden präsentieren wir einen Entwurf für eine Unterrichtseinheit zur statistischen Analyse von Aktienrenditen. Neben der Beantwortung von ökonomischen Fragestellungen (Was sind z. B. Aktien?) werden auch auf die Begriffe der Rendite einer Aktie, Aktienindex oder Kurs einer Aktie eingegangen. Als Folge der statistischen Untersuchung der Aktienrenditen wird zudem ein mögliches Modell zur „Prognose“ von künftigen Aktienkursen vorgestellt. Der Unterrichtsvorschlag ist für einen Einsatz am Ende der Sekundarstufe I vorgesehen. Die Unterrichtseinheit ist detailliert ausgearbeitet und beinhaltet zahlreiche Aufgabenvorschläge. Bei der Konzeption wurden die unter der Leitidee „Daten und Zufall“ zusammengefassten „Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss“ (vgl. KMK 2004, S. 12) berücksichtigt.

Peggy Daume

12. Die zufällige Irrfahrt einer Aktie

Zusammenfassung

Im Folgenden präsentieren wir einen Vorschlag für eine Unterrichtseinheit zur stochastischen Modellierung von Aktienkursen mittels Normalverteilung. Diese Modellierung beruht auf einer vorherigen statistischen Analyse von Aktienrenditen. Der Unterrichtsvorschlag ist für einen Einsatz im Stochastikunterricht der Sekundarstufe II vorgesehen. Die Unterrichtseinheit ist detailliert ausgearbeitet und beinhaltet zahlreiche Aufgabenvorschläge. Bei der Konzeption wurden die unter der Leitidee „Daten und Zufall“ zusammengefassten Inhalte der „Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife“ (vgl. KMK() , S. 21) berücksichtigt.

Die Unterrichtseinheit baut auf der Unterrichtseinheit „Statistik der Aktienmärkte“ auf. Wir setzen daher voraus, dass deren Inhalte bekannt sind. Dennoch kann diese Unterrichtseinheit auch dann eingesetzt werden, wenn die Unterrichtseinheit „Statistik der Aktienmärke“ nicht unterrichtet wurde.

Peggy Daume

13. Anhänge

Zusammenfassung

Die Berechnung der abzugsfähigen Vorsorgepauschale im Rahmen der Lohnsteuerermittlung ist verhältnismäßig komplex. Die Vorsorgepauschale wirkt sich grundsätzlich in allen Steuerklassen steuermindernd aus. Lediglich privat versicherte Arbeitnehmer mit Steuerklasse 6 fallen aus dieser Regelung, da die Beiträge zur privaten Krankenversicherung stets unabhängig von der Höhe des Einkommen sind. Mehrfachbeschäftigungen führen daher nicht wie bei sozialversicherungspflichtigen Arbeitnehmern zu höheren Versicherungsbeiträgen. Die Vorsorgepauschale setzt sich gemäß §39b Abs. 2 Satz 5 EStG aus drei folgenden Teilbeträgen zusammen: Im Folgenden wird anhand von zwei Beispielen näher betrachtet, wie die einzelnen Teilbeträge mathematisch bestimmt werden.

Peggy Daume

Backmatter

Titel: Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1
verfasst von: Peggy Daume
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-10615-7
Print ISBN: 978-3-658-10614-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-10615-7