Thermodynamik

Die Thermodynamik ist eine allgemeine Energielehre. Sie befasst sich mit den verschiedenen Erscheinungsformen der Energie, mit den Umwandlungen von Energien und mit den Eigenschaften der Materie, da Energieumwandlungen eng mit Eigenschaften der Materie verknüpft sind. Da es kaum einen physikalischen Vorgang ohne Energieumwandlungen gibt, ist die Thermodynamik einer der grundlegenden Zweige der Naturwissenschaften. Sie ist gleichzeitig Grundlage vieler Ingenieurdisziplinen: Dem Verfahrenstechniker liefert sie die allgemeinen Gesetze der Stofftrennung, da diese stets über Energieumwandlungen ablaufen, dem Kälte- und Klimatechniker die Grundgesetze der Erzeugung tiefer Temperaturen und der Klimatisierung und dem Maschinen- und Elektroingenieur die Gesetze der Energieumwandlung. Es gehört zum Wesen der thermodynamischen Betrachtungsweise, dass sie – losgelöst von speziellen technischen Prozessen – die diesen innewohnenden allgemeinen und übergeordneten Zusammenhänge sucht.

Bringt man ein System mit seiner Umgebung oder verschiedene Systeme miteinander in Kontakt, so finden im allgemeinen Zustandsänderungen statt, weil einige oder mehrere der unabhängigen Variablen ihre Werte ändern. Man kann sich diesen Vorgang an einem einfachen Beispiel klarmachen. Ein System möge aus einem geschlossenen Zylinder bestehen, in dem sich ein beweglicher Kolben befindet, der zwei Teilsysteme A und B trennt. Beide Teilsysteme sind mit Gas gefüllt. Der Kolben wird zunächst durch Stifte festgehalten, ist also arretiert, Abb. 2.1. Der Druck p _A im Teilsystem A sei höher als der Druck p _B im Teilsystem B. Entfernt man nun die Arretierung, die als „Hemmung“ aufgefasst werden kann, verschiebt sich der Kolben nach rechts. Das Volumen V _A nimmt dabei zu, das Volumen V _B nimmt ab und zwar so, dass gilt: ΔV _A  = −ΔV _B . Das Teilsystem A gibt Energie ab, welche vom Teilsystem B aufgenommen wird. Die Energieab- und -aufnahme hat eine Änderung der Variablen Volumen und Druck zur Folge. Der Druck p _A im Teilsystem A nimmt ab, der Druck p _B im Teilsystem B nimmt zu. Dieser Vorgang ist charakteristisch für den Kontakt zwischen verschiedenen Systemen: Es kann hierbei ein Austausch zwischen bestimmten Variablen erfolgen, aber nicht alle Variablen müssen ihre Werte ändern. So bleibt beispielsweise die Zahl der Gasmoleküle in beiden Teilsystemen während des obigen Austauschprozesses konstant. Es werden aber eine oder mehrere Größen zwischen den Systemen dadurch ausgetauscht – in dem erwähnten Beispiel die Energie –, dass sich bestimmte Variablen ändern.

In Abschn. 1.3 hatten wir die Begriffe Zustand, Zustandsgröße und Zustandsgleichung eingeführt.

In Kap. 1 wurde erläutert, dass die Aufgabe der Thermodynamik die Beschreibung der verschiedenen Erscheinungsformen der Energie sowie der Umwandlungen von Energien bei technischen Prozessen ist. Eng damit verknüpft sind die Beschreibung des Zustandes eines Stoffes durch Zustandsgrößen und des Verlaufs der Zustandsänderungen durch Prozessgrößen. Ziel dieses Kapitels ist es, die verschiedenen in der Natur und Technik vorkommenden Formen der Energie zu beschreiben und zu definieren sowie deren (mathematische) Zusammenhänge mit Zustands- und Prozessgrößen abzuleiten. Im Folgenden seien zunächst vier grundlegend verschiedene Energieformen allgemein beschrieben.

Die Betrachtungen in diesemKapitel gelten für ideale Gase und inkompressible Stoffe. Allgemeinere und ausführlichere Betrachtungen werden in Kap. 12 vorgestellt.

In diesem Kapitel werden wir beispielhaft einige in der Technik relevante Energiewandlungsprozesse mit Hilfe des ersten Hauptsatzes und der thermischen und kalorischen Zustandsgleichungen beschreiben. Geschlossene und offene Systeme, stationäre und instationäre Prozesse werden betrachtet.

Bisher hatten wir die Richtungen der betrachteten thermodynamischen Vorgänge nicht besonders unterschieden, vielmehr in fast allen Fällen unbedenklich angenommen, dass jeder Vorgang, z. B. die Volumenänderung eines Gases in einem Zylinder, sowohl in der einen Richtung (als Expansion) wie in der anderen Richtung (als Kompression) vor sich gehen kann. Somit wären diese Vorgänge beliebig umkehrbar, ohne dass aus der Umgebung zusätzlich Energie zugeführt werden muss, um einen ursprünglichen Zustand wieder zu erreichen.

Im Folgenden sollen die Eigenschaften der Entropie an ausgewählten typisch irreversiblen Prozessen untersucht und die dabei gewonnenen Erkenntnisse verallgemeinert werden.

Als erstes Beispiel betrachten wir zwei Teilsysteme (1) und (2), die ein abgeschlossenes Gesamtsystem bilden, Abb. 9.1, und über eine feststehende diatherme Wand miteinander verbunden sind.

Als erstes Beispiel behandeln wir den klassischen Versuch, mit dem J.P. Joule die in innere Energie umgewandelte Arbeit ermittelte. In einem Behälter befindet sich ein Fluid, das mit Hilfe eines Rührers in Bewegung versetzt wird, Abb. 10.1.

Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik bleibt die Energie in einem abgeschlossenen System konstant. Da man jedes nicht abgeschlossene System durch Hinzunahme der Umgebung in ein abgeschlossenes verwandeln kann, ist es stets möglich, ein System zu bilden, in dem während eines thermodynamischen Prozesses Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Ein Energieverlust ist daher nicht möglich. Durch einen thermodynamischen Prozess wird lediglich Energie umgewandelt. Führt man beispielsweise einem System Wärme zu ohne Verrichtung von Arbeit, so muss sich die innere Energie um den Anteil der zugeführten Wärme erhöhen. Wird von einem System Arbeit verrichtet, so wird ein gleichgroßer Anteil einer anderen Energie verbraucht. Nach dem ersten Hauptsatz entsteht also der Eindruck, als seien alle Energien gleichwertig. Aus Erfahrung wissen wir aber, dass man die einzelnen Energieformen unterschiedlich bewerten muss. So sind die gewaltigen, in der uns umgebenden Atmosphäre gespeicherten Energien praktisch nutzlos. Man kann sie weder zum Heizen von Gebäuden noch zum Antrieb von Fahrzeugen verwerten. Auch die Bewegungsenergie der Erde kann man nicht beeinflussen und in andere Energien umwandeln, da man zu diesem Zweck gleichgroße und entgegengesetzt gerichtete Reaktionen an anderen Körpern erzeugen müsste. Bewegt sich hingegen ein Körper mit einer Relativgeschwindigkeit zu einem anderen, so kann Arbeit verrichtet werden, bis sich beide Körper relativ zueinander in Ruhe befinden. Man denke etwa an eine ortsfeste Maschine. In dieser kann Geschwindigkeitsenergie eines strömenden Fluids in technische Arbeit umgewandelt werden, bis das Fluid gegenüber der Maschine keine Geschwindigkeit mehr besitzt. Betrachtet man andererseits ein bewegtes System, zum Beispiel einen Behälter, in dem sich Kugeln mit der Systemgeschwindigkeit bewegen, so herrscht zwischen den Kugeln keine Relativgeschwindigkeit, und man kann keine Arbeit verrichten, wenn man von einer Kugel auf die andere übergeht. Obwohl man ein bewegtes System hat, kann man also in diesem Fall keine Arbeit verrichten, solange man in dem System bleibt! Ein Beobachter im Inneren des Systems würde diesem daher die kinetische Energie null zuordnen, obwohl das System gegenüber einer ruhenden oder mit anderer Geschwindigkeit bewegten Umgebung Arbeit verrichten könnte.

In Kap. 6 wurden bereits die kalorischen Zustandsgleichungen für die spezifische innere Energie und die spezifische Enthalpie eingeführt. Allerdings beschränkten sich diese Ausführungen auf ideale Gase und ideal inkompressible Stoffe. Bei idealen Gasen sind die innere Energie und die Enthalpie und somit auch die spezifischen Wärmkapazitäten nur Funktionen der Temperatur. Wertetabellen für temperaturabhängige spezifische Wärmekapazitäten im Idealgaszustand sind in Kap. 6 dargestellt. Die Enthalpie inkompressibler Stoffe ist, wie ebenfalls in Kap. 6 beschrieben, von Druck und Temperatur abhängig. Die Druckabhängigkeit kann allerdings für diesen Spezialfall sehr einfach formuliert werden. Im vorliegenden Kapitel sollen nun allgemein gültige Beziehungen für kalorische Zustandsgleichungen abgeleitet werden, die vollkommen unabhängig von konkreten Stoffmodellen gelten. Die kalorischen Zustandsgleichungen für die Stoffmodelle ideales Gas und ideale inkompressible Flüssigkeit können dann als Grenzfälle aus diesen allgemein gültigen Beziehungen gewonnen werden.

Gegenstand aller bisherigen Betrachtungen waren allgemein gültige Bilanzen und Zusammenhänge zwischen thermodynamischen Zustandsgrößen. Diese sind vollkommen unabhängig vom Verhalten konkreter Stoffe. Wir hatten lediglich als einfachste Modellsubstanzen das ideale Gas und die ideale inkompressible Flüssigkeit eingeführt, die nur Grenzfälle des realen Stoffverhaltens darstellen und deren Verhalten durch einfachste thermodynamische und kalorische Zustandsgleichungen beschrieben werden kann.

Thermodynamische Maschinen und Anlagen dienen allgemein der Energiewandlung, wobei die Bereitstellung einer ganz bestimmten Energieform das Ziel ist, z. B. die Bereitstellung von Wellenarbeit zum Antrieb eines Fahrzeugs, von elektrischer Arbeit für unser Stromnetz oder von Wärme zur Beheizung von Gebäuden. In den vorangegangenen Kapiteln wurden die Energiewandlungsprozesse und Zustandsänderungen, die in solchen Maschinen und Anlagen stattfinden, weitgehend nur von einem abstrakten thermodynamischen Standpunkt aus behandelt. Auf spezifische Eigenschaften realer Maschinen und Anlagen konnte dabei nur wenig eingegangen werden. Eine detaillierte Behandlung dieser realen Maschinen und Anlagen würde jedoch den Rahmen dieses Buches bei weitem sprengen. Gegenstand der technischen Thermodynamik als Grundlagenwissenschaft und Inhalt dieses vierzehnten Kapitels ist daher ausschließlich die zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Eigenschaften von realen Maschinen und Anlagen im Hinblick auf ihre thermodynamische Modellierung.

Bei unseren bisherigen Betrachtungen wurde oft Wärme von einem Körper an eine anderen übertragen, ohne dass wir diesen Vorgang näher betrachteten. Wir haben häufig angenommen, dass die Wärme mit verschwindend kleinem Temperaturgefälle überging. Je kleiner aber das Termperaturgefälle ist, um so größer werden die dazu notwendigen Einrichtungen. Die Kenntnis der unter gegebenen Verhältnissen zu- oder abzuführenden Wärmen bestimmt also die Abmessungen von Dampfkesseln, Heizapparaten, Wärmeübertragern usw. Aber auch die Berechnung von elektrischen Maschinen, Transformatoren, elektronischen Bauteilen, hoch beanspruchten Lagern usw. hat wesentlich auf die Möglichkeit der Abfuhr der Verlustwärme Rücksicht zu nehmen. Viele Vorgänge bei hoher Temperatur sind nur bei intensiver Kühlung der Wände möglich (Dieselmotoren, Gasturbinen, Brennkammern, Strahldüsen von Raketen, usw.). Daraus wird ersichtlich, dass die technische Thermodynamik sehr eng mit dem Gebiet der Wärmeübertragung verknüpft ist. Im vorliegenden Buch wird in diesem letzten Kapitel daher ein Überblick über die Grundbegriffe und wichtige Berechnungsgrundlagen der Wärmeübertragung gegeben.

Bei der Wärmeübertragung haben wir im Wesentlichen drei Fälle zu unterscheiden.