10. Asymmetrische Chiffren – RSA und andere

Der Begriff eines asymmetrischen Verschlüsselungssystems stammt aus den 1970er Jahren, wobei die erste und immer noch primäre Version der asymmetrischen Verschlüsselung der RSA-Algorithmus von Rivest, Shamir und Adleman ist. Bei der asymmetrischen Verschlüsselung wird ein öffentlicher Schlüssel verwendet, um eine Nachricht zu verschlüsseln, die an den Besitzer des öffentlichen Schlüssels gesendet wird. Dieser Besitzer verwendet dann einen privat gehaltenen Schlüssel zum Entschlüsseln. Der RSA-Algorithmus basiert auf der Wahl von zwei großen Primzahlen p und q, die multipliziert werden, um einen Modulus N = pq zu erzeugen. Der öffentliche Verschlüsselungsschlüssel e und der private Entschlüsselungsschlüssel d werden so gewählt, dass ed ≡ 1 (mod Ф(N)) gilt. Nach aktuellem Wissen der Mathematik ist es so, dass wenn N und e öffentlich sind, aber p, q und d privat gehalten werden, dann erfordert das Entschlüsseln einer Nachricht das Zerlegen von N in p mal q, und das ist rechnerisch schwierig. In diesem Kapitel legen wir die Grundlagen des RSA-Prozesses dar, mit einem Beispiel, und wir kommentieren die aktuellen Rekorde im Faktorisieren als Schätzung der Sicherheit von RSA.