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Published in:
2015 | OriginalPaper | Chapter
Allerlei Winkelzüge
Author : Klaus Fritzsche
Published in: Mathematik für Einsteiger
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Bisher können wir nur Längen von Strecken und Flächeninhalte von Polygongebieten messen und berechnen. Nun wollen wir uns den Winkeln zuwenden. Dazu betrachten wir den Einheitskreis, d.h. den Kreis vom Radius 1 um
O
= (0, 0). Jeder von
O
ausgehende Strahl trifft den Einheitskreis in genau einem Punkt. Ist ein Winkel mit Scheitel in
O
gegeben, so schneiden seine Schenkel den Kreis in zwei Punkten und es bietet sich an, die Länge des Kreisbogens zwischen diesen beiden Schnittpunkten als Maß für den Winkel zu benutzen. Deshalb versuchen wir, die Länge eines Kreisbogens durch die Länge eines einbeschriebenen Streckenzuges zu approximieren. Wir betrachten zunächst nur Teile eines Viertelkreisbogens. Dann ist ein einbeschriebener Streckenzug stets länger als die Diagonale und kürzer als die Seite des dem Einheitskreis umbeschriebenen Quadrates, also kürzer als 2.