Allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung

Die allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung lautet: Minimiere

$$f(\mathbf{x})\,, \quad \mathbf{x} = \mathbb{R}^n$$

unter Berücksichtigung von (u. B. v.)

2.1

$$\mathbf{c}(\mathbf{x}) = \mathbf{0}\,, \quad \mathbf{c} \in \mathbb{R}^m$$

und

2.2

$$\mathbf{h}(\mathbf{x}) \leq \mathbf{0}\,, \quad \mathbf{h} \in \mathbb{R}^q\,,$$

wobei

f

die zu minimierende Gütefunktion, (2.1) die

Gleichungsnebenbedingungen

und (2.2) die

Ungleichungsnebenbedingungen

in allgemeiner Form darstellen. Der Vektor

x

 ∈ ℝ

n

beinhaltet die gesuchten

Entscheidungs

- oder

Optimierungsvariablen

. Die Dimensionen der Vektorfunktionen

c

bzw.

h

sind

m

bzw.

q

. Damit die Problemstellung Sinn macht, muss

m

 < 

n

sein. Gilt nämlich

m

 = 

n

, so ist

x

aus (2.1) bestimmbar, falls die entsprechenden Teilgleichungen

c

i

(

x

) = 0,

i

= 1, …,

m

, unabhängig sind, und demzufolge gibt es kaum etwas zu optimieren. Bei

m

 > 

n

wäre (2.1) sogar überbestimmt. Für die Anzahl

q

der Ungleichungsnebenbedingungen gibt es hingegen keine obere Grenze. Im Folgenden werden die Gleichungs- bzw. Ungleichungsnebenbedingungen mit

GNB

bzw.

UNB

abgekürzt. Das formulierte Problem ist allgemein auch als Aufgabenstellung der

nichtlinearen Programmierung

oder

mathematischen Programmierung

bekannt, s. [140] für einen interessanten geschichtlichen Überblick.