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Einführung: Kausale Aussagen und Prognosemodelle Read chapter Read first chapter

2020 | OriginalPaper | Chapter

6. Anhang I Maximum-Likelihood-Schätzung

Author : Matthias-W. Stoetzer

Published in: Regressionsanalyse in der empirischen Wirtschafts- und Sozialforschung Band 2

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Die Maximum-Likelihood-Schätzung (ML) ist eine Alternative zur OLS-Schätzung. Sie findet vor allem bei der Schätzung von Parametern nicht linearer Zusammenhänge Verwendung. Dazu gehören Verfahren bei abhängigen Variablen, die nicht metrisch bzw. intervallskaliert sind. Dies sind u. a. die Logit- und Probitregressionen sowie multinomiale und ordinale Regressionen. Außerdem sind ML-Schätzungen geeignet, mit dem Problem von Missing Values umzugehen und darüber hinaus simultane Gleichungssysteme zu schätzen. Abschn. 6.1 erläutert das Prinzip dieser Schätzmethode und Abschn. 6.2 die Anwendung im Rahmen von Maximum-Likelihood-Tests und Goodness-of-Fit-Werten.

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Footnotes
1
Ein weiteres hier nicht behandeltes Schätzverfahren ist die Momentenmethode (englisch: Methods of Moments bzw. die verallgemeinerte Momentenmethode (Generalized Method of Moments GMM)). Sie wird erläutert von Ashley (2012, S. 658–670) und Hill et al. (2008, S. 276–278).
 
2
Bei nur 5 Beobachtungen wäre es möglich, dass wir 5 Studierende mit stark unterdurchschnittlichen Ausgaben „erwischt“ haben. Bei einer echten Zufallsstichprobe wird dies aber nicht häufig der Fall sein. Und wenn unsere Zufallsstichprobe 30 Studierende umfasst, ist es extrem selten, rein zufällig 30 Studierende alle mit unterdurchschnittlichen Ausgaben vorzufinden.
 
3
Zur Erinnerung: Wir ziehen von allen Werten deren Mittelwert ab (=μ) und dividieren durch die Standardabweichung σ. Daraus ergeben sich bspw. die Beta-Koeffizienten der Regression.
 
4
Den Mittelwert der Ausgaben aller Studierenden könnten wir auf der Grundlage unserer Stichprobe natürlich auch mittels des OLS-Verfahrens schätzen (Auer und Rottmann 2015, S. 331). Dieser OLS-Schätzer entspricht dem Mittelwert unserer Stichprobe. Prinzipiell stimmen die Schätzungen des OLS-Verfahrens und des ML-Verfahrens hinsichtlich der Koeffizienten überein.
 
5
Die gesamte Likelihood entspricht dem Produkt aller einzelnen Likelihoods. Da die Rechenregel Log (X×Y) = Log(X) + Log (Y) gilt, führt dies zur oben genannten Aufsummierung der Log-Likelihoods.
 
6
Bzw. der absolut gesehen kleinsten Log-Likelihood. Die Varianz (das σ) in der Gl. (6.2) bzw. (6.3) spielt für die Schätzung des Mittelwertes keine Rolle, wir können dafür irgendeinen beliebigen Wert größer als 0 annehmen (Enders 2010, S. 61).
 
7
Darauf aufbauende Kriterien zur Beurteilung der relativen Güte verschiedener Modellspezifikationen sind das AIC und das BIC (siehe Stoetzer 2017, Kap. 6.3.2).
 
Literature
Acock, A. C. (2016). A gentle introduction to Stata (5. Aufl.). College Station: Stata Press.
Ashley, R. A. (2012). Fundamentals of applied econometrics. Hoboken: Wiley.
Auer, B., & Rottmann, H. (2015). Statistik und Ökonometrie für Wirtschaftswissenschaftler (3. Aufl.). Berlin: Springer.
Enders, C. K. (2010). Applied missing data analysis. New York/London: The Guilford Press.
Field, A. (2018). Discovering statistics using SPSS (5. Aufl.). London: SAGE Publications.
Hill, R. C., Griffiths, W. E., & Lim, G. C. (2008). Principles of econometrics (3. Aufl.). Hoboken: Wiley.
Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (1991). Econometric models & economic forecasts (3. Aufl.). New York: McGraw Hill.
Stoetzer, M.-W. (2017). Regressionsanalyse in der empirischen Wirtschafts- und Sozialforschung (Bd. 1). Berlin: Springer.
Urban, D., & Mayerl, J. (2018). Angewandte Regressionsanalyse: Theorie, Technik und Praxis (5. Aufl.). Wiesbaden: Springer VS.
Wooldridge, J. M. (2018). Introductory econometrics – A modern approach (7. Aufl.). Boston: South Western Education.
Metadata
Title
Anhang I Maximum-Likelihood-Schätzung
Author
Matthias-W. Stoetzer
Copyright Year
2020
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Regressionsanalyse in der empirischen Wirtschafts- und Sozialforschung Band 2

Print ISBN: 978-3-662-61437-2

Electronic ISBN: 978-3-662-61438-9

Copyright Year: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61438-9_6