13. Zyklen, Zufälligkeit, diskrete Logarithmen und Schlüsselaustausch

Bei symmetrischer Kryptographie ist es notwendig, dass die beiden Parteien, die kommunizieren möchten, Zugang zu einem gemeinsamen Schlüssel haben, damit eine Partei eine Nachricht verschlüsseln und die andere Partei die Nachricht entschlüsseln kann. Dies würde die Fähigkeit von zwei Parteien, die in der Vergangenheit nicht kommuniziert haben, einschränken, die Art von sicherer Kommunikation zu führen, die beispielsweise für den elektronischen Handel notwendig ist. In diesem Kapitel beschreiben wir, wie zahlentheoretische Konstrukte, die scheinbar zufällige Zahlenfolgen erzeugen, verwendet werden können, um zwei Parteien den Austausch von Informationen zu ermöglichen, die es ihnen erlauben würden, sich auf einen gemeinsamen kryptographischen Schlüssel zu einigen, selbst wenn zwischen ihnen keine andere Kommunikation stattgefunden hat. Dieser Austausch von Schlüsselinformationen kann durch Exponentiation modulo einer großen Primzahl erfolgen, auf eine Weise ähnlich der RSA-Verschlüsselung, oder unter Verwendung von elliptischen Kurvengruppen in gleicher Weise. Wir werden auch die Grundlagen der Indexkalkulationsmethode behandeln, die, wenn auch mit Schwierigkeiten, zur Angriff auf diese Art des Schlüsselaustauschs verwendet werden kann.