Berechnung von Drehstromnetzen

In diesem Kapitel werden die Gleichungen von Freileitungen, Kabel, Transformatoren, Generatoren, Motoren, Lasten, Drosselspulen und Kondensatoren in Symmetrischen Komponenten ausgehend von den Gleichungen für die Drehstromgrößen hergeleitet und Ersatzschaltungen für die Symmetrischen Komponenten angegeben. Die folgenden ausführlichen Herleitungen sollen auf Einfachleitungen und Zweiwicklungstransformatoren beschränkt bleiben. Die Gleichungen von Doppel- oder Vierfachleitungen sowie Dreiwicklungstransformatoren können nach der gleichen Vorgehensweise erhalten werden. Um die angestrebte Entkopplung der Gleichungen für die Symmetrischen Komponenten zu erzielen, muss vorausgesetzt werden, dass die Betriebsmittel symmetrisch aufgebaut sind. Bis auf Freileitungen und Einleiterkabel ist diese Voraussetzung durch die konstruktive Ausführung der Betriebsmittel gegeben. Die Unsymmetrie von Freileitungen und Einleiterkabel kann durch Verdrillen und Auskreuzen weitgehend ausgeglichen werden. Im Folgenden wird von auf diese Weise symmetrierten Leitungen ausgegangen. Die Ersatzschaltungen der Symmetrischen Komponenten von Einfachleitungen, Zweiwicklungstransformatoren, Längsdrosselspulen und Reihenkondensatoren sind Vierpole, zu denen sich, abgesehen von Transformatoren mit phasendrehenden Schaltgruppen, T- oder Π-Ersatzschaltbilder angeben lassen.

Im Kap. 2 wurden die Betriebsmittelgleichungen in Form von Stromgleichungen hergeleitet. Die Orientierung auf Stromgleichungen hat den Vorteil, dass diese ausschließlich auf der Grundlage der Knotenpunktsätze zum Netzgleichungssystem in Form des Knotenspannungs-Gleichungssystems verknüpft werden können. Die Knotenspannungen beschreiben den stationären Netzzustand eindeutig und werden deshalb auch als (stationärer) Zustandsvektor bezeichnet. Sind die Knotenspannungen bekannt, so können über die Betriebsmittelgleichungen die Betriebsmittelströme, Leistungsflüsse, Verluste und die Blindleistungsbilanz berechnet werden. Das Knotenspannungs-Gleichungssystem kann auch noch für die Untersuchung quasistationärer Zustände (Zustände mit gegenüber der Grundfrequenz langsamen Änderungen) herangezogen werden (s. Kap. 7).

Die Leistungsflussberechnung dient zur Berechnung der Spannungen, Ströme und Leistungsflüsse im Netz und an den Einspeise- und Abnahmeknoten, sowie der Netzverluste und des Blindleistungsbedarfs unter stationären Bedingungen. Sie ist ein wichtiges Planungs- und Betriebsführungsinstrument zur Überwachung und Darstellung des Netzzustandes (Netzsicherheitsrechnung). Im Folgenden werden die für die Leistungsflussberechnung erforderlichen Gleichungen und der prinzipielle Rechenablauf beschrieben. Dabei wird zunächst, wie allgemein bei der Leistungsflussberechnung üblich, vorausgesetzt, dass die Betriebsmittel symmetrisch aufgebaut sind und auch die Einspeisungen und Abnahmen symmetrisch erfolgen und das Netz fehlerfrei ist, so dass sich die Gleichungen auf die des Mitsystems reduzieren. Der Index 1 für Mitsystem kann dann auch weggelassen werden. Unsymmetrische Leistungsflüsse werden im Abschn. 4.4 behandelt. Man unterscheidet zwischen dem Knotenpunkt- und dem Newtonverfahren.

Unter Fehlern in Energieversorgungssystemen versteht man Kurzschlüsse, Erdschlüsse und Unterbrechungen. Geöffnete Schaltstrecken stellen ebenfalls Unterbrechungen dar und werden wie eine störungsbedingte Unterbrechung behandelt. Der Begriff Fehler rührt wahrscheinlich daher, dass das normal strukturierte („gewebte“) Netz an einer Fehlerstelle durch Unterbrechungen in Längsrichtung oder Querverbindungen zwischen den Leitern und ggf. der Erde quasi einen „Webfehler“ aufweist. Aus Sicht der fehlerhaft veränderten Netztopologie bezeichnet man die Kurzschlüsse auch als Querfehler und die Unterbrechungen als Längsfehler.

Das Fehlermatrizenverfahren beruht auf der systematischen Nachbildung der Quer- und Längsfehler mit Hilfe von Fehlermatrizen. Für jeden Fehler lässt sich eine charakteristische Fehlermatrix in Form einer 3 × 3-Inzidenzmatrix angeben. Die Nachbildung von Quer- und Längsfehlern als Einfach- oder Mehrfachfehler in beliebiger Konstellation erfolgt einheitlich durch einfache Matrixoperationen mit den entsprechenden Fehlermatrizen am Knotenspannungs-Gleichungssystem und an den Betriebsmittelgleichungen, wobei die Ordnung und die Form der Gleichungssysteme erhalten bleiben. Es entfallen also weder Knoten noch müssen Hilfsknoten, wie bei den klassischen Methoden der Fehlerberechnung (s. Kap. 5) eingeführt werden.

Unter quasistationären Vorgängen versteht man Ausgleichsvorgänge bei denen die Änderung der Amplituden und Phasenwinkel der Drehstromgrößen so langsam erfolgen, dass man sie noch genügend genau durch Zeiger mit veränderlicher Amplitude und Phasenlage darstellen kann.

Das hat den Vorteil, dass das gesamte Netz anstelle durch aufwändige Differentialgleichungen durch algebraische Zeigergleichungen und im Unsymmetriefall durch die Symmetrischen Komponenten, wie im Kap. 3 beschrieben, modelliert werden kann.

In den folgenden Abschnitten wird eine spezielle Form der Betriebsmittelgleichungen angestrebt, die es ermöglicht, die Verknüpfung der einzelnen Betriebsmittel im Netz ausschließlich mit Hilfe der Knotenpunktsätze vorzunehmen, so wie man es von der Modellierung mit Zeigergrößen gewohnt ist (s. Kap. 3). Diese als Erweitertes Knotenpunktverfahren (EKPV) bezeichnete Methode wird in Kap. 9 ausführlich beschrieben.

Das im Kap. 6 vorgestellte Fehlermatrizenverfahren zur Berechnung beliebiger Einfach- und Mehrfachfehler lässt sich in analoger Weise vorteilhaft auch auf das Algebro-Differentialgleichungssystem des EKPV anwenden. Es ist lediglich zu beachten, dass im Zeitbereich der Zeitpunkt eines Fehlereintritts oder einer Fehleraufhebung so gewählt werden muss, dass die physikalischen Stetigkeitsbedingungen der Spannungen und Ströme an der Fehlerstelle nicht verletzt werden. Das bedeutet beispielsweise, dass Kurzschlüsse an L-Knoten zu jedem beliebigen Zeitpunkt, an C-Knoten aber nur im Spannungsnulldurchgang des betroffenen Leiters eingeleitet werden dürfen. Andererseits darf die Kurzschlussaufhebung am L-Knoten nur im Stromnulldurchgang, am C-Knoten dagegen zu jedem beliebigen Zeitpunkt erfolgen.