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Published in:
2023 | OriginalPaper | Chapter
1. Berechnungen in der Ebene
Author : Rüdiger Lehmann
Published in: Geodätische und statistische Berechnungen
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Grundlegend für alle geodätischen Berechnungen sind die Lösungen der Grundaufgaben der ebenen Trigonometrie. Gegenstand dieses Kapitels sind zunächst Berechnungen mit Strecken, Winkeln und Flächeninhalten in ebenen Figuren wie Dreiecken, Vierecken, Kreisen und Ellipsen. Ebene kartesische und polare Koordinatensysteme werden eingeführt und die Grundaufgaben der ebenen Koordinatenrechnung gelöst. Darauf aufbauend werden Berechnungsverfahren für ebene geodätische Schnitte betrachtet, das sind der Bogenschnitt, der Vorwärtsschnitt, der Geradenschnitt, der Schnitt von Gerade und Kreis sowie der Rückwärtsschnitt. Schließlich werden die wichtigsten ebenen Koordinatentransformationen eingeführt, vor allem die Rotation und Translation, die Ähnlichkeitstransformation, die Helmert-Transformation und die Affin-Transformation. Es wird gezeigt, wie diese Berechnungsverfahren eingesetzt werden können, um Anwendungsaufgaben zu lösen, z.B. die Konstruktion eines Kreises durch drei Punkte und eines Rechtecks durch fünf Punkte.