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2013 | OriginalPaper | Chapter

Chapter 10 The Textbook Tradition

Authors : Umberto Bottazzini, Jeremy Gray

Published in: Hidden Harmony—Geometric Fantasies

Publisher: Springer New York

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Abstract

It is a significant event in the life of a mathematical topic when it enters the student degree syllabus, and another when it does so in a generally agreed way in many different universities. Today a remarkable degree of consensus exists about what constitutes elementary complex function theory. It is the purpose of this chapter to investigate how this consensus came about and in what way it embodies a vision of complex function theory central to the modern mathematical syllabus.

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previous chapter Chapter 9 Several Complex Variables
Footnotes
1
Similarly, we omit a discussion of Weber’s Lehrbuch der Algebra although volume II concludes with a discussion of algebraic curves and the Riemann–Roch theorem.
 
2
Ahlfors later changed his mind, and the third edition of his book does have a chapter on elliptic functions.
 
3
We pass over Hattendorff’s Algebraische Analysis, 1877, because, as its title suggests, it is about the familiar functions and their power series expansions, although with suitable attention to rigour; it does not enter into complex function theory.
 
4
A successful book, Serret’s Cours ran to six editions by 1911.
 
5
These results are similar to some in (Heine 1870).
 
6
Stolz (1896, vol. 2, 224), quoting Kronecker (1894, 1, 52).
 
7
There was at least an informal distribution process: there is a set of these notes at the University of Illinois at Urbana-Champaign. Presumably these were Townsend’s notes, for Townsend took his PhD under Hilbert in 1900.
 
8
This passage is reminiscent of du Bois–Reymond’s (1882), but that was devoted to real analysis.
 
9
Pierpont, in his (1899, 490), however, lamented that Jordan’s treatment of Jacobi’s theory in his Cours seemed to him “to rob the reader of half the beauties of this theory”.
 
10
We thank Jean Mahwin for this information.
 
11
Discussed in (Smithies 1997, 129).
 
12
The Fellowship essay gives a single formula covering 4,096 identities and is the more remarkable for being written in 3 months by a man who, as he said, was “reared to graduation in applied mathematics” (Whittaker 1942–1944).
 
13
It is not mentioned in his drily amusing reminiscence (Forsyth 1935).
 
14
The choice of topics may have been influenced by the fact that he had written at length about infinite series in his (1909), where he followed and extended (Pringsheim and Faber 1908).
 
15
The information in this paragraph and the next comes entirely from the two cited works by Markushevich.
 
16
They were added to the reprinted edition of the Encyclopédie in 1992.
 
17
Quoted in (Parshall and Rowe 1994, 13).
 
18
In connection with double integrals, not to establish the theory of complex functions in the Weierstrassian manner.
 
19
It was published in two parts: Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen and Anwendungen und Weiterführung der allgemeinen Theorie.
 
20
Volume and page numbering of Abel’s O.C. refer to (Abel 1881).
 
21
Page numbering of Riemann’s Werkerefers to (Riemann 1990).
 
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Metadata
Title
Chapter 10 The Textbook Tradition
Authors
Umberto Bottazzini
Jeremy Gray
Copyright Year
2013
Publisher
Springer New York
Book
Hidden Harmony—Geometric Fantasies

Print ISBN: 978-1-4614-5724-4

Electronic ISBN: 978-1-4614-5725-1

Copyright Year: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5725-1_11

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