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2020 | OriginalPaper | Chapter

Clusteranalysen

Author : Pascal D. König

Published in: Handbuch Methoden der Politikwissenschaft

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Das Kapitel gibt einen Überblick über wichtige generelle Schritte und Entscheidungen bei der Durchführung von Clusteranalysen und stellt drei zentrale Varianten vor: (1) die hierarchisch-agglomerative Clusteranalyse, (2) das K-Means-Verfahren und (3) die modellbasierte Gruppenbildung auf Basis angenommener Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Im Zuge der Beschreibung der grundlegenden Funktionsweise dieser Verfahren wird auch auf Umsetzungsbeispiele in der politikwissenschaftlichen Forschung sowie auf verfügbare Softwarelösungen verwiesen. Außerdem verdeutlicht die Anwendung der Verfahren auf Beispieldaten, wie die behandelten Verfahren Strukturen in Daten auffinden, wie die Ergebnisse zu interpretieren sind und inwieweit die Varianten im direkten Vergleich zu ähnlichen Ergebnissen gelangen.

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previous chapter Hauptkomponentenanalyse und explorative Faktorenanalyse
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Footnotes
1
Die Clusteranalyse kann zwar auch zu konfirmatorischen Zwecken eingesetzt werden. Konfirmatorischen Analysen im engeren Sinn steht jedoch der Umstand entgegen, dass gängige Verfahren der Clusteranalyse keine statistischen Hypothesentests beinhalten, anhand welcher der Grad der Entsprechung zu einer bestimmten Clusterstruktur bewertet werden könnte (Wiedenbeck und Züll 2010, S. 525). Hierzu muss man sich mit speziellen Teststatistiken zum Vergleich zwischen Clusterlösungen oder der Bootstrapping-Technik behelfen (Bacher et al. 2010, S. 245–246; Huang et al. 2016).
 
2
Daneben gibt es spezielle Verfahren, die Variablen unterschiedliche Gewichte, gegebenenfalls auch gar kein Gewicht, zuweisen und darüber ihren Einfluss auf die Clusterbildung variieren (Everitt et al. 2011, S. 66; De Amorim 2012; Steinley und Brusco 2008). Allerdings gibt es für dieses sogenannte feature weighting keine feststehende beste Lösung, und indem man die Auswahl der relevanten Variablen rein dem Verfahren zur Optimierung eines bestimmten Kriteriums überlässt, entfernt man sich weit von einer theoretisch informierten und angeleiteten Analyse.
 
3
Hierbei sollte berücksichtigt werden, dass sehr unterschiedliche Methoden, die für die Aufdeckung merklich verschiedenartiger Strukturen geeignet sind, folglich auch eher unterschiedliche Ergebnisse liefern. Die Ergebnisse für solche unterschiedlichen Methoden untereinander abzugleichen, ist dann wenig sinnvoll für die Bewertung der Güte einer bestimmten Clusterzahl (Hennig 2016, S. 727).
 
4
Dabei können Ähnlichkeitsdaten sogar direkt in die Analyse eingehen. Eine Datenmatrix, die Fälle und Variablen enthält, ist also nicht erforderlich.
 
5
Sie können dabei auf die Lance-Williams-Formel zurückgeführt werden, nach der es nicht nötig ist, die Abstände zwischen den Clustern nach jedem Fusionierungsschritt erneut zu berechnen. Stattdessen kann die Information der vorherigen Ähnlichkeiten sowie dazu, welche Cluster miteinander verschmolzen wurden, genutzt werden (Backhaus et al. 2016, S. 459–460; Everitt et al. 2011, S. 78–80.
 
6
Ein weiteres Verfahren, das auf eine Visualisierung der Datenbasis und Gruppenstruktur hinausläuft, besteht darin, zunächst eine Dimensionsreduktion über die verwendeten Variablen durchzuführen (üblicherweise über eine Hauptkomponentenanalyse) und die ersten beiden extrahierten Dimensionen (Komponenten) für eine zweidimensionale räumliche Darstellung der Objekte zu nutzen. Diese Abfolge von Schritten führt das R-Paket clusplot auf einen Schlag durch.
 
7
Die beiden Merkmale basieren auf einer Hauptkomponentenanalyse, in die zum einen Items zum Vertrauen in politische Institutionen sowie zum anderen die Positionen von Personen auf einer sozioökonomischen und einer libertär-autoritären Dimension eingegangen sind. Dies hat den Zweck, feinere Abstufungen auf den so gebildeten Variablen zu erhalten, was insbesondere für die Visualisierung weiter unten von Bedeutung ist.
 
8
Ähnliche Aussagen lassen sich zudem anhand von Stripes Plots treffen, die für jedes Cluster visuell Auskunft über die einzelnen Objekte eines Clusters geben, wie eindeutig diese dem Cluster im Vergleich zum zweitnächsten Cluster zugeordnet werden (Everitt et al. 2011).
 
9
Einen ähnlichen Informationswert wie die Silhouetten-Koeffizienten haben die Shadow Values (Everitt et al. 2011, S. 274), aus denen sich ebenfalls ein Indexwert für die Clustertrennung errechnen lässt.
 
10
Allerdings ist die Bezeichnung K-Means selbst wiederum nicht einheitlich, und es gibt eine große Spanne von Varianten von partitionierenden Algorithmen, die unter K-Means verortet werden oder damit eng verwandt sind.
 
11
Das Prozedere kann mit einzelnen Objekten nacheinander oder mit allen auf einmal geschehen. Alternativ kann anstelle der direkten Zuordnung auch ein Austausch zwischen Clustern erfolgen. Darüber hinaus gibt es eine Vielzahl spezieller Weiterentwicklungen (Everitt et al. 2011, S. 121–123).
 
12
Für diese Gleichverteilung werden Datenpunkte in einem niedrig-dimensionalen Raum erzeugt, welcher auf Basis einer vorangehenden Hauptkomponentenanalyse über die Daten beschrieben wird (Everitt et al. 2011, S. 129).
 
13
Verwendet wurde das R-Paket NbClust.
 
14
Daneben gibt es noch weitere, seltener genutzte Verfahren, die mit K-Means verwandt sind (Steinley 2016).
 
15
Dazu zählt auch die Analyse latenter Klassen, die ein clusteranalytisches Verfahren für Daten mit kategorialen Variablen darstellt (allerdings sind auch Erweiterungen für Berechnungen mit gemischten Skalenniveaus möglich). Durch die Anforderungen an die Datenstruktur sind die Anwendungsfelder des Verfahrens recht beschränkt, weshalb diese nicht eigens behandelt, sondern stattdessen das modellbasierte Cluster auf Basis von Wahrscheinlichkeitsdichten vorgestellt wird. Die Analyse latenter Klassen fußt auf der Annahme, dass sich gegebene Objekte in homogene Klassen einteilen lassen. Dafür werden die Klassen so gebildet, dass die Merkmale der Objekte innerhalb der Klassen unabhängig voneinander sind, und ihr gemeinsames Auftreten durch die Klassen aufgeklärt wird (Bacher und Vermunt 2010).
 
Literature
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Metadata
Title
Clusteranalysen
Author
Pascal D. König
Copyright Year
2020
Book
Handbuch Methoden der Politikwissenschaft

Print ISBN: 978-3-658-16935-0

Electronic ISBN: 978-3-658-16936-7

Copyright Year: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16936-7_32