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2021 | OriginalPaper | Chapter

11. Das Wasserstoffatom

Author : Marcus Elstner

Published in: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das Wasserstoffatom ist ein klassisches Zwei-Körper-Problem, bei dem ein Elektron und ein Proton sind durch das Coulomb-Potenzial

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Footnotes
1
Vergleichen wir das mit Satellitenumlaufbahnen: Dort haben wir das Gravitationspotenzial \( V(r) = -\mathrm {G} \frac{M_\mathrm {S} M_\mathrm {E}}{r}, \) das z. B. die Bahnen von Satelliten der Masse \(M_\mathrm {S}\) in dem Gravitationspotenzial der Erde (Masse \(M_\mathrm {E}\)) beschreibt. Hier sind beliebige Umlaufbahnen möglich, wenn die Erde-Satellit-Abstände r kleiner sind, muss die Geschwindigkeit höher sein, damit die Gleichheit von Zentrifugal- und Anziehungskraft bei kreisförmige Umlaufbahnen gilt, \( F_\mathrm {Zentrifugal} = F_\mathrm {Anziehungskraft}, \) aber unter dieser Bedingung sind alle Kreisbahnen erlaubt.
 
2
Zur Motivation, siehe Anhang 11.7.1.
 
3
\(\kappa r = \epsilon \rho \) mit den Defintionen von \(\mathrm {E_R}\) und \(\rho \). Vergleichen Sie Gl. 11.15 mit Gl. 11.18.
 
4
\(Y_{l,m}(\theta ,\phi )\) beschreibt die Lösungen eines starren Rotors mit festem Abstand r vom Ursprung. Diese Rotationsbewegung ist durch den Drehimpuls mit der Quantenzahl l und dessen Ausrichtung in eine Richtung, also z. B. die z-Richtung charakterisiert, die durch die Quantenzahl m beschrieben wird.
 
5
n=1: K-Schale, n=2: L-Schale, n=3: M-Schale, n=4: O-Schale...
 
6
Auch dies ist ein Verhalten, das wir von dem Kastenpotenzial und dem harmonischen Oszillator kennen. Beim Kastenpotenzial wurden diese Oszillationen durch einfache Sinus-/Kosinusfunktionen beschrieben, beim harmonischen Oszillator fanden wir die sogenannten Hermite’schen Polynome.
 
Metadata
Title
Das Wasserstoffatom
Author
Marcus Elstner
Copyright Year
2021
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Print ISBN: 978-3-662-61461-7

Electronic ISBN: 978-3-662-61462-4

Copyright Year: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61462-4_11

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