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Published in:
2005 | OriginalPaper | Chapter
Die innere Geometrie von Flächen
Author : Prof. Dr. Wolfgang Kühnel
Published in: Differentialgeometrie
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
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Unter „innerer Geometrie“ versteht man all diejenigen Eigenschaften einer Fläche, die nur von der ersten Fundamentalform abhängen. Populär ausgedrückt ist die innere Geometrie einer 2-dimensionalen Fläche diejenige, die von rein 2-dimensionalen Lebewesen (den sogenannten „Flachländern“ oder auch „Flächenländern“
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) erkannt werden kann, ohne Kenntnis einer dritten Dimension. Längen und Winkel gehören sicher dazu. Es stellt sich dabei die Frage, welche sonstigen geometrischen Größen zur inneren Geometrie gehören, insbesondere auch, welche der betrachteten Krümmungsgrößen dazugehören. Einerseits ist es intuitiv klar, daß eine Verzerrung der Längen- und Winkelverhältnisse auch irgendeinen Einfluß auf die Krümmung haben kann. Andererseits ist keineswegs klar, ob und inwieweit die erste Fundamentalform ausreicht, um die Krümmung festzulegen.