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2021 | Book

Potential- und Strömungsfeld des stationären Gleichstroms Read chapter Read first chapter

Die Maxwell'schen Gleichungen

Vom Strömungsfeld des Gleichstroms zum Strahlungsfeld des Hertz'schen Dipols

Author: Prof. Jürgen Donnevert

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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About this book

Im Zentrum des Bandes steht die Herleitung der Maxwell'schen Gleichungen und deren Lösung. Die Stationen auf diesem Weg sind die Gesetze des Strömungsfeldes, der Elektrostatik und Magnetostatik. Der Band richtet sich an Studenten der Elektrotechnik und Informationstechnologie und an Studenten des Faches Physik mit dem Ziel, ihnen den Einstieg in die Vorlesung Elektromagnetische Feldtheorie zu erleichtern. Der Band baut auf den Kenntnissen auf, die in den Leistungskursen Physik und Mathematik der Gymnasien und Gesamtschulen vermittelt werden und ist zum Gebrauch neben den Vorlesungen gedacht. Besonderer Wert wird auf ausführliche Erklärungen in Textform in Verbindung mit vielen Abbildungen gelegt. Alle Formeln werden Schritt für Schritt hergeleitet.
Für die aktuelle 3. Auflage wurde der Abschnitt „Induktionsgesetz“ grundlegend überarbeitet und in das vierte Kapitel verschoben, ebenso die Abschnitte „Induktivität“ und „Energiedichte des magnetischen Feldes“. Der Begriff „Durchflutungsgesetz“ wurde in Anlehnung an die angelsächsische Bezeichnung in „Ampèr´sches Gesetz“ umbenannt.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Potential- und Strömungsfeld des stationären Gleichstroms
Zusammenfassung
Gegenstand des ersten Kapitels ist das elektrische Feld, das einen zeitlich konstanten Strom begleitet. Die Begriffe der Stromdichte, Potential und elektrische Feldstärke werden erläutert. Der Gradient eines skalaren Feldes und der Differentialoperator Nabla bzw. werden eingeführt und die Formeln für kartesische, zylindrischen und sphärische Koordinaten hergeleitet. Die Kirchhoff´schen Gesetze für das Strömungsfeld werden erklärt und das ohmsche Gesetz für das Strömungsfeld der elektrischen Stromdichte hergeleitet. Abschließend wird die Energie berechnet, die benötigt wird, um eine Ladung im elektrischen Feld zu bewegen.
Jürgen Donnevert
Kapitel 2. Elektrostatik
Zusammenfassung
Gegenstand des zweiten Kapitels sind Felder, welche statische elektrische Ladungen erzeugen. Anhand einer Versuchsanordnung wird die Formel für die Kraft, die im elektrischen Feld auf eine Ladung ausgeübt wird, bestimmt. Der Wert der absoluten Permeabilität wird berechnet. Räumliche Ladungsverteilungen werden behandelt und der Zusammenhang zwischen Flussdichte und Ladungsdichte angegeben. Der Vektoroperator Divergenz wird eingeführt und die Formeln für kartesische, zylindrische und sphärische Koordinaten hergeleitet. Das Gauß´sche Integraltheorem wird abgeleitet. Die Potentialgleichung des elektrischen Skalar-Potentials wird angegeben. In diesem Zusammenhang wird der Laplace-Operator eingeführt. Abschließend wird die Formel für Energiedichte des elektrischen Feldes hergeleitet.
Jürgen Donnevert
Kapitel 3. Das stationäre Magnetfeld
Zusammenfassung
Kap. 3 hat zeitlich konstante Magnetfelder zum Gegenstand. Eine Kenngröße dieses Feldes ist die magnetische Flussdichte . Im ersten Schritt wird der Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und der Kraft, die auf einen von Strom durchflossen Leiter ausgeübt wird, hergeleitet. Im Weiteren wird gezeigt, dass in einer Leiterschleife, die sich in einem Magnetfeld bewegt, ohne dass sich der verkettete magnetische Fluss sich zeitlich ändert, eine Spannung entsteht. Die Differentialform Ampère´schen Gesetzes wird eingeführt und in diesem Zuge der Vektoroperator Rotation. Die Berechnungsformeln für kartesische, zylindrische und sphärische Koordinatensysteme werden hergeleitet. Das magnetische Vektorpotential wird eingeführt und abschließend das Gesetz von Biot-Savart.
Jürgen Donnevert
Kapitel 4. Zeitveränderliche elektrische und magnetische Felder
Zusammenfassung
Zur Einführung wird in diesem Kapitel der Einschaltvorgang einer Induktivität behandelt und darauf aufbauend die Gleichung für die Energiedichte des magnetischen Feldes hergeleitet. Im Zentrum des folgenden Abschnittes steht das Induktionsgesetz bzw. die zweite Maxwell´sche Gleichung. Aufbauend auf Kap. 2 wird dann die Kontinuitätsgleichung formuliert und in Verbindung damit der Verschiebungsstrom. Die Einführung des Verschiebungsstromes ist das Verdienst Maxwells. Die Einführung des Verschiebungsstroms war notwendig, da ohne den Verschiebungsstrom das Ampère´sche Gesetz für einen offenen Wechselstromkreis.
Jürgen Donnevert
Kapitel 5. Wellenausbreitung
Zusammenfassung
Im Zentrum dieses Kapitels stehen die Lösungen der Maxwell-Gleichungen. Die Wellenausbreitung im freien Raum bei einer Anregung durch einen Hertz´schen Dipol werden ausführlich diskutiert. Die Formeln zur Berechnung des Nahfeldes und des Fernfeldes werden abgeleitet und der Energiefluss in diesen Feldbereichen berechnet. Das Verfahren zur Berechnung der Feldlinien wird angegeben. Abschließend werden die wesentlichen Kenngrößen von Antennen hergeleitet.
Jürgen Donnevert
Kapitel 6. Anhang: Verifikation der Rechenregeln der Vektoranalysis
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden die Rechenregeln der Vektoranalysis, die im vorliegenden Band verwendet wurden, verifiziert.
Jürgen Donnevert
Backmatter
Metadata
Title
Die Maxwell'schen Gleichungen
Author
Prof. Jürgen Donnevert
Copyright Year
2021
Electronic ISBN
978-3-658-31967-0
Print ISBN
978-3-658-31966-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31967-0