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2023 | OriginalPaper | Chapter

4. Diskrete stochastische Analysis

Author : Jürgen Kremer

Published in: Preise in Finanzmärkten

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Hier werden grundlegende Begriffsbildungen und Zusammenhänge der diskreten stochastischen Analysis vorgestellt: Bedingte Erwartung und Martingale, der Satz von Doob, das diskrete stochastische Integral, der Martingal-Darstellungssatz und der Satz von Girsanov.

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Üblicherweise bezeichnet \(X\left( A\right) \) die Menge aller Funktionswerte auf A, also \(X\left( A\right) =\left\{ X\left( \omega \right) \left| \,\omega \in A\right. \right\} \), während hier \(X\left( A\right) \) auch als der gemeinsame Funktionswert von X auf A definiert wird. Welche Bedeutung im Zweifelsfall gemeint ist, geht aus dem jeweiligen Kontext hervor.

Ein Ring ist eine Menge R mit zwei Verknüpfungen \(+\) und \(\cdot \), wobei R bezüglich \(+\) eine abelsche Gruppe bildet und \(\cdot \) assoziativ ist. Ferner gelten bezüglich \(+\) und \(\cdot \) die Distributivgesetze. Ein Einselement ist schließlich das neutrale Element bezüglich \(\cdot \).

Title: Diskrete stochastische Analysis
Author: Jürgen Kremer
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Preise in Finanzmärkten
Print ISBN: 978-3-662-67147-4

Electronic ISBN: 978-3-662-67148-1

Copyright Year: 2023
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67148-1_4