Advertisement
Published in:
2014 | OriginalPaper | Chapter
Distributionen und Differentialoperatoren
Author : Prof. Dr. Winfried Kaballo
Published in: Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.
Select sections of text to find matching patents with Artificial Intelligence. powered by
Select sections of text to find additional relevant content using AI-assisted search. powered by
Ein wesentliches Ziel der Funktionalanalysis ist die
Lösung von Gleichungen
, speziell von
Differential
- oder
Integralgleichungen
. In diesem Buch beschränken wir uns auf
lineare
Gleichungen. Seit der Mitte des 20. Jahrhunderts wurden sehr allgemeine und flexible Methoden zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen entwickelt, die allerdings i. A. zunächst nur
schwache
Lösungen liefern. Dieses Konzept geht auf S.L. Sobolev (1938) zurück; um 1950 wurde es dann von L. Schwartz zur
Theorie der Distributionen
erweitert. In diesem Rahmen sind
alle lokal integrierbaren Funktionen differenzierbar
; dabei sind die Ableitungen i. A. keine Funktionen im klassischen Sinn, sondern
verallgemeinerte Funktionen
oder eben
Distributionen
. Der erste Teil des Buches enthält eine Einführung in die Theorie der Distributionen mit einigen Anwendungen auf die Lösung partieller Differentialgleichungen.