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2010 | OriginalPaper | Chapter

2. Einführung in die Statik des Stabkontinuums

Authors : Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Wilfried B. Krätzig, Prof. Dr.-Ing. Reinhard Harte, Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meskouris, Prof. Dr.-Ing. Udo Wittek

Published in: Tragwerke 1

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Zur Einführung in das Gleichgewichtsproblem eines Stabes seien die wichtigsten Grundlagen über Kräfte und Kräftesysteme aus der Mechanik kurz wiederholt. Bekanntlich können wir Menschen Kräfte nur an ihren Wirkungen erkennen: Kräfte vermögen Körper zu bewegen oder sie zu verformen. Folglich bezeichnen wir jede Ursache einer Bewegungs- oder Formänderung von Körpern als Kraft bzw. Kraftgröße. Diese Erfahrung drückt das Trägheitsaxiom aus: es beschreibt eine axiomatische Grunderfahrung und ist daher unbeweisbar.

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Footnotes
1
isaac newton, britischer Physiker und Mathematiker, 1643–1727, begründete in seinen 1687 veröffentlichten Philosophiae naturalis principia mathematica die Mechanik starrer Körper.
 
2
Das 2. newtonsche Gesetz ist das Grundgesetz der Mechanik: \(\mathbf{F} = \mathrm{m} \cdot \mathrm{r}\).
 
3
simon stevin, niederländischer Offizier, Ingenieur und Naturforscher, 1548–1620.
 
4
Ein globales, kartesisches Bezugssystem (Basis) besteht aus den orthogonalen Koordinatenachsen X, Y, Z (zur Komponentenmessung) und den Einheitsvektoren \(\mathbf{e}_{\mathrm{x}}, \mathbf{e}_{\mathrm{y}}, \mathbf{e}_{\mathrm{z}}\) in Richtung positiver Koordinaten (zur Komponentenzerlegung). Wir werden stets rechthändige Bezugssysteme verwenden, bei welchen die auf dem kürzesten Wege erfolgende Achsendrehung \(+ X \to +Y\) durch einen Drehvektor in Richtung der + Z-Achse beschrieben wird (Korkenzieherregel).
 
5
K: Kraft, L: Länge.
 
6
brook taylor, britischer Mathematiker, 1685–1731.
 
7
Positive ε bezeichnet man als Dehnung oder Längung, negative ε als Stauchung.
 
8
jacob bernoulli, in Basel ansässiger Mathematiker, 1655–1705, postulierte diese Annahme erstmals unmittelbar vor seinem Tod nach 14-jährigen Vorarbeiten. Bernoulli hat fast während seines gesamten Lebens am Problem der Stabbiegung, allerdings für große Verformungen, gearbeitet.
 
9
robert hooke, britischer Physiker und Zeitgenosse Newtons, 1635–1703, veröffentlichte 1675 das Ergebnis seiner Experimente zur Deformation von Stahlfedern in einem berühmten Anagramm, das er 1678 auflöste: ut tensio sic vis.
 
10
louis marie henri navier, französischer Ingenieur und Physiker, 1785–1836, bedeutende Beiträge zur Mechanik der Fluide und festen Körper, verfasste 1826 das erste Lehrbuch der Statik [2.4].
 
11
george green, britischer Physiker und Mathematiker, 1793–1841, erforschte die mathematische Theorie der Elektrizität und des Magnetismus, wobei er den Begriff des Potentials einführte.
 
12
Enrico Betti, italienischer Bauingenieur, 1823–1892, formulierte diese Symmetriebeziehung in seiner 1872 erschienenen Arbeit: Teoria della Elasticitā.
 
Literature
1.2.
Chmelka, F., Melan, E.: Einführung in die Festigkeitslehre, 5. Auflage. Springer-Verlag, Wien 1972
1.3.
Szabo, I.: Einführung in die Technische Mechanik, 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1975CrossRef
1.4.
Szabo, I.: Höhere Technische Mechanik, 5. Auflage. Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1972
1.5.
Lehmann, Th.: Elemente der Mechanik, Bd. I: Einführung, 2. Auflage. Fr. Vieweg & Sohn, Wiesbaden 1984
1.8.
Pestel, E., Wittenburg, J.: Technische Mechanik, Band 2: Festigkeitslehre. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Wien, Zürich 1981
1.28.
Neuber, H.: Technische Mechanik, 2. Teil: Elastostatik und Festigkeitslehre. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1971
2.4.
Navier, L.M.H.: R’sum’ des Lecons donn’es ‘ l’Ecole des Ponts et des ‘ l’Etablissement des Constructions et des Machines, Firmin Didot p‘re et Fils, Paris 1826
3.2.
Courant, R., Hilbert, D.: Methoden der mathematischen Physik I und II. 3. und 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1968
3.7.
Zilch, K., Rogge, A.: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spann betonbauteilen nach DIN 1045-A. In: Betonkalender 2000, Verlag W. Ernst u. Sohn, Berlin 2000
3.8.
Tonti, E.: On the formal structure of physical theories. Instituto di Matematica del Politecnico di Milano, Milano 1975
Metadata
Title
Einführung in die Statik des Stabkontinuums
Authors
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Wilfried B. Krätzig
Prof. Dr.-Ing. Reinhard Harte
Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meskouris
Prof. Dr.-Ing. Udo Wittek
Copyright Year
2010
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Tragwerke 1

Print ISBN: 978-3-642-12283-5

Electronic ISBN: 978-3-642-12284-2

Copyright Year: 2010

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-12284-2_2