Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Cover of the book

2019 | OriginalPaper | Chapter

1. Einleitung

Authors : Peter Baumann, Thomas Kirski

Published in: Infinitesimalrechnung

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Das Unendliche. – Schon in der Antike haben sich Philosophen mit dem Begriff des Unendlichen befasst. Nach der damals verbreiteten Lehrmeinung der Schule des Aristoteles durfte es dabei aber lediglich als potentiell unendlich gedacht werden, also im Sinne des immer weiter Zählens \(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; \ldots \) usw. Nicht erlaubt war dagegen die Vorstellung eines aktual Unendlichen, also z. B. einer echt unendlich großen Zahl, mit der man wie gewöhnlich umgehen und rechnen kann. Wie man solche Zahlen „herstellt“, mit ihnen Differential- und Integralrechnung betreibt und damit auf Grenzwerte vollständig verzichten kann, zeigt dieses Buch.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
next chapter Hyperreelle Zahlen
Footnotes
1
Robinson selbst nennt dort die erweiterte Menge reelle Zahlen und die „alten“ reellen Zahlen „Standardzahlen“.
 
2
In vielen Lehrplänen wird heutzutage so etwas wie ein „inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff“ verlangt. Damit können eigentlich nur die hyperreellen Zahlen gemeint sein.
 
3
Robinsons Nachweis selbst kann nicht Inhalt der Schulmathematik sein, aber Lernende haben ein erstaunlich gutes Gefühl für diese Zahlen und das Rechnen mit ihnen, wie zum Beispiel die Dissertation von Hauke Friedrich gezeigt hat [2].
 
4
In dem schönen Buch von Bedürftig und Morawski [1] wird diese Problematik vor dem Hintergrund einer Untersuchung von L. Bauer ausführlich beschrieben (siehe dort).
 
5
Vermutlich zeigt sich hier eine grundlegende Schwierigkeit vieler Lernender im Verständnis des Grenzwertbegriffs.
 
6
Schmieden und Laugwitz haben schon 1958 eine Erweiterung der reellen Zahlen in diesem Sinne vorgeschlagen [11].
 
7
Kurt Friedrich Gödel (1906–1978).
 
Literature
1.
Bedürftig, T., Morawski, R.: Philosophie der Mathematik. De Gruyter, Berlin (2015)
2.
Friedrich, H.: Schülerinnen- und Schülervorstellungen vom Grenzwertbegriff beim Ableiten. Dissertation, Universität Gesamthochschule Paderborn (2001)
3.
Henle, J.M., Kleinberg, E.M.: Infinitesimal Calculus. Dover Publications, Mineola (2003)MATH
4.
Jahnke, H.N. (Hrsg.): Geschichte der Analysis. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (2009)
5.
Keisler, H.J.: Elementary Calculus – An Infinitesimal Approach, 3. Aufl. Dover Publications, Mineola (2012)
6.
7.
Keisler, H.J.: Foundations of Infinitesimal Calculus. Prindle, Weber & Schmidt, Boston (1976)MATH
8.
9.
Robinson, A.: Non-standard Analysis. North-Holland Publishing Company, Amsterdam (1966)MATH
10.
Robinson, A.: Non-standard Analysis (Rev. ed.). Princeton University Press, Princeton (1996)
11.
Schmieden, C., Laugwitz, D.: Eine Erweiterung der Infinitesimalrechnung. Math. Zeitschr. 69, 1–39 (1958)CrossRef
12.
Metadata
Title
Einleitung
Authors
Peter Baumann
Thomas Kirski
Copyright Year
2019
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Infinitesimalrechnung

Print ISBN: 978-3-662-56791-3

Electronic ISBN: 978-3-662-56792-0

Copyright Year: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56792-0_1

Premium Partner

    Image Credits