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2024 | OriginalPaper | Chapter

6. Endliche Felder der Charakteristik 2

Author : Duncan Buell

Published in: Grundlagen der Kryptographie

Publisher: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel erweitern wir uns über Ganzzahlen modulo Primzahlen hinaus, um endliche Körper der Charakteristik 2 zu betrachten. Für eine umfangreichere Darstellung endlicher Körper sollte der Leser Lidl und Niederreiter [1] konsultieren. Für eine andere Darstellung endlicher Körper der Charakteristik 2 könnte der Leser Golomb [2] konsultieren. Die Arithmetik endlicher Körper in Charakteristik 2 wird im Advanced Encryption Standard (AES) verwendet. Sie kann in anderen Kryptosystemen bevorzugt sein, da Computerhardware in Binär arbeitet und somit die zugrunde liegenden arithmetischen Operationen, die zum Verschlüsseln und Entschlüsseln benötigt werden, sehr schnell sein können.

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Die ersten mehreren Mersenne-Primzahlen sind für \(r = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107\) und 127; sicherlich würden wir aus den letzten vier davon extrem lange Sequenzen von deterministisch erzeugten Bits erhalten, die zufällig die Standardtests für eine zufällige Bitsequenz erfüllen.

R. Lidl, H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their Applications, 2. Aufl. (Cambridge University Press, Cambridge, 1997)MATH

S. Golomb, Shift Register Sequences (Aegean Park Press, 1982)

N. Zierler, J. Brillhart, On primitive trinomials (mod 2). Inform. Control 13, 541–554 (1968)MathSciNetCrossRef

N. Zierler, J. Brillhart, On primitive trinomials (mod 2) (part 2). Inform. Control 14, 566–569 (1969)CrossRef

R.C. Mullin, I.M. Onyszchuk, S.A. Vanstone, R.M. Wilson, Optimal normal bases in GF(pⁿ). Discrete Appl. Math. 22, 149–161 (1989)CrossRef

D.E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 2, Seminumerical Algorithms, 2. Aufl. (Addison-Wesley, 1981)

Title: Endliche Felder der Charakteristik 2
Author: Duncan Buell
Publisher: Springer International Publishing
Book: Grundlagen der Kryptographie
Print ISBN: 978-3-031-50431-0

Electronic ISBN: 978-3-031-50432-7

Copyright Year: 2024
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-50432-7_6

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